1r ciclo Plano inclinado con polea

[Katty]

Un bloque de masa 10 kg está en equilibrio apoyado sobre un plano inclinado en 30º respecto a la horizontal y unido
mediante una cuerda que pasa por una polea lisa a un bloque de masa M que cuelga. El coeficiente de roce estático en
el plano inclinado es me = 0.4 Determine la máxima masa M para que haya equilibrio.



--- Debo separar el sistema en dos? y asumir que \sum_{n = 0}^\inftyx=0, \sum_{n = 0}^\inftyy=0, no? lo primero que hice fue claramente descomponer el peso del primer bloque, sacar la Normal y la fuerza de roce, pero ya no sé cómo seguir con el eje x, qué hago con las tensiones? cómo dejaría la masa M como máxima?
Gracias desde ya por su ayuda!

[Alriga]

Re: Plano inclinado con polea

Como la cuerda es única solo tendrá una tensión. De la parte vertical de la cuerda se deduce que la tensión en situación estática es M·g
A partir de aquí ya solo es necesario centrarse en el cuerpo de 10 kg. las fuerzas a las que está sometido son:
-La tensión de la cuerda M·g en la dirección del plano inclinado, hacia arriba.
-La fuerza de rozamiento, en la dirección del plano inclinado, hacia arriba.
-La fuerza normal, perpendicular al plano inclinado y saliendo de él.
-Y el peso, 10·g que es vertical. Por lo tanto tendrás que descomponerlo en una componente paralela al plano inclinado y otra perpendicular. La condición estática de resultante de fuerzas nula:

$M \cdot g+0.4 \cdot N - 10 \cdot g \cdot \sin 30\º=0$

$N - 10 \cdot g \cdot \cos 30\º=0$

De la 2ª ecuación se obtiene N, se sustituye en la 1ª y se calcula M.

Saludos

[arivasm]

Re: Plano inclinado con polea

Aplica a cada cuerpo la condición de equilibrio. Ten en cuenta que la tensión de la cuerda será la misma en ambos tramos (porque la polea se considera ideal -sin masa y rozamiento-).

Tendrás dos ecuaciones, una para cada cuerpo, y dos incógnitas (M y la tensión).

Sobre la pregunta de cómo hallar la M máxima, ten en cuenta que cuando aplicas $F_r=\mu_sN$ estás calculando el máximo de la fuerza de rozamiento en una situación estática, de manera que la M que obtengas en el cálculo anterior será la que te piden.

Por último, recuerda que para que se vean las ecuaciones debes encerrarlas entre [TEX] y [/TEX] . Así, lo que has escrito quedaría $\sum_{n = 0}^\inftyx=0$, $\sum_{n = 0}^\inftyy=0$, lo que, por cierto, no sé a qué viene a cuento en este ejercicio ni qué quieres decir con ello, ni siquiera si se separan los \infty de la x o la y: $\sum_{n = 0}^\infty x=0$, $\sum_{n = 0}^\infty y=0$