Otras carreras Esfera rueda sin deslizar en un rizo

[Lulyzq]

Estoy haciendo este ejercicio pero aún no llego a la respuesta correcta y estoy algo entreverada (la respuesta dice ser la d), he planteado esto:
$Ei= \frac{1}{2} mv_{o}^2+\frac{1}{2} (\frac{2}{5} mr^2) \frac{v_{o}^2}{r^2} = \frac{7}{10} mv_{o}^2$
Luego he hecho sumatoria de fuerzas en el punto más alto del rizo y cómo me pide que sea R máximo he implicado que la normal en ese punto sea 0, por lo que
$mg=m \frac{V^2}{R} \mapsto V^2=Rg$
Con esa velocidad me he planteado la energía final:
$Ef=(2R-r)mg+ \frac{1}{2} Rmg+ \frac{1}{2} ( \frac{2}{5} mr^2) \frac{Rg}{r^2}$
$Ei=Ef \rightarrow \frac{27}{10} gR= \frac{7}{10} v_{o}^2+rg \rightarrow R= \frac{7}{27} v_{o}^2+\frac{10}{27}r$
Se parece algo a la solución pero he fallado en la constante de r, hay algo de la energía gravitatoria que no estoy logrando entender creo.. Muchas gracias por tomarse el tiempo en leer esto y ayudarme!

[Al2000]

Re: Esfera rueda sin deslizar en un riso

Te faltó incluir la energía potencial en la parte mas baja del rizo. Alternativamente, si tomas tu nivel cero en el nivel inicial del centro de masa, entonces en el nivel final la altura será 2R - 2r.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: Esfera rueda sin deslizar en un riso

Lulyzq, el radio de curvatura de la trayectoria del centro de la esfera no es R sino R-r.
Saludos