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Tensión

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  • Secundaria Tensión

    Me piden demostrar que la fuerza a aplicar durante el movimiento (rozamiento dinámico) de un cuerpo de masa es menor cuando tiramos de él con una cuerda que forma con la horizontan un ángulo a cuando lo arrastramos directamente.

    - En el caso de que tiremos del cuerpo, tenemos que para que comience a moverse,

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Situación.png
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ID:	313902

    Sin embargo, en este caso, .

    Por lo tanto,


    - En el caso de que haya que empujar al cuerpo, nos encontramos con que es la situación anterior pero con

    Por lo tanto: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


    - Teniendo ya todo esto, tengo que demostrar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , siendo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] :




    ¿Sirve esto como demostración o me recomendáis calcular también la derivada de esto último () para hallar el mínimo y ver que es mayor que uno? ¿O alguna otra forma más directa?
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Tensión

    De acuerdo con tu resultado, que creo que está bien, el enunciado es correcto en tanto que se cumpla la inecuación que has puesto, en caso contrario, por ejemplo si μ=0, ya no es cierto.

    Comentario


    • #3
      Re: Tensión

      Cierto, se me ha olvidado especificar que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ,
      Gracias!
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

      Comentario


      • #4
        Re: Tensión

        Deriva e iguala con 0 para encontrar el ángulo que optimiza la fuerza aplicada. Yo encuentro que es , al que corresponde , lo que significa que para dicho ángulo y entonces que para todo coeficiente de rozamiento existe al menos un ángulo que permite el movimiento uniforme con una fuerza menor que si se aplica horizontalmente.
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #5
          Re: Tensión

          Me he dado cuenta de que en realidad este ejercicio tiene trampa, pues no siempre se cumple (sabiendo que ).

          Aclaro:

          Pongo un ejemplo (, ):

          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	2.png
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ID:	303477


          Como se ve, llega un momento dentro de nuestro intervalo donde la función se vuelve creciente y, además, supera el valor de

          Lo podemos ver fácilmente con y :

          y

          Esto hace que nuestro análisis se vuelva más complicado.




          - Primero, calculo los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, de forma que obtengo:

          es creciente

          es decreciente



          - Después, calculo el punto en el que , saliéndome que

          Lógicamente, se encuentra en la parte en la que la función ya es creciente.


          Podemos ver que esto es cierto porque en el ejemplo que puse antes, en y :

          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	1.png
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ID:	303478



          - Por lo tanto, podemos concluir que:




          Última edición por The Higgs Particle; 05/12/2015, 20:10:53.
          i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

          \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

          Comentario


          • #6
            Re: Tensión

            Aver si te sirve mi planteo

            De la formula


            haces



            para que en la expresión se cumpla la igualdad a 0 debe darse que


            la tensión es minima cuando


            Si reemplazas el valor de en 1


            operando llegas a


            entonces partiendo de como dice arivasm siempre hay un angulo en que la tensión es minima

            y a la vez es menor que la fuerza para empujarlo


            como entre

            por lo tanto en el mismo intervalo

            cqd

            saludos
            Última edición por Richard R Richard; 05/12/2015, 21:34:40. Motivo: mejora latex

            Comentario


            • #7
              Re: Tensión

              Gracias por contestar, Richard

              Entiendo hasta el paso 6 (incluido). Te sale, entonces, que , donde representa el mínimo que alcanza la tensión.

              En donde me pierdo es en por qué sustituyes en el paso (7) por , cuando es un valor fijo que se cumple cuando . Quiero decir, que indica que cuando se cumpla esta igualdad va a ser cuando la tensión va a ser mínima, no que sea algo constante.

              Otra cosa que no entiendo es que si llegas a , tenemos que , que es lo contrario a lo que queremos demostrar...

              Y, por último, no sé entonces cómo aparecen ese tipo de gráficas como la que he puesto y en las que se ve que sí hay una zona en la que esto se cumple y otra en la que no
              i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

              \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

              Comentario


              • #8
                Re: Tensión

                Por lo que veo la respuesta al ejercicio depende de cómo se entienda el enunciado "demostrar que la fuerza a aplicar durante el movimiento (rozamiento dinámico) de un cuerpo de masa es menor cuando tiramos de él con una cuerda que forma con la horizontan un ángulo a cuando lo arrastramos directamente"

                Si por "un ángulo" entendemos "un ángulo cualquiera" entonces el enunciado es simplemente falso, porque sólo lo será en un rango concreto de valores

                Yo entendí el enunciado como que ese "un ángulo" significaba que "existe algún ángulo" para el cual la fuerza es menor.

                Si se recurre al primer enunciado, que es lo que me temo que estás haciendo, entonces el ejercicio es más complicado: la ecuación no tiene una sola solución, , sino *dos*, la trivial señalada y otra más.

                ¿Cómo sabemos esto último?. Sencillo: sabemos que tiene un mínimo para , cuyo valor es . Por otra parte,teniendo en cuenta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] nos encontramos que en el rango del enunciado necesariamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , por lo que, como la función es continua, necesariamente habrá un ángulo comprendido entre el mínimo anterior y 90º en el que la fuerza coincide con la correspondiente al caso horizontal.

                Así pues debemos resolver la ecuación , que podemos escribir como . Desarrollando nos queda . De este modo tenemos las dos soluciones, y .

                Conclusión: el enunciado es cierto siempre y cuando

                - - - Actualizado - - -

                Acabo de fijarme en que es justamente lo que habías puesto en uno de tus mensajes anteriores. Así, pues, lo confirmo.
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #9
                  Re: Tensión

                  Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                  Gracias por contestar, Richard

                  Entiendo hasta el paso 6 (incluido). Te sale, entonces, que , donde representa el mínimo que alcanza la tensión.

                  En donde me pierdo es en por qué sustituyes en el paso (7) por ,
                  no reemplace por sino por

                  el tema es que averiguamos que para cada existe un que hace minima la tensión. hasta ahí vamos bien . para aclarar llamo al angulo que hace la tensión mínima para un determinado

                  En el mismo caso quieres compararlo contra la fuerza horizontal necesaria para desplazarlo que es y ya tiene el valor particular expresado en función de por lo que luego lo que hice es descomponer la tangente como la division entre seno y coseno y como de 6 obtuvimos la tensión mínima me queda una relacion directa entre T y F en funcion de

                  como tu dices pero debe ser el mismo tanto al analizar el minimo como al analizar angulo 0° , pero lo expresas en funcion del angulo que te dio la tensión mínima en resumidas es



                  Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                  Otra cosa que no entiendo es que si llegas a , tenemos que , que es lo contrario a lo que queremos demostrar...
                  No... observa que si justamente es lo que quieres demostrar si como ejemplo y entonces entonces

                  Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                  Y, por último, no sé entonces cómo aparecen ese tipo de gráficas como la que he puesto y en las que se ve que sí hay una zona en la que esto se cumple y otra en la que no
                  son dos cosas distintas tu estas tratando de probar como es la fuerza de rozamiento con respecto a la tensión aplicada a determinado un angulo para un coeficiente que no tiene relacion alguna con el angulo

                  y por otro lado yo halle dicha relación que hace minima la tensión, y siempre que uses es angulo con ese sabes que


                  Edito : no habia visto lo que arivasm habia posteado, y coincido con él en que al haber solo un rango de valores en el que un arbitrario hace que T< F el enunciado es falso,pues es una obviedad es que existira otro rango en que T>F , pero si es cierto que siempre habra un angulo que en que T<F

                  Yo obtengo que

                  en la igualdad tenemos que

                  si

                  los valores superiores de al de la formula hacen y viceversa

                  Saludos
                  Última edición por Richard R Richard; 06/12/2015, 02:33:06.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Tensión

                    Lo siento, me he acabado liando porque no sé si me estáis diciendo que el resultado final al que llego está bien o está mal. Arivasm dice al final (en su "editado"), que le sale lo mismo que a mí. Y tú dices que coincides con Arivasm, por lo tanto, has de coincidir conmigo. Me he perdido

                    ¿Es lo que puse al final del mesaje #5 correcto o incorrecto? Era esto:



                    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

                    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Tensión

                      Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
                      ¿Es lo que puse al final del mesaje #5 correcto o incorrecto? Era esto:



                      Es correcto.
                      A mi amigo, a quien todo debo.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Tensión

                        Hola coincido en la falsedad del enunciado , pero no en el calculo del angulo limite en que

                        he intentado descifrar como es que has llegado a en tu post #5

                        Tampoco logre ver como arivasm llega a en su post #4

                        ni a en su post #8

                        no comprendo porque hacen la aproximación

                        Escrito por arivasm Ver mensaje
                        Así pues debemos resolver la ecuación , que podemos escribir como . Desarrollando nos queda . De este modo tenemos las dos soluciones, y .
                        si entonces

                        luego



                        cuando lo hago llego a mi solución dada en mi post #9

                        por seguir debatiendo no quiero que te lies, existe un rango en que el enunciado tiene trampa, o no es totalmente cierto.

                        saludos
                        Última edición por Richard R Richard; 06/12/2015, 15:02:08.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Tensión

                          A mí me salió así:


                          Teniendo en cuenta que y que

                          Entonces:




                          Por comodidad, llamo , quedándome:



                          Así que o ó




                          De esta forma, y deshaciendo el cambio de variable, para que ó
                          Última edición por The Higgs Particle; 06/12/2015, 14:47:16.
                          i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

                          \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Tensión

                            Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                            Tampoco logre ver como arivasm llega a en su post #4

                            ni a en su post #8
                            Las expresiones que citas se referían al valor que toma la función en el mínimo, que se da para . Por supuesto, la segunda que citas simplemente resulta de llevar ese valor a que
                            A mi amigo, a quien todo debo.

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Tensión

                              Gracias arivasm, coincidimos en que el minimo se da en

                              googleéeee y encontre que

                              relación que no sabia

                              asi que estamos hablando del mismo angulo expresado de distinta manera.

                              Saludos

                              Comentario

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