DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: polea de dos discos

[arivasm]

Re: DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: polea de dos discos

Corrigiendo por el radio de giro $r_g$

$m_1gh_1=\dst\frac{1}{2}m_1v_1^2+\dst\frac{1}{2}m_2v_2^2+\dst\frac{1}{4}Mr_g^2\omega^2+m_2gh_2$

Si no me equivoco, la expresión correcta para el momento de inercia es $I=M r_g^2$. Como la energía cinética de rotación es $\frac{1}{2}I\omega^2$, el sumando correspondiente debería ser $\frac{1}{2}Mr_g^2\omega^2$ en lugar de $\frac{1}{4}Mr_g^2\omega^2$ ¿No es así?

[carmelo]

Re: DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO: polea de dos discos

Hola Arivasm.

Tiene toda la razon!!!! Yo tomé como momento de inercia de la polea como el de un disco $I_\text{polea}=\dfrac{1}{2}M r_g^2$ olvidando que por definición de radio de giro se supone que la masa esta distribuida a lo largo de este y que por lo tanto el factor $\dfrac{1}{2}$ no corresponde, mas allá de que efectivamente la polea sea un disco.

Corrigiendo una vez mas quedaría:

$m_1gh_1=\dst\frac{1}{2}m_1v_1^2+\dst\frac{1}{2}m_2v_2^2+\dst\frac{1}{2}Mr_g^2\omega^2+m_2gh_2$


$m_1gh_1-m_2gh_2=\left(\dst\frac{1}{2}m_1\dst\frac{r_1^2}{r_2^2}+\dst\frac{1}{2}m_2+\dst\frac{1}{2}M \dst\frac{r_g^2}{r_2^2}\right)v_2^2$

$m_2g(h-h_2)=\dst\frac{1}{2}m_2v_2^2+\dst\frac{1}{2}M \dst\frac{r_g^2}{r_2^2}v_2^2$


Circunstancialmente el resultado coincide: $h\approx 2.29m$

Saludos
Carmelo