Secundaria Momento de Inercia

[The Higgs Particle]

Hola, cuando decimos que el momento de inercia es $I = m \cdot r^2$, pero ¿sobre qué origen lo cogemos?

En el caso del ejemplo de una bailarina que abre sus brazos y gira más despacio, es porque el momento de inercia es mayor al incrementarse $r$. ¿Pero ese $r$ cuánto vale, cuál debe ser el origen? Igualmente, si nuestro origen está en un eje que atraviesa longitudinalmente a la bailarina, el abrir los brazos o tenerlos abiertos no hace que lo que varíe sea el centro de masas (más arriba o más abajo). E, igualmente, suponiendo que el origen está en ese eje, ¿cuál es $m$? ¿La mitad de la masa de la bailarina (a cada lado del eje le corresponde la mitad)?

[Alriga]

Re: Momento de Inercia

-El Momento de Inercia I se define siempre respecto de un EJE de giro, (no respecto de un punto). Es decir, primero hay que decir respecto de qué eje de giro se va a hacer el cálculo y después calcular, no al revés. Por eso un mismo sólido tiene diferentes momentos de inercia respecto de diferentes ejes de giro.
Una vez definido el eje, el momento de inercia de un conjunto de n partículas respecto de ese eje se calcula $\dst I=\sum_ {i=0}^n m_i \cdot r_i^2$
en donde cada $r_i$ es la distancia al EJE de la respectiva $m_i$ Cuanto más lejos estén del eje de giro mayor será I.

-En la bailarina con los brazos pegados al cuerpo, la masa de los brazos está a una distancia $r_1$ pequeña del eje de giro.
Cuando los abre, la misma masa de los brazos pasa a estar a una distancia $r_2$ del eje de giro mayor que antes, luego el momento de inercia aumentará.
El hecho de que el centro de masa de la bailarina se desplace verticalmente hacia arriba al abrir los brazos no es relevante, pues el centro de masa está en el eje de giro, (o a distancia del eje de giro cero, si lo prefieres) y para mantenerlo ahí y no desequilibrarse, abre los dos brazos a la vez.

[The Higgs Particle]

Re: Momento de Inercia

Es que no termino de entender el caso de la bailarina. Quiero decir, ¿estamos midiendo, uno por uno, los momentos de los átomos de sus brazos? ¿O cogemos el centro de masas del brazo entero? Esto también debería entonces aplicarse a las piernas, ¿no? (que giremos más deprisa o más despacio también debería, en ese caso, depender de lo abiertas o cerradas que las tengamos)

Y en cualquier caso, ¿cómo se calcula el momento de inercia total de la bailarina?

[Alriga]

Re: Momento de Inercia

Es que no termino de entender el caso de la bailarina. Quiero decir, ¿estamos midiendo, uno por uno, los momentos de los átomos de sus brazos? ¿O cogemos el centro de masas del brazo entero?

Estamos sumando uno por uno el producto de todos los diferenciales de masa de su cuerpo multiplicados cada uno por su respectiva distancia al eje de giro elevada al cuadrado.

Esto también debería entonces aplicarse a las piernas, ¿no? (que giremos más deprisa o más despacio también debería, en ese caso, depender de lo abiertas o cerradas que las tengamos)

Sí. https://upload.wikimedia.org/wikiped...9996904033.gif

Y en cualquier caso, ¿cómo se calcula el momento de inercia total de la bailarina?

$\dst I=\int_m r^2 \ dm$

Por ejemplo, en una primera aproximación sencilla podrías modelar la bailarina con los brazos cerrados mediante un cilindro girando alrededor de su eje, entonces saldría

$I=\dfrac 1 2 M R^2$ en donde M es la masa del cilindro y R su radio. http://acer.forestales.upm.es/basica.../minercia.html

Saludos.