1r ciclo Resorte diseñado para frenar vehículos

[Lulyzq]

No me estoy dando cuenta cómo puedo sacar el ángulo de la fase.
Sé que:
$a_{max} = A \omega ^2 =5,0 g$
$v(0s)=-A \omega sen( \varphi )= 25_{ m/s}$
$\omega = \sqrt{ \frac{k}{1300kg} }$

[Al2000]

Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

La máxima aceleración te da la máxima fuerza; la conservación de la energía te da otra relación. De las dos puedes calcular tanto la constante del resorte como su máxima compresión (que no te interesa). A mi me dio la respuesta e).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

Hola a todos.

Siguiendo con mi mala costumbre de hurgar en hilos antiguos (aunque no creo que sea el único), os indico el desarrollo que he hecho, porque lamentablemente, el resultado obtenido no me coincide con ninguna de las cinco soluciones propuestas por el enunciado.

La distancia de compresión del muelle, en función de la desaceleración, es:

$v_f^2=v_0^2-2ax$,

$x=\dfrac{v_0^2}{2a}$ (1).

Cuando el vehículo choca contra el muelle a la velocidad $v_0$, toda la energía cinética, se convierte en energía potencial elástica, una vez se ha detenido el coche:

$\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}kx^2$,

$k=\dfrac{mv_0^2}{x^2}$ (2).

Substituyendo (1) en (2):

$k=\dfrac{4a^2m}{v_0^2}$.

Como la desaceleración máxima permitida es 5g, entonces la constante elástica máxima permitida del muelle es:

$k_{max}=\dfrac{100g^2m}{v_0^2}=19.976,32 N/m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[arivasm]

Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

La distancia de compresión del muelle, en función de la desaceleración, es:

$v_f^2=v_0^2-2ax$

Esta expresión es válida para un movimiento uniformemente acelerado, es decir, de un cuerpo sometido a una resultante constante. Evidentemente no es el caso, pues la resultante viene dada por la ley de Hooke.

[Alriga]

Re: Resorte diseñado para frenar vehículos

Esta expresión es válida para un movimiento uniformemente acelerado, es decir, de un cuerpo sometido a una resultante constante. Evidentemente no es el caso, pues la resultante viene dada por la ley de Hooke.

En efecto, en este caso

$F=-K \ x$

La fuerza varía con "x", por lo tanto la aceleración no es constante y el movimiento no es uniformemente retardado. Hay que plantearlo como dice Al2000 en el post #2 en el momento de la máxima compresión, (subíndice "M"):

II Ley de Newton

$F_M=-K \ x_M$

$F_M=m \ a_M$

$-K \ x_M=m \ a_M$

$$-K \ x_M=1300\cdot (5\cdot 9.8)$$

La Conservación de la Energía:

$\dfrac 1 2 m v_0^2=\dfrac 1 2 K x_M^2$

$$1300 \cdot \left ( \dfrac{90}{3.6} \right )^2=K \ x_M^2$$

Si se resuelve el sistema de ecuaciones (1) - (2) se obtiene:

$x_M=12.7551 \ m$

$K=4994.08 \ N/m$

Saludos.

[JCB]

Re: Resorte diseñado para frenar vehículos

Gracias Al2000, arivasm y Alriga.

Digamos que he sido yo, y no el coche, quien ha patinado: he partido de una desaceleración constante con una fuerza variable, craso error.

Saludos cordiales,
JCB.