1r ciclo Dinámica I

[The Higgs Particle]

Tengo este problema:



El punto de aplicación de la fuerza es el centro de masas del propio cuerpo porque equivale (la fuerza) a la tensión que ejerce la cuerda sobre la bola, ¿no?

Por lo tanto, si yo tomo como origen el centro de ambas circunferencias, tengo que $\vec r$ $||$ $\vec F$. Por ello: $\vec \tau = 0 \to \vec L = I \cdot \vec \omega = cte$

Como el eje de giro es aquel que atraviesa verticalmente el centro de ambas circunferencias, se define el momento de inercia de un cuerpo respecto a ese eje como $I = m \cdot R^2$, donde $m$ es la masa del cuerpo y $R$ es la distancia desde el origen $O$ hasta el punto de aplicación de la fuerza (su centro de masas).

Entonces: $L_1 = m \cdot R_1^2 \cdot \omega_1$

En el segundo caso, $L_2 = m \cdot R_2^2 \cdot \omega_2$.


No tengo muy claro por qué ahora aplicamos que ambos momentos angulares son iguales. ¿Es porque lo único que varían son los radios y la velocidad angular (las masas se conservan, así como la fuerza)? Quiero decir, sé que esto es la II Ley de Kepler, pero no tengo claro de cómo lo demostró.

Como $L_1 = L_2 \to m \cdot R_1^2 \cdot \omega_1 = m \cdot R_2^2 \cdot \omega_2 \to \omega_2 = \frac{R_1^2 \cdot \omega_1}{R_2^2}$

Así,

$\boxed{\omega_2 = 90 (rad/s)}$

[Alriga]

Re: Dinámica I

El momento angular se conserva porque entre la primera situación y la segunda no ha habido ningun momento creado por una fuerza exterior al sistema.
Recuerda que la suma de momentos de las fuerzas exteriores es igual a la variación del momento angular.

$\dfrac{d \vec L}{dt}=\Sigma \vec M_i$

La fuerza exterior que ha alterado el radio de giro no ha aportado momento, pues su distancia al centro de giro es cero.
Saludos.

[felmon38]

Re: Dinámica I

Alriga, perdona, un detalle: Te falta decir respecto de que punto tomas momentos y defines L.
Saludos

[Alriga]

Re: Dinámica I

... sé que esto es la II Ley de Kepler, pero no tengo claro de cómo lo demostró...

No, la II Ley de Kepler (ley de las áreas) se puede demostrar a partir del teorema de conservación del momento angular aplicado a dos cuerpos que se mueven sometidos exclusivamente al campo gravitatorio.

Pero en el caso de este ejercicio, fuerza proporcionada por una cuerda, no tiene sentido hablar de segunda ley de Kepler.
Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Dinámica I

No, la II Ley de Kepler (ley de las áreas) se puede demostrar a partir del teorema de conservación del momento angular aplicado a dos cuerpos que se mueven sometidos exclusivamente al campo gravitatorio

Ah, vale. Yo sólo lo decía porque en ambos casos nos encontramos con que es la única fuerza que actúa (gravitatoria y tensión, respectivamente, sin que haya otra fuerza externa), y porque ambas son centrales