1r ciclo Dinámica II

[The Higgs Particle]

Tengo este otro ejercicio:



Sé que $\vec \tau = I \cdot \vec \alpha$.

Intento entonces calcular el momento de inercia, pero es que no tengo ni idea de cómo hacerlo. ¿He de tomarlo como una varilla (que es el único que hemos hecho en clase) o como un ortroedro?

$I = \int x^2 \cdot dm$

[alexpglez]

Re: Dinámica II

Por el enunciado creo que puedes suponer que la densidad es cte y si, que es un plano (o mas que un plano, una linea) con base 1 cm.

[Richard R Richard]

Re: Dinámica II

Un ortoedro es un paralilepipedo, una caja de zapatos, su volumen $V=a\cdot b\cdot L$
el momento de inercia que pasa por su $c_m$ paralelo a $a$ se calcula con

$I = \int x^2 \cdot dm$

y llegas a

$I=\dfrac{M}{12}(b^2+L^2)$

puedes hacer la suposición de que el ancho del ala es despreciable con respecto a la longitud $b=0$
luego para calcular el momento de inercia por un extremo del debes aplicar el teorema de steiner , con radio $\frac L2$

Llegaras a $I=\dfrac{ML^2}{3}$

Saludos $\mathbb R^3$

[alexpglez]

Re: Dinámica II

Mucho más sencillo que todo eso. $p=m/L$, $dm=pdx$:

$$I=\int x^2 dm=p \int_0^L x^2dx=\frac{pL^3}{3}=\frac{mL^2}{3}$$

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Dinámica II

Teniendo en cuenta vuestras expresiones queda: $\tau = I \cdot \alpha = \frac{ML^2}{3} \cdot \alpha = \frac{(0,1 \cdot 10^-3) \cdot (0,01)^2}{3} \cdot 1000$

Esto sale varios órdenes de magnitud menor que la solución ($3,33 (kgm^{-2}s^{-2})$). ¿Dónde estoy fallando?

[Alriga]

Re: Dinámica II

Teniendo en cuenta vuestras expresiones queda: $\tau = I \cdot \alpha = \frac{ML^2}{3} \cdot \alpha = \frac{(0,1 \cdot 10^-3) \cdot (0,01)^2}{3} \cdot 1000$
Esto sale varios órdenes de magnitud menor que la solución ($3,33 (kgm^{-2}s^{-2})$). ¿Dónde estoy fallando?

Creo que tus cálculos están bien excepto que son 100 rad/s excepto 1000 rad/s. Probablemente el error está en el solucionario, (que ademàs dice $kg \ m^{-2} s^{-2}$ cuando debería decir $kg \ m^2 s^{-2}$ )
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Dinámica II

Teniendo en cuenta vuestras expresiones queda: $\tau = I \cdot \alpha = \frac{ML^2}{3} \cdot \alpha = \frac{(0,1 \cdot 10^-3) \cdot (0,01)^2}{3} \cdot 1000$

Esto sale varios órdenes de magnitud menor que la solución ($3,33 (kgm^{-2}s^{-2})$). ¿Dónde estoy fallando?

No estas fallando en el metodo , pero has puesto 1000 rad/s^2 cuando el enunciado dice 100 rad^2 , esto no corrige semejante diferencia, el solucionario esta mal seguramente. Haz el segundo punto para ver si llegas a la solución correcta usando tu valor de $\tau$

Saludos $\mathbb R^3$

[alexpglez]

Re: Dinámica II

El primero, se olvidaron de escribir el 10^(-7), o igual lo querían dar en otras unidades. El segundo está bien.
Otro fallo que acabo de ver, es que el torque se mide en N m=kg m^2 s^(-2), y el solucionario pone un - delante.