1r ciclo problema de dinamica

[geronimohelguera]

Hola este es mi primer post en el foro, queria hacerles una consulta sobre un problema de dinamica, en el cual encontre la solucion pero no entiendo los fundamentos de por que se resuelve asi el problema, necesitaria que alguien me lo explique, el problema es el siguiente :
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Un cuerpo perforado (m=200g) puede deslizar libremente por una cuerda de 1,8m de largo, atada en los puntos A y B a una varilla vertical de tal manera que el segmento BC quede horinzontal. Hallar la rapidez del cuerpo.

[FONT=arial]Bueno lo primero que hice fue aplicar trigonometria para hallar el radio y la hipotenusa, el segmento menor de cuerda y el segmento mayor de cuerda respectivamente y luego con eso halle la amplitud del angulo formado por el cateto adyacente y la hipotenusa, el radio me dio de 0,5, la hipotenusa 1,3 y el angulo de 22.62 grados, luego lo que hice fue proyectar sobre cada eje la tension del segmento de cuerda mayor, y eso lo igualo al producto de la masa por la aceleracion centripeta en el eje x y en el eje y como esta equilibrado la tension por el coseno del angulo menos el peso del cuerpo igualado a cero, haciendo esto la velocidad tangencial del cuerpo me daba que era de 1,44 m/s, y el resultado era de 2,71 m/s, lo que termine haciendo fue sumar la tension total de la cuerda mayor mas la componente en x de dicha tension y eso igualada a la masa por la aceleracion centripeta asi obtuve el resultado.[/FONT][FONT=arial]Lo que no entiendo es porque tuve que sumar la tension total de la cuerpo a la proyeccion de la cuerda para la aceleracion centripeta para obtener el resultado, si alguien me pudiera explicar los fundamentos muchas gracias.
[/FONT][FONT=arial]Saludos[/FONT]
[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: problema de dinamica

Hola, bienvenido al Foro , una imagen vale mas que 1000 palabras, si puedes inserta la imagen de la figura del problema, por como describiste tu planteo me he dado cuenta ue el sistema gira, pero no lo dice el enunciado...

..... haz click en el botón , y haz click en el botón "seleccionar archivos" para subirlos. Más fácil imposible.

Para mas opciones de carga de archivos, haz click en el icono con forma de clip en el modo avanzado.

Saludos $\mathbb R^3$

[geronimohelguera]

Re: problema de dinamica

a perdon no me di cuenta jaja esta es la imagen

[Al2000]

Re: problema de dinamica

...[FONT=arial black][FONT=arial]lo que termine haciendo fue sumar la tension total de la cuerda mayor mas la componente en x de dicha tension y eso igualada a la masa por la aceleracion centripeta asi obtuve el resultado.[/FONT][FONT=arial]Lo que no entiendo es porque tuve que sumar la tension total de la cuerpo a la proyeccion de la cuerda para la aceleracion centripeta para obtener el resultado...[/FONT][/FONT]

Eso último que hiciste es lo correcto, lo primero no lo es. Para entenderlo haz el diagrama de cuerpo libre del cuerpo que gira. Nota que tiene aplicada la tensión de la cuerda dos veces, una en dirección radial (lo que tu llamaste X) y otra en dirección oblicua.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: problema de dinamica

Para calcular el radio has hecho

$R^2+D^2=(L-R)^2=R^2+1.2^2=(1.8-R)^2=1.8^2-3.6R+R^2$

Para calcular el ángulo

$\sin \alpha=\dfrac{R}{L-R}$

y en el equilibrio de fuerzas tienes dos ecuaciones con dos incógnitas la tensión $T$ y la rapidez $v$.

$\sum F_x=\dfrac{mv^2}R=T \sin \alpha+T$

en esta ecuación la tensión aparece dos veces, pues el cuerpo está sostenido al pasar por su interior la soga, si solo hubiera una tensión ( o solo un cabo de la soga sin fijación alguna) , el cuerpo saldría despedido ya que nada lo mantendrá en giro.

$\sum F_y=mg-T \cos \alpha=0$

Despejas , reemplazas, calculas y listo

Saludos $\mathbb R^3$

[geronimohelguera]

Re: problema de dinamica

claro es que tenia la duda por que siempre me habian enseñado en clase que al tener una fuerza oblicua habia que descomponerla, o la tension T que esta igualada a la aceleracion centripeta es la que corresponde al hilo menor?

[Richard R Richard]

Re: problema de dinamica

claro es que tenia la duda por que siempre me habían enseñado en clase que al tener una fuerza oblicua había que descomponerla,

Claro cuando la fuerza no esta en la dirección del eje que analizas la descompones , una componente en dirección a ese eje, y la otra componente en dirección normal a ese eje.

o la tensión T que está igualada a la aceleracion centripeta es la que corresponde al hilo menor?

No...La fuerza provocada aceleración centrípeta siempre estará apuntando en el eje que llamamos x, en dirección normal al eje de giro, y estará equilibrada no solo por una tensión sino por la suma de dos tensiones. Una es la tensión del hilo corto, como la soga está apuntando en misma dirección x, su componente en ese eje es exactamente toda la tensión T, y la segunda proveniente de la tensión en el hilo largo de dirección oblicua, que solo aporta una parte del valor de T, que es su componente en el eje x... $(T\sin\alpha)$

Por otro lado la componente vertical, sobre el eje y, de la tensión oblicua $(T\cos\alpha)$ equilibra el peso del cuerpo perforado, para que la aceleración en ese eje sea nula.

Como la soga es única, los módulos de ambas tensiones son iguales, por ello puedes reemplazar su valor obtenido de una ecuación en la otra.

Saludos $\mathbb R^3$