1r ciclo proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

[geronimohelguera]

Hola quiero hacer una consulta, como hago para establecer una aceleracion en un sistema en donde un cuerpo descansa arriba de otro, el primero de masa m chica y cubico, descansa sobre uno de masa M grande de forma triangular que esta sobre una mesa horizontal, entonces se la aplica una fuerza a este ultimo, el primer cuerpo descansa sobre la hipotenusa del cuerpo grande, entonces como hago para tener una maxima aceleracion sobre el cuerpo grande pero que el mas chico no se mueva respecto a este ultimo?
Saludos

[felmon38]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

El texto no está muy claro. ¿Podrías subir el original y la imagen?
Saludos

[Al2000]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

¿Un bloque sobre una cuña (plano inclinado)?

[Richard R Richard]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Primero toma el bloque de masa $m$ haz el diagrama de cuerpo libre, y calcula cual sería su aceleración si cayera por el plano inclinado de M, suponiendo que el ángulo del Plano de M con la horizontal se llama $\alpha$ concluirás que la aceleración será $g\sin\alpha$.

La componente de esta aceleración en la dirección del plano de la horizontal será esta aceleración multiplicada por el seno del ángulo del plano,será entonces $g(\sin\alpha)^2$.

Luego para que $M$ no se mueva con respecto a $m$ deberá estar acelerado a exactamente la misma aceleración, por lo que la fuerza $F$ en dirección horizontal deberá aportar esa aceleración al conjunto de ambas masas.

así

$\dfrac{F}{M+m}=a=g(\sin\alpha)^2$

Si la fuerza es mayor a este valor entonces la masa $m$ ascenderá sobre $M$ y si es menor descenderá. Entonces no es una aceleración máxima la que debes hallar sino la exacta.


Saludos $\mathbb R^3$

PD. Siempre es mejor que, escribas como lo has planteado y a que conclusión llegas, buena o equivocada no importa, siempre alguién se dispondrá a ayudarte, pero así veremos mejor donde te trabas, y será más fácil responder a ello en particular, que a todo el planteo de un problema.


Edito este contenido es erroneo en realidad es $a=g\tan\alpha$ como se vera mas adelante.

[geronimohelguera]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

es el ejercicio 48, si lo que me confunde es como aplicar la fuerza sobre el cuerpo grande al chico, ya ahora tratare de plantearlo bien

- - - Actualizado - - -

La fuerza horizontal que actua sobre M no seria m.g.sen30.cos30? asi se proyecta sobre el cateto adyacente del bloque triangular

[felmon38]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

R³, a mí me sale que

a=g.tgα

Esta relación la saco imponiendo que la aceleración de m debe ser horizontal, que será igual a la de cuña. Las fuerzas sobre m serán N y mg, y de aquí sale la relación.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Solo te piden la aceleración , no la fuerza, pero igual creo que me equivoque



Tienes razón felmon, te pido perdón geronimohelguera , si $\alpha$ fuera 90° no habría aceleración posible para evitar que caiga el bloque, por lo que debe responder a la función de la tangente de $\alpha$ y no el seno cuadrado .


Saludos $\mathbb {R}^3$

[geronimohelguera]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

muchas gracias pero igual no entiendo como llego a la tangente osea como relaciono las cosas

[felmon38]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Gero..., sobre la masa m actúan dos fuerzas, la normal y su peso, si la resultante de estas dos fuerzas es horizontal entonces la aceleración de m será horizontal . Si ahora la aceleración de M, coincide con la de m, ambos bloques irán unidos.
Ahora vamos a imponer la condición de que esa aceleración sea horizontal. La ecuación vectorial de la Dinámica:

N+m.g=m.a (en negrita vectores)

si la proyectamos en dirección perpendicular a N, para anularla :

m.g.senα=m.a.cosα

Saludos

[geronimohelguera]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Ahí entendí jaja y que pasa con la fuerza de roce?

[felmon38]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

¿Y tu que crees si te hubieran dado el coeficiente de rozamieto estático y te hubieran pedido la aceleración máxima para que no deslizase el bloque?
Saludos

[geronimohelguera]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Y como la fuerza de roce es igual a la normal por el coeficiente al estar anulada la normal también se anula esa fuerza

[felmon38]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Bueno , yo no tengo poder para anular la fuerza N, lo que si puedo hacer es proyectar la ecuacion vectorial sobre una dirección perpendicular a N para anular la presencia de N.
Saludos

[geronimohelguera]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

Ahh perfecto muchas gracias por las explicaciones saludos!

[Richard R Richard]

Re: proyeccion de fuerzas sobre 2 cuerpos

No detecto en la fotografía ni en el enunciado original, que te hubieran dado como dato el coeficiente de rozamiento estático, pero si ese fuera el caso, si se puede hablar de una aceleración máxima para que no deslice hacia arriba y una mínima para que no deslice hacia abajo y no una exacta en condiciones ideales de rozamiento nulo como ya te han aportado.

La fuerza de rozamiento estático va tener sentido contrario al movimiento que produciría m si lograra deslizarse sobre M, en dirección paralela al plano inclinado.
El valor de la normal sale de proyectar el peso de m en la dirección perpendicular al plano.

Intentalo tu primero, es mejor para aprender razonar el planteo, que mirar como otro lo ha hecho , igual aqui te doy la respuesta, compruebala pues ya me equivoque una vez por apurado y falto de práctica,

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$\left \{\begin{aligned} a&=g\cdot(\tan \alpha +\mu_e) & \text{Maxima}\\a&=g\cdot(\tan \alpha -\mu_e) & \text{Minima} \end{aligned}\right.<br />$


si $\alpha =0$ se condice con que solo hay que vencer la fuerza de rozamiento estatica, y si $\alpha =90$ entonces solo un $\mu_e>1$ evitara que deslice

El rozamiento del bloque M con el piso no influye en el resultado de la aceleración, (si lo necesitarias para calcular la fuerza )

Saludos $\mathbb {R}^3$