Otras carreras Choque inelástico

[saizkovsky]

[FONT=arial]Hola a todos, quiero pediros ayuda con el siguiente problema; dice así:

Una barra homogénea, de longitud $h = 0,80 m$ y masa $m = 0,40 kg$, puede girar sin fricción alrededor del punto fijo A. Un objeto puntual de masa $m_b = 0,05 kg$ y velocidad $v_{bi} = 10 \frac{m}{ s}$[/FONT][FONT=arial] impacta horizontalmente y queda incrustado en el extremo superior de la barra. ¿Cuál será el módulo de la velocidad del extremo inferior de la barra justo después del impacto?

[/FONT][FONT=arial]Añado la imagen que aparece junto al enunciado y, debajo, las ecuaciones que he planteado yo para intentar resolver el ejercicio:

[/FONT][FONT=arial]

[/FONT]$F_{ext} = 0 \Rightarrow p = cte \Rightarrow p_i = p_f \Rightarrow m_b \cdot v_{bi} = m \cdot V + m_b \cdot v_{bf}$

$M_{ext} = 0 \Rightarrow L = cte \Rightarrow L_i = L_f \Rightarrow m_b \cdot v_{bi} = I \cdot \omega + m_b \cdot v_{bf}$

$V = \dfrac{I \cdot \omega}{ m}$

$L_i = m_b \cdot v_{bi} \cdot \dfrac{h}{ 2}$

$I_{cm} = \dfrac{1}{ 12} \cdot m \cdot h^2$

$L_f = L_{cm} = I_{cm} \cdot \omega \Rightarrow \omega = \dfrac{6 m_b \cdot v_{bi} \cdot h}{m \cdot h^2} = \dfrac{75}{ 8} \dfrac{rad}{ s}$

$y_{cm} = \dfrac{\sum ym}{ \sum m} = \dfrac{m_b \cdot h + m \cdot \dfrac{h}{ 2}}{m_b + m }$

$I = I_{cm} + (m_b + m) \cdot y_{cm}^2 = \dfrac{1}{ 12} \cdot m \cdot h^2 + (m_b + m) \cdot (\dfrac{m_b \cdot h + m \cdot \dfrac{h}{ 2}}{m_b + m })^2 = \dfrac{124}{ 1125} \dfrac{kg}{ m^2}$

$V = \dfrac{9300}{ 9000 \cdot m} = 2,58 \dfrac{m}{ s}$

Me da como resultado 2,58 $\dfrac{m}{ s}$ pero, según el solucionario, debería darme 2,73 $\dfrac{m}{ s}$ así que algo estoy haciendo mal. Si alguien pudiera decirme el qué, me haría un gran favor.

Gracias.

[felmon38]

Re: Choque inelástico

Creo que la primera ecuación está mal, porque existen fuerzas exteriores sobre la masa y la barra, los pesos de ambas que son discretos y cuyo impulso se puede despreciar, suponiendo un tiempo de choque muy pequeño, y la fuerza del soporte que ya no tiene por qué ser discreta, por lo que su impulso no será despreciable, y no habrá conservación de la cantidad de movimiento. La segunda ecuación creo que la tienes bien ( salvo que enes que multiplicar por h/2 los términos mv)y de esta puedes calcular w.
Saludos

[saizkovsky]

Re: Choque inelástico

Creo que la primera ecuación está mal, porque existen fuerzas exteriores sobre la masa y la barra, los pesos de ambas que son discretos y cuyo impulso se puede despreciar, suponiendo un tiempo de choque muy pequeño, y la fuerza del soporte que ya no tiene por qué ser discreta, por lo que su impulso no será despreciable, y no habrá conservación de la cantidad de movimiento. La segunda ecuación creo que la tienes bien ( salvo que enes que multiplicar por h/2 los términos mv)y de esta puedes calcular w.
Saludos

Entiendo, entonces mi segunda ecuación quedaría de esta forma:

$M_{ext} = 0 \Rightarrow L = cte \Rightarrow L_i = L_f \Rightarrow m_b \cdot v_{bi} \cdot \dfrac{h}{ 2} = I \cdot \omega + m_b \cdot v_{bf} \cdot \dfrac{h}{ 2}$

Y la velocidad angular así:

$\omega = \dfrac{6 m_b \cdot (v_{bi} - v_{bf})}{ m \cdot h}$

¿Pero de dónde puedo hallar $v_{bf}$?

[felmon38]

Re: Choque inelástico

¡pero bueno, si v_f = w.h/2 !
Saludos

[saizkovsky]

Re: Choque inelástico

¡pero bueno, si v_f = w.h/2 !
Saludos

Vale, comprendo, quedaría de la siguiente manera pues:

$\omega = \dfrac{6 m_b \cdot (v_{bi} - v_{bf})}{ m \cdot h}$

$\omega = \dfrac{2 v_{bf}}{ h}$

$\dfrac{2 v_{bf}}{ h} = \dfrac{6 m_b \cdot (v_{bi} - v_{bf})}{ m \cdot h} \Rightarrow v_{bf} = \dfrac{12 m_b \cdot h \cdot v_{bi} \cdot m}{2 m \cdot h (6 m_b + 2 m)} = 2,73 \dfrac{m}{ s}$

Gracias por tu ayuda.