Otras carreras Coeficiente de fricción viscosa

[saizkovsky]

Hola a todos, quiero pediros ayuda con el siguiente problema; dice así:

Se deja caer ($g = 9,8 \frac{m}{ s^2}$) dentro del agua un objeto de $1 kg$ y densidad el doble de ésta. Pasado un tiempo, se observa que la velocidad del objeto es constante y vale $0,2 \frac{m}{ s}$. ¿Cuánto vale el coeficiente de fricción viscosa?

Añado las ecuaciones que he planteado yo para intentar resolver el ejercicio:

$\rho_{agua} = 1000 \dfrac{kg}{ m^3}$

$\rho_{objeto} = 2 \rho_{agua} = 2000 \dfrac{kg}{ m^3}$

$\rho = \dfrac{m}{ V} \Rightarrow V_{objeto} = V_{agua} = \dfrac{m_{objeto}}{ \rho_{objeto}} = 5 \cdot 10^{-4} m^3$

$F_{empuje} = \rho_{agua} \cdot g \cdot V_{agua}$

$F_{arrastre} = \dfrac{1}{ 2} \rho_{agua} \cdot v^2 \cdot \mu \cdot V_{objeto}^{\dfrac{2}{ 3}}$

$v_{terminal} = 0,2 \dfrac{m}{ s} \Rightarrow F_{empuje} = F_{arrastre} \Rightarrow$ $\rho_{agua} \cdot g \cdot V_{agua} = \dfrac{1}{ 2} \rho_{agua} \cdot v^2 \cdot \mu \cdot V_{objeto}^{\dfrac{2}{ 3}}$ $\Rightarrow \mu = \dfrac{2 \rho_{agua} \cdot g \cdot V_{agua}}{ \rho_{agua} \cdot v^2 \cdot V_{objeto}^{\dfrac{2}{ 3}}} = 38,89$

Según el solucionario, debería darme $24,5 \dfrac{N \cdot s}{ m}$ y ni me da esa cantidad ni me aparecen unidades.

Lo cierto es que no tenía ni idea de cómo afrontar el problema y estuve buscando información por Internet hasta que me topé con el concepto de "coeficiente de arrastre". He supuesto que eso es lo que me pide el enunciado. No sé si tiene demasiado sentido lo que he hecho. Si alguien pudiera arrojar un poco de luz al asunto, me haría un gran favor.

Gracias.

[Al2000]

Re: Coeficiente de fricción viscosa

Guiándome por la solución que ofreces, prueba con una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad, F = k v.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[saizkovsky]

Re: Coeficiente de fricción viscosa

Guiándome por la solución que ofreces, prueba con una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad, F = k v.

Saludos,

$\\mathcal A \ell$

De acuerdo, quedaría de esta forma:

$F_{arrastre} = m \cdot g - F_{empuje} = m \cdot g - \rho_{agua} \cdot g \cdot V_{agua} = g (m - \rho_{agua} \cdot V_{agua})$

$F_{arrastre} - k \cdot v_{terminal} = 0 \Rightarrow k = \dfrac{g (m - \rho_{agua} \cdot V_{agua})}{ v_{terminal}} = 24,5 \dfrac{N \cdot s}{ m}$

Así que lo que me pedían realmente era la $k$.

Muchas gracias por tu ayuda.