Otras carreras Oscilador con amortiguamiento

[saizkovsky]

[FONT=arial]Hola a todos, quiero pediros ayuda con el siguiente problema; dice así:

En el tiempo de hacer $3$ oscilaciones completas, un oscilador, de pulsación natural $\omega_0$, reduce su amplitud de oscilación en un factor $e^{-1}$ (número base de los logaritmos naturales: $ln(e) = 1$). En estas condiciones, ¿cuál será su pulsación de resonancia en amplitud?

Normalmente suelo añadir un planteamiento hecho por mí para intentar resolver el ejercicio, pero es que esta es la primera vez que me enfrento a un problema de este estilo y la verdad es que no doy con la forma de plantearlo siquiera. Si alguien pudiera darme alguna indicación que me permita solucionarlo, me haría un gran favor.

Gracias.[/FONT]

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[FONT=arial]Bueno, buscando por esta web, he encontrado un ejercicio similar al mío y he podido hacer el siguiente planteamiento:

$\gamma = \dfrac{b}{ 2m}$

$A(t) = A \cdot e^{-\gamma t}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$T = \dfrac{2 \pi}{ \omega} \Rightarrow \dfrac{2m}{ 3b} = \dfrac{2 \pi}{ \omega}$$\Rightarrow \omega = \dfrac{3b \pi}{ m}$

$\omega^2 = \omega_0^2 - \gamma^2 = \omega_0^2 - (\dfrac{b}{ 2m})^2$

Aquí me he quedado. Según el solucionario, el resultado debería ser $0,997$$\omega_0$ pero no veo la forma de hallarlo a partir de lo que tengo.[/FONT]

[arivasm]

Re: Oscilador con amortiguamiento

De tu resultado en la penúltima línea, $\gamma=\frac{\omega}{6\pi}$. Llevándolo a la última, $\omega^2=\omega_0^2+\frac{\omega^2}{36\pi^2}$. Eso sí, yo obtengo $\omega=0,9986\omega_0$

[saizkovsky]

Re: Oscilador con amortiguamiento

De tu resultado en la penúltima línea, $\gamma=\frac{\omega}{6\pi}$. Llevándolo a la última, $\omega^2=\omega_0^2+\frac{\omega^2}{36\pi^2}$. Eso sí, yo obtengo $\omega=0,9986\omega_0$

Creo que te ha dado ese resultado porque he puesto la última fórmula mal. Corrigiendo el error, quedaría de la siguiente manera:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Muchas gracias por tu ayuda y feliz año nuevo.