Secundaria Problema polea, plano inclinado + torca.

[d1399]

Hola a todos me podrían ayudar con este ejercicio por favor

plantear las ecuaciones de la Segunda ley de Newton de la traslacion y de la rotacion correspondientes a los bloques A,B y la polea, tal que describan correctamente el movimiento del sistema de la figura hacia la derecha.

La polea es un cilindro solido de radio R y masa M $Icm = M.R^2/2$ y que solamente existe rozamiento de coeficiente dinamico entre la superficie horizontal y el bloque A.

$K= 1/2.M.v^2 + 1/2.Icm.w^2$ Esta ecuacion deberia plantear segun mi diagrama de cuerpo libre,no? pero no me sale

[d1399]

Imagen del los bloques en el plano inclinado, el anterior link del post no puedo borrarlo por eso lo dejo en los comentarios.
https://ibb.co/g9znmZ0

[JCB]

Hola d1399.

Primero aplicaría el equilibrio dinámico al bloque A:

$-F_{rA}+T_A=m_Aa$,

$T_A=m_Aa+\mu_dm_Ag$ (1).

Después lo mismo al bloque B:

$-T_B+m_Bgsen\theta=m_Ba$,

$T_B=m_Bgsen\theta-m_Ba$ (2).

Después la dinámica de rotación para la polea:

$-T_AR+T_BR=I\alpha$,

$-T_AR+T_BR=\dfrac{MR^2}{2}\dfrac{a}{R}$

$T_B-T_A=\dfrac{Ma}{2}$ (3).

Substituyendo (1) y (2) en (3):

$a=\dfrac{(m_Bsen\theta-\mu_dm_A)g}{m_B+m_A+\dfrac{M}{2}}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[d1399]

Hola d1399.

Primero aplicaría el equilibrio dinámico al bloque A:

$-F_{rA}+T_A=m_Aa$,

$T_A=m_Aa+\mu_dm_Ag$ (1).

Después lo mismo al bloque B:

$-T_B+m_Bgsen\theta=m_Ba$,

$T_B=m_Bgsen\theta-m_Ba$ (2).

Después la dinámica de rotación para la polea:

$-T_AR+T_BR=I\alpha$,

$-T_AR+T_BR=\dfrac{MR^2}{2}\dfrac{a}{R}$

$T_B-T_A=\dfrac{Ma}{2}$ (3).

Substituyendo (1) y (2) en (3):

$a=\dfrac{(m_Bsen\theta-\mu_dm_A)g}{m_B+m_A+\dfrac{M}{2}}$.

Saludos cordiales,
JCB.

Gracias JCB pero la ecuacion esa entonces no la uso nunca? osea la polea gira pero no se mueve, cuando deberia usar la formula de K?

[JCB]

Hola a d1399.

Según el dibujo, la polea está fija, y por tanto no se traslada, solo gira en torno a su eje.

La ecuación que escribiste es la energía cinética de un sólido rígido en traslación más rotación, no veo su aplicación en este problema. Se podría aplicar, por ejemplo, a una rueda que se desplaza por un plano (ya sea horizontal o inclinado).

Saludos cordiales,
JCB.

[d1399]

Hola a d1399.

Según el dibujo, la polea está fija, y por tanto no se traslada, solo gira en torno a su eje.

La ecuación que escribiste es la energía cinética de un sólido rígido en traslación más rotación, no veo su aplicación en este problema. Se podría aplicar, por ejemplo, a una rueda que se desplaza por un plano (ya sea horizontal o inclinado).

Saludos cordiales,
JCB.

Ah ya entendí su aplicación gracias,Una representa parte es la rotacion y la otra parte de la ecuacion es la traslacion pero en la rodadura sin deslizamiento osea que se desplaza por el plano pero no rota la rueda se utilizaria esa formula de energia cinetica? pero el movimiento de rotacion seria nulo?

[JCB]

Supongamos el ejemplo sencillo de una rueda que se traslada y gira sin deslizar (rodadura pura) por un plano horizontal. Podemos hallar la energía cinética total.

Como $I_G=\dfrac{1}{2}mR^2$, y también $\omega=\dfrac{v_G}{R}$,

$E_c=\dfrac{1}{2}mv_G^2+\dfrac{1}{2}I_G\omega^2=\dfrac{1}{2}mv_G^2+\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}mR^2\dfrac{v_G^2}{R^2}=\dfrac{3}{4} mv_G^2$.

Saludos cordiales,
JCB.