Encontrar la masa en un sistema de poleas sin fricción

[crisblack14]

Buen día, ¿podrían ayudarme con un ejercicio? Por más que lo pienso no puedo resolverlo.


Un elevador se mueve con una aceleración constante "a". Calcule la aceleración de las masas.

(Considere que no hay fricción en las poleas y que las masas de las cuerdas son despreciables).

[Richard R Richard]

Hola crisblasck... unos consejos para que intentes hacer el problema,

primera el elevador se mueve con aceleración $a_E$ pero hacia donde? hacia arriba o abajo?

segundo escoge un sistema de referencia, todo vector que apunte hacia arriba será positivo, por ejemplo

plantea las ecuaciones de la segunda ley de newton para las poleas y las masas ,y el elevador

llamemos A a la polea superior y B a la inferior

luego para la Masa 1

$$\dst\sum F_y= T_1-m_1g=m_1a_1$$

luego para la Masa 2

$$\dst\sum F_y= T_2-m_2g=m_2a_2$$

luego para la Masa 3

$$\dst\sum F_y= T_3-m_3g=m_3a_3$$

ahora con las poleas demosle el numero 4 a la tensión de la cuerda entre polea , y 5 a la que sostiene a la polea A

luego para la polea A

$$\dst\sum F_y= T_5-T_1-T_4=(m_1+m_2+m_3)a_A$$

luego para la polea B

$$\dst\sum F_y= T_4-T_2-T_3=(m_2+m_3)a_B$$

para el elevador

$$\dst\sum F_y= -T_5 =(m_1+m_2+m_3)(a_E-g)$$

ademas tienes que observar

$$a_A=a_E$$

$$a_B=a_E-a_1$$

$$a_2=a_B-a_3$$

$$T_1=T_4$$

$$T_2=T_3$$

quiza falte alguna relación mas pero no la veo tengo 11 ecuaciones y 10 incógnitas es probable, que puedas despejar cada una y dejarlas en función de los datos

$a_E, g m_1,m_2,m_3$

[Al2000]

Las ecuaciones que escribiste para las poleas no me terminan de convencer. Tal vez estás tomando un atajo que no veo, pero me queda la duda de su validez pues estás tomando las fuerzas sobre las poleas pero estás poniendo las aceleraciones de los cuerpos.

Como sea, pongo mi versión del sistema de ecuaciones. Todas las fuerzas y aceleraciones consideradas positivas hacia arriba, mantengo tu nomenclatura de poleas A y B y llamo $T_A,\,T_B$ a las tensiones en las cuerdas que pasan por ellas.

Importante notar que en el análisis considero que la aceleración del ascensor nunca hace que las cuerdas dejen de estar tensas (por ejemplo, que el ascensor no está en caída libre).

Cuerpo 1: $T_A - m_1 g = m_1 a_1$

Cuerpo 2: $T_B - m_2 g = m_2 a_2$

Cuerpo 3: $T_B - m_3 g = m_3 a_3$

Polea B: $T_A - 2 T_B = 0$

Ligadura cuerda A; $(y_A - y_1) + (y_A - y_B) = \text {ctte} \quad \Rightarrow \quad 2 a_A - a_1 - a_B = 0$

Ligadura cuerda B: $(y_B - y_2) + (y_B - y_3) = \text {ctte} \quad \Rightarrow \quad 2 a_B - a_2 - a_3 = 0$

En las ecuaciones anteriores la aceleración de la polea A es la aceleración del ascensor lo que nos deja con un sistema de 6 x 6, que aunque parece formidable se puede resolver fácilmente haciendo unas pocas sustituciones.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Tus formulas tienen sentido, creo que estamos nombrando distinto las tensiones pero las fórmulas 1,2,3 son similares , de 4,5,6 deduzco la 4 tuya, ahora que lo veo mas claro leyendo tus formulas 4,5,6 mias estan mal...