Cantidad de movimiento de un sólido rígido en rotación.

[JCB]

Hola a tod@s.

El hilo “Concepto teórico del Momento de inercia”, abierto por d1399, trataba sobre una calesita (carrusel) que giraba en torno a su eje y una persona se desplazaba desde el centro de rotación hacia la periferia, radialmente. La respuesta b) decía que no se conserva la cantidad de movimiento. Pues bien, la cantidad de movimiento, siempre la he entendido para masas en movimiento rectilíneo. Por este motivo me he puesto a pensar como calcular la cantidad de movimiento de un sólido rígido en rotación.

Partimos de un disco delgado de masa M y radio R. Una masa $dm$ situada a una distancia $r$ del eje, se puede expresar como $dm=\sigma dS=\sigma drrd\theta=\dfrac{M}{\pi R^2}rdrd\theta$.

La cantidad de movimiento de esta masa $dm$, $dp=dmv=dm\omega r=\dfrac{M}{\pi R^2}rdrd\theta \omega r=\dfrac{M\omega}{\pi R^2}r^2drd\theta$. Integrando,

$p=\dst\int_{0}^{2\pi}\dst\int_{0}^{R}\dfrac{M\omega}{R^2}r^2drd\theta=\dfrac{2}{3}M\omega R$.

Agradecería opiniones.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Por este motivo me he puesto a pensar como calcular la cantidad de movimiento de un sólido rígido en rotación.

Agradecería opiniones.

Saludos cordiales,
JCB.

Hola JCB
Cantidad de movimiento (momento lineal) de un sólido rígido en rotación?
Cual sería el significado físico de esta magnitud en un sólido rígido en rotación?
Teóricamente, creo que sí puede definirse una cantidad así para un instante dado, pues al fin un sólido rígido no es más que un sistema de partículas y siempre puede definirse, pues,

$\vec P = \Sigma m_i \vec v_i$

CORRIJO:

$\vec P = \Sigma m_i \vec v_i = \Sigma m_i \vec \omega \times \vec r_i$

Pero, aunque el ángulo, entre la velocidad angular y el vector de posición es para todas las partículas el mismo (e igual a $\frac {\pi}{2}$), creo que no es posible trabajar con módulos pues no todos estos vectores $\vec \omega \times \vec r_i$ tienen la misma dirección....

Un saludo

Y AÑADO:

Y pensándolo físicamente, si la distribución de masa, es uniforme o de simetría radial tal momento lineal debería de ser NULO, porque su suma vectorial sería en dicho caso NULA por simetría

Saludos

[Richard R Richard]

Hola a tod@s.

El hilo “Concepto teórico del Momento de inercia”, abierto por d1399, trataba sobre una calesita (carrusel) que giraba en torno a su eje y una persona se desplazaba desde el centro de rotación hacia la periferia, radialmente. La respuesta b) decía que no se conserva la cantidad de movimiento. Pues bien, la cantidad de movimiento, siempre la he entendido para masas en movimiento rectilíneo. Por este motivo me he puesto a pensar como calcular la cantidad de movimiento de un sólido rígido en rotación..

Hola JCB, en teoría , cuando el hombre se mueva, también lo hace la ubicación del centro de masa el conjunto hombre calesita , es decir el sistema rotara pero no ya por el eje de la calesita, puedes forzar a que sea así, pero entonces habrá una reacción de la calesita sobre el piso, que sera igual a la fuerza que haga el hombre por desplazarse dentro del carrusel...
no habiendo tales reacciones el sistema conserva el momento lineal.. es decir si no hay fuerzas externas el momento lineal se conserva.

[JCB]

Hola a tod@s.

oscarmuinhos: sí, es coherente que en un sólido rígido simétrico en rotación (como el disco delgado citado), la cantidad de movimiento sea nula, dado su carácter vectorial. Inicialmente, entonces, la cantidad de movimiento es 0.

Después, cuando la persona inicia su movimiento en dirección radial, la cantidad de movimiento ya no es nula. ¿ Se expresaría $\vec{p}=m\vec{v}$, siendo $m$ la masa de la persona y $\vec{v}$ la velocidad de arrastre más la velocidad relativa ?.

Saludos cordiales,
JCB.