Otras carreras Sistema de partículas: explosión.

[fafafa]

buenas a todos, estaba intentando resolver algunos problemas y me surgieron algunas dudas:

del problema 16 no entiendo a que se refiere en el inciso e)
en el problema 17 quisiera saber si, al haber gravedad, esta fuerza actua como una fuerza externa al sistema por lo que el centro de masas estaría acelerado.
saludos y gracias.

[arivasm]

Re: Sistema de partículas: explosión.

En un sistema de partículas la variación del momento lineal es igual al impulso de la resultante de las fuerzas externas: de $\dst \vec F=\frac{\dd \vec P}{\dd t}$ se sigue que $\Delta \vec P=\int_{t_1}^{t_2}\vec F\dd t$. Por tanto, en ausencia de fuerzas externas, o cuando la resultante de éstas es nula, el momento lineal se conserva.

En el problema 16 se da a entender que no hay fuerzas externas, de manera que el momento lineal es el mismo antes que después de la explosión. De ahí que te pregunten cuál es el momento lineal del sistema antes y después (serán el mismo).

De todos modos, no importa si actúan fuerzas externas pero consideramos un intervalo de tiempo suficientemente pequeño como para despreciar su impulso. Si $t_2\to t_1$ entonces $\Delta \vec P=\int_{t_1}^{t_2}\vec F\dd t\to 0$. Por tanto, con tal de que la pregunta se refiera a "justo antes de explotar" y "justo después" el momento lineal será el mismo.

Este enfoque es imprescindible para poder abordar qué sucederá con los fragmentos que se producen en el instante t=10 s. De todos modos, no necesitas nada de esto para responder al apartado a) del problema 17: basta con aplicar que en un sistema de partículas $\vec P=M\vec v_{cdm}$ con lo que $\vec F=M\vec a_{cdm}$, es decir, el cdm continúa moviéndose tras la explosión de la misma manera que antes: con un movimiento acelerado, con aceleración g. Así pues, lo que afirmas al final es correcto.

[Richard R Richard]

Re: Sistema de partículas: explosión.

Mi interpretación del punto e del problema 16, es la siguiente, el sistema varía su energía cinética justo en el momento de la explosión, pero luego de ella cada una de las partículas conserva la energía cinética obtenida en la explosión.

Saludos $\mathbb{R}^3$

[felmon38]

Re: Sistema de partículas: explosión.

Arivasm, un pequeño inciso. Creo que cuando decimos que despreciamos el impulso de la fuerza exterior, haciendo suficientemente pequeño el intervalo de la explosión, deberíamos imponer la condición de que la fuerza exterior tiene que estar acotada, poque si tiende a infinito no podemos despreciar el impulso. Por ejemplo aislando uno de los fragmentos de la explosión el impulso de la fuerza externa que actúa sobre él (es fuerza interna para el cuerpo) no es cero ya que hay un cambio de velocidad discreto en el intervalo de tiempo considerado, por lo que esa fuerza tiene que tender a infinito y no se cumple la conservación del momento lineal.
Saludos

[arivasm]

Re: Sistema de partículas: explosión.

Por supuesto.

[fafafa]

Re: Sistema de partículas: explosión.

ya veo, en el inciso b) se podría afirmar que la velocidad del centro de masa de la granada en el instante en que explota (10 segundos) lo hallas con la primer ecuación

Vc(10)=(80,20)

y a eso lo igualamos utilizando la definición de la velocidad del centro de masas, sabiendo que se divide en tres fragmentos:

Vc(10)= [m(100,50)+m(120,0)+m(x,y)] / 3m

y así hallar la velocidad inicial del tercer fragmento

luego teniendo la velocidad inicial y la posición inicial de los tres fragmentos, se puede hallar la trayectoria de cada uno por separado

saludos.