Arrastrando una caja

[Andy017]

Una caja de 50 kg debe arrastrarse sobre un plano horizontal. El corficiente de friccion estatica entre la caja y el piso es de 0,6. Un metodo de arrastre seria empujar la caja con una fuerza que formase un angulo "x" hacia abajo con la horizontal. Otro metodo sería tirar de la caja con una fuerza que formase un angulo "x" con la horizontal pero hacia arriba.

1. Explicar por que un metodo es mejor que otro?
2. Calcular la fuerza necesaria para mover la caja segun cada uno de los metodos si "x" = 30°

[JCB]

Hola Andy017.

En el aspecto cualitativo es un ejercicio intuitivo, y la respuesta cualitativa es, que es mejor tirar (con una componente vertical hacia arriba), que empujar (con una componente vertical hacia abajo).

Cuantitativamente:

Caso 1), empujando.

$F_1cos\theta=\mu_e(mg+F_1sen\theta)$,

$F_1=\dfrac{\mu_emg}{cos\theta-\mu_esen\theta}=519,41 \ N$.

Caso 2), tirando.

$F_2cos\theta=\mu_e(mg-F_2sen\theta)$,

$F_2=\dfrac{\mu_emg}{cos\theta+\mu_esen\theta}=252,14 \ N$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Otra forma de observar cualitativamente es analizar el trabajo para mover esa caja por ejemplo 1 metro. El trabajo en cada caso es igual a la pérdida de energía por rozamiento, esa pérdida de energía es proporcional a la fuerza de rozamiento, y la fuerza de rozamiento proporcional a la Normal al plano horizontal, luego aquella fuerza cuya componente aumente el módulo de la normal , genera más trabajo, el mejor método es el que menos trabajo requiera, osea si hay una fuerza cuya componente vertical ayuda levantar la caja , reduce el el trabajo de rozamiento, luego dadas las condiciones de este problema te conviene tirar que empujar, pues la componente vertical cuando se tira hacia arriba reduce el valor de la Normal y cuando se empuja hacia abajo se aumenta.

[oscarmuinhos]

Otra forma de observar cualitativamente es analizar el trabajo para mover esa caja por ejemplo 1 metro. El trabajo en cada caso es igual a la pérdida de energía por rozamiento, esa pérdida de energía es proporcional a la fuerza de rozamiento, y la fuerza de rozamiento proporcional a la Normal al plano horizontal, luego aquella fuerza cuya componente aumente el módulo de la normal , genera más trabajo, el mejor método es el que menos trabajo requiera, osea si hay una fuerza cuya componente vertical ayuda levantar la caja , reduce el el trabajo de rozamiento, luego dadas las condiciones de este problema te conviene tirar que empujar, pues la componente vertical cuando se tira hacia arriba reduce el valor de la Normal y cuando se empuja hacia abajo se aumenta.

Ola Richard.
OJO!
(Solo a modo de aclaración, por si puedo yo estar equivocado)
Yo creo que, razonando con rigor, no se debe de usar este razonamiento (salvo que en el razonamiento se nos diga que el rozamiento dinámico es el mismo en una y otra situación: empujando hacia abajo que tirando hacia arriba), pues se trata de EMPEZAR A MOVER la caja. Y tu razonamiento se refiere a cuando la caja está ya en movimiento??
Un saludo

[Richard R Richard]

Hola Oscar , fijate que no hay dos coeficientes de rozamiento en el problema para diferenciar lo que es estatico vs dinamico, dice que la caja debe arrastrarse, es decir ha logrado desplazarse, entonces considerar estático el problema, no ayuda mucho, además, el coeficiente de rozamiento no cambia porque le apliquemos mas o menos fuerza perpendicular al piso, pero si lo que cambia es la fuerza de rozamiento que aplica el piso a la caja y si a esta la consideramos constante en el espacio recorrido, es directamente proporcional al trabajo.

Analicemos e caso mas sencillo a velocidad constante y velocidad nula será un caso particular, donde aplicaría el coeficiente de rozamiento estático mayor al dinámico..

con la fuerza empujando y hacia abajo y si al angulo en vez de $x$ como dice el enunciado lo llamamos $\alpha$ para evitar confusión gracias Oscar!!!

$\dst\sum F_x=ma_x=F\cos \alpha-F_{r1}=0$


$\dst\sum F_y=ma_y=N_1-F\sin \alpha-mg=0$

$N_1=F\sin \alpha+mg$

$F_{r1}=\mu N_1$

$W_{empujando\,abajo}=\dst \int_{0}^{\Delta x}F_{r1}\dd x$

y con la fuerza tirando y hacia arriba( convengamos que tirar o empujar aquí da lo mismo, ya que no involucramos momentos respecto de ningún punto)


$\dst\sum F_x=ma_x=F\cos \alpha-F_{r2}=0$


$\dst\sum F_y=ma_y=N_2+F\sin \alpha-mg=0$

$N_2=mg-F\sin \alpha$

$F_{r2}=\mu N_2$

$W_{tirando\,arriba}=\dst \int_{0}^{\Delta x}F_{r2}\dd x$


si aplicamos el mismo módulo de fuerza en los dos casos


$W_{empujando}=\mu(mg+F\sin \alpha)\Delta x>\mu(mg-F\sin \alpha)\Delta x=W_{tirando\,arriba}$

como un trabajo es mayor que el otro, gasto mas o menos energía para realizar la misma trayectoria con la caja, entonces el método que gasta menos energía es el que mas me sirve.

[oscarmuinhos]

Ola Richard

No me refería a las conclusiones de tipo cualitativo. En ellas coincido plenamente contigo y con el desarrollo que haces para el caso en que ya se esté moviendo....(solo pedirte que corrijas la nomenclatura del ángulo y del desplazamiento: para evitar equívocos a visitantes que se estén todavía iniciando)
Me refería solo al razonamiento, habida cuenta de que, aunque, efectivamente, el enunciado solo da un coeficiente de rozamiento, dice expresamente "coeficiente de fricción estática" lo cual supone que, si bien queremos arrastrar la caja, esta todavía no está en movimiento..., pero bueno también sé que los enunciados no siempre son suficientemente precisos.....

Mil saludos

[Richard R Richard]

Y si, de hecho el enunciado mezcla las cosas, pero bueno yendo al grano, como determinamos estáticamente cual de los dos métodos es el que sirve, bueno , el que menor fuerza de rozamiento estático cree, es decir el que tenga menor módulo en la Normal suelo.

$N_1=N_{empujando}=(mg+F\sin \alpha)>(mg-F\sin \alpha)=N_{tirando\,arriba}=N_2$


he corregido la nomenclatura, y algún otro gazapo, que siempre se me pasa Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Leyendo los mensajes de oscarmuinhos y Richard, me he dado cuenta de que a veces resuelvo directamente los ejercicios como si fueran solo para mí, dando por supuesto algunas cosas, y de manera demasiado “mecánica”, como si el objetivo (sin importar los medios) sea llegar a un valor numérico, en lugar de explicar “la substancia” que conduce al resultado final.

Dicho esto, en mi mensaje, debería haber aclarado que empujando, la componente vertical de la fuerza aplicada contribuye (sumándose al peso, $N_1=mg+F_1sen\theta$), a aumentar la fuerza de rozamiento estático. De manera opuesta, tirando, la componente vertical de la fuerza aplicada contribuye (restándose al peso, $N_2=mg-F_2sen\theta$), a disminuir la fuerza de rozamiento estático.

Saludos cordiales,
JCB.