Péndulo balístico que cuelga de uno o dos hilos

[noadarriba]

Después de lo dicho por $\mathcal A \ell$ en un hilo anterior, parece evidente (estoy segura) que este enunciado tiene intencionadamente alguna trampilla, pero la verdad es que ya me está doliendo la cabeza intentando encontrarla:

Para determinar la velocidad de un proyectil se utiliza un péndulo balístico de 1180 g de masa que cuelga de un solo hilo (Fig A) de 60 cm de largo. Si apuntando directamente al centro de gravedad del péndulo balístico se lanza contra este un proyectil de 20 g de masa que, quedándose totalmente incrustado en el bloque del péndulo, hace que el hilo se desplace 30º de la posición vertical.
a) calcula la velocidad con que fue lanzado el proyectil;
b) calcula la altura que alcanzaría el péndulo balístico si el proyectil anterior fuese lanzado contra el mismo péndulo balístico colgando de dos hilos de 60 cm de largo como se indica en la fig. B

Aplico la conservación de la Energía y calcula la velocidad a la salida del choque:

$Mg (L - Lcos {\alpha} )= \dfrac{1}{2} m.v_d ^ 2$

Aplico ahora la conservación del momento lineal y calculo la velocidad con que fue lanzado el proyectil:

$m.v_a = (M + m) .v_d$

A continuación lanzo este mismo proyectil contra el péndulo de la figura B y sigo los pasos del apartado anterior, y aquí es donde viene mi problema, ...yo encuentro que ha de alcanzar idéntica altura que en A, sin que haya diferencia entre ellos....
¿Puede consistir la trampa de este enunciado en hacerme buscar unas diferencias que no existen?
Muchas gracias

(y una pregunta al margen del problema...¿como puedo ver quien está en línea?. Pico en el botón y me contesta que "Lo lamento, no deberías estar en esta página". No seas tú travieso"...)

[Al2000]

Bueno, esta vez creo que no hay trampa (aunque tu cálculo es incorrecto). Ciertamente los dos casos son algo diferentes, pero a falta de más información no se les puede dar un tratamiento mas elaborado.

La solución del ejercicio (ambos casos) se basa en la aplicación consecutiva de dos principios: conservación del momentum lineal y conservación de la energía.

El primero es bastante directo: el momentum un instante antes del choque debe ser igual a su valor un instante después. Obviando el tratamiento vectorial innecesario en este caso, tienes que

$$m v_a = (M + m) v_d$$

tal como pones en tu segunda ecuación. Ahora, considerando que la(s) cuerda(s) no hace(n) trabajo, entonces la energía se conserva y tienes que

$$\frac 1 2 (M + m) v_d^2 = (M + m) g L (1 - \cos \alpha)$$

Bien, al cálculo anterior supone que el cuerpo (bala + bloque) se ha detenido por completo, ni se traslada ni rota ni rotó en el proceso. Esencialmente estamos tratando el cuerpo como si se tratase de una partícula, pero en un caso real y con una oscilación que no sea pequeña probablemente el cuerpo sufrirá alguna rotación.

El asunto es que no hay ninguna información sobre la geometría (dimensiones del cuerpo, posición de las cuerdas) que permita hacer un análisis más riguroso del proceso. Entonces queda la posibilidad de especular y tratar de resolver el problema en función de cualquier variable necesaria pero que no se ha incluido y llegar a una solución simbólica.

Honestamente yo no creo que el problema se espere que sea tratado a ese nivel. Creo que se espera que el estudiante sepa reconocer que aplicando los principio físicos mencionados antes y con las simplificaciones que se hacen a este nivel, reconozca que el resultado final debe ser exactamente el mismo.

Si me equivoco en lo escrito hasta ahora, pues humildemente aceptaré la corrección y aprenderé. Busca una segunda opinión, el escepticismo en una virtud que debes cultivar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[noadarriba]

Gracias $\mathcal A \ell$

Me acabo de dar cuenta...el enunciado dice "completamente incrustado" (y bueno, aunque no quedase incrustado tampoco estaría bien la ecuación que puse!! Una aprendiz muy poco atenta)
Volveré a plantearlo más detenidamente

Conservación de la energía.

$\dfrac{1}{2} (M + m) v_d^2 = (M + m) g L (1 - \cos \alpha)$

$v_d = \sqrt{2gL(1-cos\alpha)}$

Conservación del momento lineal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y, despejando, velocidad de proyectil antes del impacto (velocidad con que fue disparado el proyectil?):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y ahora vamos con la figura B:

Conservación del momento lineal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Conservación de la Energía:

$\dfrac 1 2 (M+m)\left (\sqrt{2gL(1-cos\alpha)} \right )^2 = (M+m)g.h$

Y simplificando:

$h=L(1-cos\alpha)$

Conclusión: el proyectil en el caso de la figura B alcanza la misma altura que en el caso de la figura A?

[JCB]

y, despejando, velocidad de proyectil antes del impacto (velocidad con que fue disparado el proyectil?):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y ahora vamos con la figura B:

Conservación del momento lineal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Conservación de la Energía:

$\dfrac 1 2 (M+m)\left (\sqrt{2gL(1-cos\alpha)} \right )^2 = (M+m)g.h$

Y simplificando:

$h=L(1-cos\alpha)$

Conclusión: el proyectil en el caso de la figura B alcanza la misma altura que en el caso de la figura A?

Hola a tod@s.

noadarriba: cuando planteas la segunda situación, ya utilizas que la velocidad del proyectil antes del impacto, es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , y eso es hacer trampa, porque es precisamente lo que debes demostrar.

La demostración en el segundo caso, debe seguir los mismos pasos que la demostración para el primero, al menos a este nivel, tal y como dice Al2000:

"Honestamente yo no creo que el problema se espere que sea tratado a ese nivel. Creo que se espera que el estudiante sepa reconocer que aplicando los principio físicos mencionados antes y con las simplificaciones que se hacen a este nivel, reconozca que el resultado final debe ser exactamente el mismo." (dicho por Al2000).

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

b) calcula la altura que alcanzaría el péndulo balístico si el proyectil anterior fuese lanzado contra el mismo péndulo balístico colgando de dos hilos de 60 cm de largo como se indica en la fig. B

Gracias JCB, pero, dado que me está preguntando por la altura que alcanzaría el proyectil anterior, creo que tengo que utilizar la velocidad calculada en el apartado anterior. En dicho apartado a) se me daba el ángulo que el hilo del péndulo se desviaba de la vertical y con dicho ángulo y la longitud del hilo calculaba la altura. En este apartado me dan la longitud del hilo, pero no me dan ángulo alguno, por lo tanto....

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Insisto, noadarriba, yo entiendo que después de resolver el primer apartado, se llega a deducir que para el segundo, la altura del péndulo será la misma, sin emplear expresión matemática alguna, solamente con los argumentos de la conservación de la cantidad de movimiento y de la conservación de la energía mecánica del conjunto péndulo-proyectil.

Pero como puedo estar equivocado (es algo que me ocurre muchas veces) y no te lo sé explicar de una manera más entendible, a ver si Al2000, o alguien más nos puede aclarar el asunto.

Y para satisfacer tu curiosidad (que has manifestado en otro hilo), cuando estás en la página https://forum.lawebdefisica.com/ (incluso en modo privado), en la parte inferior de ella, puedes ver quién y cuantos usuarios están conectados.

Saludos cordiales,
JCB.

[noadarriba]

Gracias JCB

Entendido.
Dado que el péndulo balístico no cambia de masa y el choque sigue siendo totalmente inelástico...el resultado ha de ser idéntico y el péndulo ha de subir lo mismo que en el caso anterior.

Muchas gracias

Y en cuanto a mi pregunta sobre ¿quienes están en línea?...Me refiero a que en el encabezamiento del hilo hay un botón con la pregunta ¿quienes están en linea? Y en lugar de contestarme diciéndome quienes están me contesta:

"Lo lamento, pero no deberías estar en esta página. No seas travieso/a"

Tu enlace tampoco me dice quienes están: dice simplemente cuantos están, y cuantos son miembros y cuantos son visitantes

Saludos

[JCB]

Gracias a ti, noadarriba: en el primer párrafo, has dado una explicación entendible y coherente .

En cuanto a tu última pregunta, intuyo que es un tema de antigüedad y nivel de actividad del usuario, que se resolverá con el tiempo (poco creo, pues por lo que veo y leo, eres una usuaria muy activa).

Saludos cordiales,
JCB.