Secundaria Momento de fuerza de un disco.

[Alofre]

Hola, estaba intentando resolver un ejercicio en el cual, dadas una serie de fuerzas que se ejercen sobre un disco, se me pregunta sobre el momento de fuerza respecto al eje de rotación. El disco y las fuerzas son estas: NOTA: Incluyo esta imagen porque creo que es imprescindible para entender el problema que tengo con este ejercicio).

Bien, mi duda reside en que para calcular el momento de fuerza la fuerza (la de 6 N) yo lo que hago es $M=F*r*sen(a)$ donde a es el ángulo de F_1 con la horizontaly r la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro. Entonces M=6* (10)^1/2 * sen(30). No obtsante, en el solucionario no siguen este procedimiento, pues calculan cos(60+"phi") donde phi intepreto que un ángulo tal que tg(phi)=1/3 y multiplican ese valor por r y F. Agradecería si alguien podría explicarme en que falla mi razonamiento y el porqué del procedimiento del solucionario. Muchas Gracias!!

[Richard R Richard]

Acaso importa sea un disco?
solo te interesa calcular el punto e aplicación de la fuerza B,pero como esa fuerza tiene dirección radial no hace momento respecto del centro.

Te sugiero descompongas las restantes fuerzas en dirección x e y y las multiplique por la distancia de esa proyeccion al origen.
Toda fuerza que permita hacer girar el disco en sentido horario la supones positiva, o puedes to.ar la convención contraria, solo asegurarte de que todo siga la misma convención

$M=-1\cdot 6N \sin60+3\cdot 6N \cos60+2\cdot 4N \sin30-2\cdot 4N \cos30$

[Al2000]

...
Toda fuerza que permita hacer girar el disco en sentido horario la supones positiva, o puedes to.ar la convención contraria...

Ciertamente sería preferible usar la convención contraria de modo que el valor positivo del momento coincida con el sentido positivo del eje Z.

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece ser que estamos ante un misterio. He calculado de dos maneras diferentes el momento de la fuerza de $6 \ N$ y me da lo mismo ($-3,80 \ Nm$, aunque también podría ser $-3,80 \ Ncm$, porque no se indica la unidad de longitud). Primero por componentes y después hallando la recta que contiene a la fuerza, para después hallar la distancia perpendicular al centro. No obstante, en ninguna de las expresiones que he obtenido, me aparece ese $cos(60^{\circ}+\phi)$.

A ver si alguien lo encuentra.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola a todos
Hola Alofre, hola Richard, hola Al2000 y hola JCB

No obstante, en ninguna de las expresiones que he obtenido, me aparece ese $cos(60^{\circ}+\phi)$.
JCB.

Ese ángulo vendría de calcular el momento utilizando la descomposición que se indica en la siguiente figura

Se descompone la fuerza de 6 N según las direcciones que se indican:

El momento de la componente $F_1$ es nulo
El momento de la componente $F_2$, con el criterio de signos propuesto por Al2000, es $M(F_2) =- r.F_2.sen{\dfrac{\pi}{2}}=-r.F_2$

Y $F_2 = F.cos(60º+\phi)$ siendo, efectivamente, $\phi$ un ángulo cuya tangente es $tg \phi = \dfrac 1 3$

Y, de esta forma queda la fórmula del momento tal como indica el formulario de Alofre:

$M(F)=-r.F.cos(60º+\phi)$

Saludos

[Al2000]

Bueno, vengo de odioso a incordiar Tienes un error (¿de rotulación?) en el rótulo $\phi$ un poco arriba del rótulo "F1". Si la descomposición de la fuerza es en dos componentes ortogonales entre sí, entonces ese ángulo sería $30º - \phi$.

Me parece una forma un tanto rebuscada de hacer el cálculo, cuando pudo haberse usado directamente el ángulo entre el vector posición y la fuerza y haber calculado el momento como $- r F \, \mathrm {sen} \, (30º - \phi )$. Pero bueno, cada quien se rasca a su modo, incluso quienes escriben solucionarios

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[oscarmuinhos]

Gracias$\mathcal A \ell$
Muchas Gracias. Nada de odioso. Lo odioso sería dejarlo mal!!!
Efectivamente está mal rotulado...por escasa atención!!!....como esa componente F₁ no contribuye al momento, uno no se ha fijado en el ángulo que ponía.
Ahora pongo la corrección

En lo demás nada cambia, porque efectivamente:

$M(F_1)=0$

$M(F_2)=- r F \, \mathrm {sen} \, (30º - \phi )=- r F \, \mathrm {cos} \, (60º+\phi )$ (pues $\mathrm {sen} \, (30º - \phi )=\mathrm {cos} \, (60º+\phi )$ por ser ángulos complementarios)

Me parece una forma un tanto rebuscada de hacer el cálculo, cuando pudo haberse usado directamente el ángulo entre el vector posición y la fuerza y haber calculado el momento como $- r F \, \mathrm {sen} \, (30º - \phi )$.

Tienes razón...más que un tanto rebuscada!!!...pero puede que quien hizo el solucionario quisiera "jugar" con los alumnos?...Los que sois profesores sabeis de eso, ¿no es?

Un saludo y de nuevo gracias

$30º$

[JCB]

Hola a tod@s.

Genial, oscarmuinhos. Has resuelto, al menos para mí, un misterio. A mí no se me había ocurrido esa descomposición de la fuerza de 6 N. Quizás si hubiera repasado tu blog sobre coordenadas polares que has abierto recientemente, me hubiera venido la inspiración necesaria que me ha faltado.

Muchas gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Alofre]

Hola,
en primer lugar quería agradecer a todos los que habéis respondido por la claridad de las respuestas. No obstante, quizás esté hoy tonto o algo pero no acabo de ver porqué el ángulo vale 30º-phi. Sí que entiendo el razonamiento del complementario, pero no acabo de ver de donde sale ese 30º-phi. Muchas gracias otra vez y disculpad las molestias!!

[JCB]

Hola a tod@s.

Alofre: fíjate en el dibujo del mensaje # 7 de oscarmuinhos.

- Sea $\phi$ el ángulo que forma la recta soporte de la fuerza $F_1$ con el eje horizontal.

- Por ser ángulos de lados perpendiculares, el ángulo entre $F_2$ y la vertical, también será $\phi$. De aquí es inmediato que el ángulo entre $F_2$ y $F$ es $60^{\circ}+\phi$.

- Luego, el ángulo entre $F_1$ y $F$, debe ser $30^{\circ}-\phi$, para sumar $90^{\circ}$ entre $F_1$ y $F_2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alofre]

Boh, claro... vale, ya lo pillo jaja. Muchas gracias!!

[oscarmuinhos]

Hola JCB

Hola a tod@s.
Has resuelto, al menos para mí, un misterio. A mí no se me había ocurrido esa descomposición de la fuerza de 6 N.

Efectivamente que uno siempre empieza por las rutinas generales que ha aprendido o/y más ha practicado. Yo, simplemente, a la vista de que había que justificar una solución, empecé por preguntarme que es lo que vió quien dió esa solución. (que como dice $\mathcal A \ell$ es un tanto rebuscada...!)

Quizás si hubiera repasado tu blog sobre coordenadas polares que has abierto recientemente, me hubiera venido la inspiración necesaria que me ha faltado.

....no creo que te hubiera servido de mucho. Hice esa entrada un poco para practicar el Latex. Estaba acostumbrado a utilizar la ayuda que tenía este editor en la anterior versión y que en esta desapareció por completo...Y me he puesto a practicar, no tanto para saber como se escribían las ecuaciones (al fin con una pequeña tabla uno puede ir escribiendo), sino para practicar eso de ver mentalmente la ecuación que estás escribiendo en Látex: eso de que cuanto uno escribe \sqrt{a^2+n^2} poder ver inmediatamente no \sqrt{a^2+b^2} sino $\sqrt{a^2+b^2}$...un poco practicar ese sentido de "traducción" que dicen que tienen los músicos (y estoy firmemente seguro de que tienen): que cuando ven una partitura, no están viendo realmente la partitura, sino que, automática y directamente, ya están escuchando su música.....

En lo demás, esta mi primera entrada en el Blog nada o poco aporta a lo que ya hay en la página. Después de haber escrito esta mi primera entrada en el Blog he encontrado que la página tiene unos apuntes sobre el campo gravitatorio que empieza por una casi idéntica exposición de las coordenadas polares...

Saludos