Cálculo Potencia Sistema de Poleas Múltiples

[Richard R Richard]

...mediante 2 Cubetas deslizándose mediante Guías, con un Motor con Reductor y Tambor para mover dichas Cubetas, situado entre dos Sistemas de Poleas idénticos...Con los datos de la carga de agua de 10 m3 y la altura a recorrer de 45 metros en un tiempo de 45 segundos, girando el Motor .....en un sentido, parando durante 15 segundos y volviendo a arrancar en sentido contrario

Hola analicemos un poco los datos....

Hay dos cubas, no tenemos datos de su masa, es fundamental a la hora de acelerar las cubas.
que deslizan...no tenemos el coeficiente de rozamiento entre el tambor y los cables....
del dibujo tienen que el motor enlaza con dos vueltas a la polea.
Tenemos el volumen y suponiendo densidad normal tenemos la masa de agua transportada.
Tenemos el tiempo final, de cada viaje y la distancia a recorrer, pero nada nos dice de como acelera hasta alcanzar la velocidad constante, y pregunta por cual es la potencia dada esa velocidad.... así menor tiempo de aceleración y frenado es mayor fuerza, mayor fuerza mayor resistencia de los materiales mayor inercia de todo, por ciento también la poleas tienen masa y aceleran....El tiempo de parada es irrelevante... supongamos que por una cuestión de disipación del calor se lo deja ese tiempoo, pero no hay nada que te permita calcular semejantes parámetros de diseño.

Para que me vengo con todo esto, es para que vean el problema como lo que es un ejemplo teórico nada mas, solamente piensen esto que altura debe tener el dispositivo para izar 45m las cubas??? la altura de la cuba mas 45m de izada de la polea baja, 90m debe izar la segunda, y 180 la tercera, luego hay que añadir 4 radios de las poleas mas el portico superior...350 metros....no le parece algo ido de la realidad... Bueno pero aun así lo intentamos resolver.

. ¿Qué Potencia en KW necesita el Motor durante el recorrido a velocidad constante, de momento no necesito los cálculos de Potencia del motor en el arranque y durante el proceso de parada?.

potencia es fuerza por velocidad, pero a mayor tiempo de aceleración y frenado ,necesito mayor velocidad final para cumplir con el tiempo total de 45 s por viaje

$D=45m=\dfrac12 a t_a^2+vt_v+\dfrac12 a t_f^2<br />$

$t_v=45s=t_a+t_v+t_f$

que tiempo de aceleración o frenado elegir, aquel en que la aceleración provoque una fuerza en la polea motora, que sea soportada por la máxima fuerza durante el viaje, multiplicada por un coeficiente de seguridad, que aquí no es dato.

La Configuración expuesta en el archivo adjunto, ¿puede incidir en el Rendimiento del Sistema?

por supuesto la relación de multiplicación en los aparejos depende de como lo configures, de eso depende la fuerza y de eso la potencia.

¿Las fórmulas y magnitudes empleadas en los cálculos de los Sistemas de Poleas Múltiples: Fuerza, Trabajo y Potencia son aplicables en este Dispositivo?. Un saludo.

Si claro, si como ya te han explicado.

Hola Domingo.
Creo que ese sistema de poleas del archivo adjunto no corresponde a un sistema factorial, sino exponencial.?
$Q=2^nP$

correcto , el aparejo factorial tiene una única soga, y poleas alternadas fijas y móviles...

Mas tampoco importaría?

si importa la ventaja mecánica depende de ello....

Si el principio de conservación es cierto y no hay rozamientos (no se dice nada de ellos) esa máquina en esos 45 s tiene que suministrar una energía $E =E_p=mg.h$
Por lo tanto $Potencia\, media=\dfrac{mgh}{t}=\dfrac{10000\times 9,8\times 45}{45} \,J$

Correcto

1) cual ha de ser el diámetro del tambor que enrolla la cuerda y su velocidad de giro?

La fuerza necesaria, la calculas dividiendo la Potencia por la velocidad de la soga en la polea motora.
F=P/v
pero al acelerar también hay que vencer la inercia de las dos cubas.

esa fuerza total la multiplicas por un coeficiente de seguridad, y tienes una fuerza para diseño

la fuerza que puede aplicar la polea motora a la soga es $F_r=\mu N=\mu \dfrac{T}{n_v}<br />$
osea lo maximo que puede impulsar tienen límite por medio del rozamiento estático de la soga a la polea, La normal sería la tensión, pero como esta arroyada dos vueltas, la $n_v$ hace que la fuerza necesaria caiga, el numero de vueltas se escoge, para que se pueda disipar el calor ante algún deslizamiento y el diámetro par usar motores con relación de multiplicación directa entre sus rpm y la velocidad de ascenso.

Considerando la mitad izquierda (simétrica), concluyo que la tensión en el cable de la polea solidaria al motor sería $T=\dfrac{98.000 \ N}{8}=12.250 \ N$.

Yo creo que además te falta considerar, si es que vamos a ser muy tiquismiquis, el peso de la cuba vacía y los rozamientos sobre las poleas

En mi opinión el sistema de poleas permite subir la carga utilizando menos fuerza pero no consumiendo menos energía?
Puede ser correcto esto?

Claro que sí, la energía que se emplea es la misma, la potencia depende del tiempo y la fuerza del diseño del aparejo, a menores fuerzas motores mas económico en construcción.

2) si el motor funciona a una velocidad de 3600 rpm, calcular la relación de reducción con que tendrá que funcionar el reductor colocado entre el motor y el tambor?
A pensarlo

Aver si la soga se flexiona demasiado utilizando un radio pequeño se deteriora rápidamente, por eso se usan radios mas grandes, pero esto aumenta el torque producido por la Tensión de la cuerda, así que se calcula el esfuerzo de torsión como el momento sobre la superficie del eje, y se compara con la resistencia máxima del material, se aplica de nuevoi un factor de seguridad y se dimensiona para que este bastante lejos del esfuerzo máximo por unidad de superficie y si la polea resulta ser muy grande en diámetro , esta será veloz tangencialmente, por lo que se desmultiplica la velocidad por medio de un reductor.

[JCB]

Bueno, oscarmuinhos, dejaremos (yo al menos), estas tareas para que otros miembros puedan participar.

[oscarmuinhos]

Hola a todas y todos

Solo queda decir que al enunciado del problema hay que darle un sobre 10
No es nada fácil lograr conjuntar tal exuberancia de detalles técnicos...como si además pidiesen también diseñar y construir ese elevador.
Y puestos a diseñarlo....sería útil calcular lo siguiente:
1) cual ha de ser el diámetro del tambor que enrolla la cuerda y su velocidad de giro?
2) si el motor funciona a una velocidad de 3600 rpm, calcular la relación de reducción con que tendrá que funcionar el reductor colocado entre el motor y el tambor?
A pensarlo

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Volviendo a tu primer mensaje sobre la conservación de la energía, oscarmuinhos, el trabajo realizado por el motor, debe ser igual al aumento de energía potencial del recipiente lleno, como tú ya habías dicho. Y se cumple:

$W=Fd=Fv_ct=F8v_rt=\dfrac{mg}{8}8v_rt=98.000 \ N \cdot 1 \ \dfrac{m}{s} \cdot 45 \ s=4,41\cdot10^6 \ J$.

$\Delta E_p=mgh=98.000 \ N \cdot 45 \ m=4,41\cdot10^6 \ J$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Parece que es así oscarmuinhos. Como digo en mi mensaje # 6, coincidimos en el resultado. El sistema de poleas móviles, provoca que la tensión a aplicar sea 1/8 de la carga, pero en cambio, la velocidad del cable debe ser 8 veces la velocidad de subida de la carga. Y gracias, porque tus mensajes me han conducido a la solución.

[oscarmuinhos]

Estimados amig@s.

La potencia que debe ejercer el motor es $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fd}{t}=Fv=12.250 \ W=12,25 \ kW$.

oscarmuinhos: diría que en tu cálculo de la potencia necesaria del motor, no has tenido en cuenta la ventaja mecánica del sistema de poleas.

Yo la verdad no tengo habilidad alguna en estos problemas de ingeniería...Pero, -con el ánimo de aprender, no de contrariar-, yo veo que para que la carga de agua suba 45 m en 45 s (v = 1 m/s) la "carga" de 12250 N que tiene que subir el motor tiene que subir a una velocidad 8 veces más grande. En mi opinión el sistema de poleas permite subir la carga utilizando menos fuerza pero no consumiendo menos energía?
Puede ser correcto esto?

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

He llegado a la conclusión que la velocidad del cable debe ser ocho veces la velocidad de subida del recipiente lleno, $v_c=8v_r$.

Luego, $P=Fv_c=F8v_r=98.000 \ W=98 \ kW$, tal y como dice oscarmuinhos.

Disculpas nuevamente, porque me he liado yo solo.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Estimados amig@s.

Ante todo mis disculpas por delante, por no haber interpretado bien el enunciado. Ya sé que no es excusa, pero su "densidad" ha contribuido a mi mala comprensión.

Recapitulando, en la situación de la imagen adjunta, ahora interpreto que el recipiente izquierdo está lleno y el derecho vacío, debiéndose izar el recipiente izquierdo lleno, a una altura de 45 m en 45 s (siendo la velocidad constante de 1 m/s). Parte de lo dicho en mi mensaje # 3, no es correcto, y por eso lo he editado.

- Como los dos recipientes son iguales, el peso propio de ellos se contrarresta.

- La diferencia de tensiones entre el lado izquierdo y el lado derecho, es la indicada de $T=12.250 \ N=F$.

- La potencia que debe ejercer el motor es $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fd}{t}=Fv=12.250 \ W=12,25 \ kW$ (sin tener en cuenta inercias ni rozamientos).

oscarmuinhos: diría que en tu cálculo de la potencia necesaria del motor, no has tenido en cuenta la ventaja mecánica del sistema de poleas. No obstante, tengo que acabar de pensar en la velocidad de ascenso de las poleas.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola JCB
Hola a todos y a todas
Siempre es una reflexión interesante este cálculo de la fuerza que haces (recordándole a Domingo que su esquema corresponde a un sistema de poleas exponencial), y te servirá para diseñar el motor y todos los accesorios del motor necesarios para:
-desarrollar la potencia requerida
-para enrollar y desenrollar la cuerda necesaria para elevar esa cantidad de agua a la velocidad de 1 m/s en 45 s.

Pero no hay datos en el enunciado para llevar a cabo todo ese cálculo.

En todo caso, si no estoy equivocándome, tu cálculo de la fuerza conduce a la misma potencia:

$Potencia =F.v=12250\times 1\times 8=98000\,\, w$ (porque la "carga" del motor ha de subir a una velocidad $v=2^nv_{agua}$)

Saludos JCB

[JCB]

Hola a tod@s, amig@s.

Considerando la mitad izquierda (simétrica), concluyo que la tensión en el cable de la polea solidaria al motor sería $T=\dfrac{98.000 \ N}{8}=12.250 \ N$.

Edito y entrecomillo mensaje, porque a partir de aquí no es correcto: "Si hacemos lo propio en el lado derecho, llegaríamos al mismo resultado, pero con el sentido contrario de arrollamiento del cable en la polea del motor. Por tanto, siendo la resultante de las tensiones nula, el sistema estaría en equilibrio.

Entonces, la misión del motor es vencer las inercias de cada polea y los rozamientos del cable con las poleas. Por lo que la potencia del motor quedaría en función de esa fuerza adicional."

Seguiré pensando en el asunto.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola Domingo.
Creo que ese sistema de poleas del archivo adjunto no corresponde a un sistema factorial, sino exponencial.?
$Q=2^nP$

Mas tampoco importaría?
Si el principio de conservación es cierto y no hay rozamientos (no se dice nada de ellos) esa máquina en esos 45 s tiene que suministrar una energía $E =E_p=mg.h$
Por lo tanto $Potencia\, media=\dfrac{mgh}{t}=\dfrac{10000\times 9,8\times 45}{45} \,J$

Por lo que yo entiendo todo ese montaje influiría en el diseño que ha de tener el motor para subir el agua 45 m en esos 45 s y desarrollando esa potencia (y aparte los mayores o menores rozamientos a que su montaje pueda dar lugar).

Saludos

[Jose luis domingo]

Para un Sistema Potencial (o Factorial) de Poleas Múltiples con una Configuración adaptada para elevar agua de un Depósito a otro Depósito situado a más altura, mediante 2 Cubetas deslizándose mediante Guías, con un Motor con Reductor y Tambor para mover dichas Cubetas, situado entre dos Sistemas de Poleas idénticos para elevar/descender y cargar/descargar ambas Cubetas al mismo tiempo, provistas de lo todo necesario para las operaciones de carga en el Depósito Inferior y de Descarga en el Depósito Superior. Con los datos de la carga de agua de 10 m3 y la altura a recorrer de 45 metros en un tiempo de 45 segundos, girando el Motor en un sentido, parando durante 15 segundos y volviendo a arrancar en sentido contrario. ¿Qué Potencia en KW necesita el Motor durante el recorrido a velocidad constante, de momento no necesito los cálculos de Potencia del motor en el arranque y durante el proceso de parada?. La Configuración expuesta en el archivo adjunto, ¿puede incidir en el Rendimiento del Sistema? ¿Las fórmulas y magnitudes empleadas en los cálculos de los Sistemas de Poleas Múltiples: Fuerza, Trabajo y Potencia son aplicables en este Dispositivo?. Un saludo.