Otras carreras Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

[Elburrito14]

Hola, me a surgido una duda con respecto a un problema y me gustaría saber si me pueden dar una mano ya que hay un inciso, el cual no puedo resolver, el problema dice asi:

La compuerta de un camión que tiene una masa de 60 kg, se sostiene mediante bisagras en A y una cadena como se indica en la figura. Si la distancia entre A y D es de 0.6 m; Determinar: a) La tensión en la cadena y la reacción en A. b) ¿Qué aceleración deberá tener el camión para que la tensión en la cadena sea nula? ¿Cuanto valdrá la reacción en A en este caso?

Mi problema esta en el inciso B el cual no se como empezarlo, si alguien esta dispuesto a ayudar desde ya muchas gracias.


(abran la imagen en pestaña nueva así se puede pre visualizar)

[arivasm]

Re: Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

Recurre a un SR (no inercial) ligado al camión y aplica las mismas condiciones que en estática. Eso sí, cada objeto (en este caso la compuerta) estará sometido a una fuerza ficticia (que actuará sobre su cdm) igual a $-m\vec a$, es decir, $ma$ dirigida hacia la derecha.

[Elburrito14]

Re: Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

Si estuve pensando en eso, pero luego me pregunte como se veria desde un sistema de referencia inercial, ¿cual seria la causa de su movimiento?, o sea visto desde el carro puedo decir que debido a una pseudofuerza con ese valor (-ma) podria calcular la fuerza del perno, pero si lo veo de un sistema de referencia inercial, es la duda que yo tengo

[arivasm]

Re: Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

Desde un sistema de referencia inercial el resultado, en lo que se refiere a la tensión y las componentes de la reacción en A, serían exactamente las mismas.

Si quieres optar por ese camino, que a nada que lo pienses verás que es idéntico al anterior (no conceptualmente, pero sí en lo referente a las ecuaciones que encontrarás). En tal caso, aplica la 2ª ley de la dinámica, tanto de traslación como de rotación: la resultante de las fuerzas sobre la compuerta será igual a $m\vec a$, la suma de los momentos de las fuerzas sobre la compuerta será nulo, si ésta no rota, y siempre que calcules los momentos con respecto a un punto perteneciente a un SR inercial (quizá lo menos cómodo) o al centro de masa de la compuerta.

[PatricioRey]

Re: Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

Tengo una duda, ¿Para el inciso b debo asumir que el sistema al acelerar produce que la compuerta se levante un poco? Es decir que el angulo no sea el mismo, ya no serian 70° sino un angulo que no se conoce. En caso de ser así como habría que calcularlo y si me pueden aclarar el porque se levanta la compuerta.

De todas formas creo que la compuerta no se levantaría ya que el problema solo pide la aceleración mínima para que no exista tensión. La cadena podría estar en la misma posición, junto con la compuerta, y no estar haciendo fuerza ya que una cadena es inextensible. Por lo tanto el ángulo seria el mismo. Pero de todas maneras quiero saber que piensan ustedes acerca de eso.

[arivasm]

Re: Problema de Estática de una compuerta sostenida por un cable

Está claro que el ángulo no podrá aumentar: la cadena no puede estirarse. Por otra parte, disminuirá sólo si la cadena deja de hacer tensión y la reacción en A causa un torque respecto del centro de masa de la compuerta dirigido hacia afuera del papel.

Es esto último posible? La respuesta es que sí, si la aceleración es suficientemente grande.

En caso de ser así, la componente horizontal de la reacción en A valdrá $ma$ (con $a$ la aceleración del camión, que es también la del punto A). La componente vertical, que estará dirigida hacia arriba será, en el instante en que se inicie el giro (es decir, mientras la compuerta tenga $\omega=0$), igual al peso $mg$. En consecuencia, si llamamos [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , para que haya el torque anterior debe cumplirse que $a\sin\theta>g\cos\theta$.

Conclusión: si la aceleración es suficientemente grande, concretamente mayor que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , entonces la cadena no ejercerá tensión alguna y la compuerta iniciará un movimiento de giro, del que prefiero no meterme en analizar cómo continúa, pues debería tomar en consideración que la velocidad del centro de masa, que llamaré G, se relacionará con la de A a través de $\vec v_G=\vec v_A+\vec\omega\times\vec {AG}$ (lo que se traduce al derivar respecto del tiempo en que $\vec a_G=\vec a+\vec\alpha\times\vec {AG}-\omega^2\vec {AG}$), lo que implica que las componentes de la reacción en A serán dependientes del tiempo.

Quiero pensar, por tanto, que el autor del problema no pretendía tanto (me refiero al apartado a), y que se conforma con que se estudie el comportamiento del sistema para aceleraciones menores de la anterior. En tal caso la cadena sí ejerce una tensión, y el ángulo permanecerá fijo en 70º, con lo que el ejercicio es notablemente más simple, pues G posee aceleración constante e igual a $\vec a$ (además de que la compuerta poseerá velocidad angular $\omega=0$).