1r ciclo Duda Conceptual sobre ondas

[Clarck Luis]

Hola con todos, quisiera que me ayuden con algo conceptual. Según la definición de onda mecánica, "es una perturbación que se propaga en un medio elástico", conceptualmente no parece muy complicado, el detalle es cuando quiero llevar el concepto a una forma gráfica. Por ejemplo sujetando una cuerda, realizamos un movimiento vertical y luego regresamos a la posición inicial, imagino que se produce algo como esto:

Entonces ¿ese "pulso" que se aprecia es una onda? si la respuesta es "si", entonces ¿como definimos a su "longitud de onda"?. O es que hablamos de longitud de onda solo para conjunto de ondas sucesivas.
Lo mismo ocurre por ejemplo cuando lanzamos una piedra sobre agua tranquila, se producen círculos concentricos que se extienden

Pues si hago un corte radial se aprecia algo como esto:

Donde cada "ola" o cresta es uno de los círculos concentricos que se producen, la pregunta es la misma ¿Cada "ola" ó circulo concentrico es una onda? Si es así entonces cual es la definición correcta para longitud de onda, o en todo caso seria "longitud entre ondas", y como podría hallarse para un solo "pulso" o circulo concentrico.
Alguna idea?

[visitante20160513]

Re: Duda Conceptual sobre ondas

Bueno te daré mi opinión aunque es posible que alguien con más conocimientos que yo no esté de acuerdo. La longitud de onda, y en consecuencia la frecuencia solo se define para funciones de onda periódicas, pero no es difícil darse cuenta que existen soluciones de la ecuación de onda que no son periódicas, por ejemplo los pulsos. Las soluciones de la ecuación de onda pueden representarse de forma general por una expresión de la forma:

$f(a,b,c)=f(x-v_xt, y-v_yt,z-v_zt)$

y resulta que cuando la función $f$ es periódica, pues resulta relativamente sencillo obtener su frecuencia y en consecuencia su longitud de onda, ahora bien cuando dicha función no es periódica se obtienen soluciones que se comportan como pulsos. Algunas ondas de choque, los solitones, el ejemplo que has puesto de la cuerda y otros muchos casos similares son ejemplos de ondas no periódicas para las que no resulta fácil establecer su longituda de onda ya que la oscilación que presentan en el medio no es periódica.

Salu2, Jabato.

[Clarck Luis]

Re: Duda Conceptual sobre ondas

Entiendo a que te refieres, entonces ¿es valido definir a una "onda periódica" como conjunto de perturbaciones?, pues a menudo cuando vemos varios pulsos nos referimos a todos en conjunto como "UNA única onda" y no como varias ondas.
Por otro lado en su definición aparece como "perturbación" y no como "conjunto de perturbaciones", ahí es donde aparece mi confusión. Pues parece que la definición encaja muy bien con la "onda no periódica" (un pulso o una perturbación), pero con las periódicas (se define para varios pulsos) parece tener problemas.
A fin de cuenta, cual seria la definición correcta de "ONDA" de forma que cumpla para casos periódicos y no periódicos.

[visitante20160513]

Re: Duda Conceptual sobre ondas

Yo creo que estas tratando de puntualizar demasiado, la física a menudo no puede tratarse como la matemática, existen muchas definiciones que están a caballo entre los fenómenos observados y a menudo se observan muchos fenómenos que están a caballo entre las definiciones. Yo me quedaría con la más completa que afirma que cuando se satisface la ecuación de ondas puede afirmarse que se está propagando una onda, e incluso esta que te ofrezco, que parecería carecer de deficiencias es muy incompleta, cuando avances más en tus estudios llegaras a comprender lo que te digo. Por ejemplo, ¿la famosa ola que se hace en los campos de fútbol y en general en muchos espectáculos deportivos es una onda?, ¿Existe propagación de alguna magnitud física? ¿cual es la energía que transporta dicha onda? ¿Si no hay transporte de energía puede afirmarse que se propaga una onda? ¿Las ondas se propagan siempre en linea recta? Como ves hay muchas preguntas que no tiene una respuesta fácil, y hay otros muchos ejemplos que podría ponerte pero que de momento no vienen al caso para no ser demasiado exhaustivo.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: Duda Conceptual sobre ondas

Estás confundiendo una onda con una onda armónica. Se considera una onda como un fenómeno que es descripto por una función que es la solución a la ecuación de onda.

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_onda

Sin lugar a duda lo que hay en la cuerda es un pulso, donde su función que lo describe tiene la forma de $f(x+{v}_{x}t) + f(x-{v}_{x}t)$ y es solución de la ecuación de onda:

En fín, según lo que veo al parecer tiene la forma el pulso de la cuerda a medio periodo de una senoidal sería: $A sen (\beta x - \omega t )$ tal que x está definido de 0 a $\pi$. Pero eso para el instante t=0, para los sucesivos instantes de tiempo el pulso se desplaza dejando de estar el pico en $\pi /2$ a estar en $\pi/2 - \lambda f t$

¿cual es su frecuencia? Pues según el desarrollo de fourrier el pulso, al ser una onda aperiódica está formado por infinitas ondas senoidales,

[QUOTE] ¿como definimos a su "longitud de onda"?. O es que hablamos de longitud de onda solo para conjunto de ondas sucesivas. [QUOTE]

$\dst f(\omega) =\frac{1}{2 \pi} {\int}_{- \infty}^{\infty} A sen (\beta x - \omega t ) {e}^{i \omega t} dt = \frac{1}{2 \pi} {\int}_{ 0}^{\frac{\pi}{2}} A sen (\beta x - \omega t ) {e}^{i \omega t} dt =$

Y recordando que ${e}^{i \omega t} = cos(\omega t) + i sen (\omega t)$

$\dst f(\omega) =A \frac{-1 + cos (\omega \pi) }{8 \pi \omega} +i A \frac{1}{4}(\pi- \frac{sen(\omega \pi)}{\pi})$

Fijarse que hay un término constante, ese es el valor medio del pulso que no es otra cosa que su componente en continua. Que no te asuste que sea complejo la densidad espectral en frecuencia del pulso, eso quiere decir solamente que tiene módulo y fase cada armónico. El modulo de la densidad espectral tendrá la forma más o menos (no la he graficado pero será aproximado a )

[ATTACH=CONFIG]10781[/ATTACH]

Los valores del eje horizontal no se corresponden con la gráfica que sería pero se observa que la señal tiene alto contenido en baja frecuencia, es decir, está formado por señales armónicas con más "peso" en baja frecuencia. Mientras más estrecho sea el pulso más alargado será el lóbulo principal.

En la ecuación anterior se observa como el pulso está constituido por infinitas ondas cosenoidales y senoidales de diferentes frecuencias. Asi que volviendo a tu pregunta

¿como definimos a su "longitud de onda"?. O es que hablamos de longitud de onda solo para conjunto de ondas sucesivas.

Matematicamente está formada por infinitas ondas armónicas. Y con esto recuerda, las entidades cuánticas están constituidas por funciones de ondas. Cuanto más acotado sea el pulso, es decir mas precisión en el espacio, mayor cantidad de armónicos y por lo tanto más indeterminado su momento ya que el momento es

$p = \frac{h}{\lambda }$

[Clarck Luis]

Re: Duda Conceptual sobre ondas

Bueno Jabato supongo que tienes razón, de que no hay motivo para ponerse tan exquisito con las definiciones mientras se pueda estudiar el fenómeno con las ecuaciones que disponemos. Supongo que como bien dices a medida que avance en mis estudios podre digerir mejor los conceptos.