problema de dinámica circular

[carlosrodriguez]

Un bloque de masa m se mueve dentro de una canaleta circular de radio r en una mesa
horizontal. Entre el suelo y el bloque la fricción es despreciable, pero entre las paredes de la canaleta y
el bloque la fricción es de coeficiente cinético 0,2. El cuerpo comienza a moverse con velocidad v
en sentido horario.
la duda que tengo es si esa velocidad que asumo que es lineal, la mantiene en todo el trayecto?

[Al2000]

Supongo que el enunciado pondrá algo más, pero con lo escrito hasta el momento debes concluir que se trata de un movimiento retardado debido a la fricción.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Ah , ahora que veo el enunciado no es distinto de lo que te he contestado en el otro hilo, solo que ahora lo que dices es que la masa apoya lateralmente sobre la circunferencia, como si fuera por el interior de un cilindro cuyo eje es vertical, luego la fuerza normal sobre la circunferencia es igual a la centrípeta, y la normal al plano corresponde al peso, la primera produce rozamiento pero la segunda no según el enunciado.

$N=m\dfrac{v^2}R$

para mantener la velocidad la masa debe estar acelerada mínimamente con una fuerza igual y contraria a la fuerza de rozamiento , durante todo el trayecto.

Para ello tanto la velocidad como la aceleración van cambiando de dirección pero no de módulo.

si no hay otra fuerza , como dice Al2000 el movimiento es retardado, es decir se frena paulatinamente debido al rozamiento, y si hay una fuerza que sea mayor que el rozamiento , el movimiento será acelerado.

Por en enunciado completo siempre , es más fácil de interpretar tus dudas.

[JCB]

Hola a tod@s.

carlosrodriguez: me ha parecido muy interesante el ejercicio propuesto, y me he puesto a hacer el siguiente desarrollo.

En sentido tangencial aplico $\sum{F}=ma$. Teniendo en cuenta que la única fuerza que actúa es la de rozamiento,

$F_r=-\mu N=-\mu m\dfrac{v^2}{r}=m\dfrac{dv}{dt}$,

$-\mu\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{dv}{dt}$,

$dt=-\dfrac{rdv}{\mu v^2}$.

Ahora integro entre 0 y t, y entre $v_0$ y $v$:

$\dst\int_{0}^{t}dt=-\dfrac{r}{\mu}\dst\int_{v_0}^{v}\dfrac{dv}{v^2}$,

$t=-\dfrac{r}{\mu}\Big[-\dfrac{1}{v}\Big]_{v_0}^{v}=\dfrac{r}{\mu}\left(\dfrac{1}{v}-\dfrac{1}{v_0}\right)$. De aquí, despejo $v$:

$v=\dfrac{1}{\dfrac{\mu t}{r}+\dfrac{1}{v_0}}$.

Agradeceré vuestros comentarios, sobre todo si veis algún error.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.