problema de cinematica

[carlosrodriguez]

Un niño hace girar una piedra con una cuerda, en un círculo horizontal de radio R situado
a una altura h sobre el suelo, desde una velocidad angular inicial nula con una aceleración
angular dada por 5t
En el instante t=1/k segundos la piedra sale volando.
me preguntan ¿A qué distancia (desde
los pies del niño) toca la piedra
el suelo?

[JCB]

Hola a tod@s.

carlosrodriguez: a mí me da $x=\dfrac{5R}{k^2}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$, suponiendo que la trayectoria de la piedra, después de soltarse, esté contenida en un plano vertical tangente a la circunferencia descrita por la piedra.

¿ Qué planteamiento o suposiciones has hecho tú para resolver el ejercicio ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[sater]

Buenas, ¿qué has intentado? Así podremos ayudarte mejor.

Edito: saludos JCB, me solapé contigo. En esta nueva versión no veo claramente si hay alguien viendo el hilo como en la anterior, lo que a veces (viniendo de un miembro tan colaborador como tú) hacía que me esperara un poco para ver si respondían antes que yo :P

[JCB]

Exacto sater: la visibilidad de los usuarios presentes en un hilo era una información que ya no tenemos disponible. Saludos cordiales.

[carlosrodriguez]

en la sugerencia dice que podemos usar teorema de pitagoras, pero por que?? es lo que no entiendo

[lavieenrose]

Hola
Hola Carlos
Yo creo que lo que hace JCB se debería completar aplicando el teorema de Pitagoras....
R^2+JCB^2=distancia^2.
....???

[JCB]

Bueno, como no sabemos qué distancia hay entre el centro de la circunferencia y los pies del niño, queda un poco indeterminado este asunto.

[carlosrodriguez]

en la sugerencia dice que podemos usar teorema de pitagoras, pero por que?? es lo que no entiendo

[lavieenrose]

Por eso mismo... . porque no lo sabes... Tampoco se sabe la altura.... ni la k del tiempo...
Y, si no se sabe, no hay porque suponer que sea despreciable?

[Al2000]

Mi resultado, si no he metido la patita: $\dst d = \sqrt {\frac {25 h}{2 k^4 g} + 1}\,R$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[carlosrodriguez]

hola! la altura queda en función de h y el radio en función de R, en realidad había pensado hallar el tiempo en el que y=0, y suplantarlo en x, pero no se si sería correcto porque la posición inicial tiene que ser con respecto a los pies del niño. como mencionaban arriba ,en la sugerencia dice que es con pitagoras pero no entiendo porque. alguien me podría explicar?

[carlosrodriguez]

la cuerda se encuentra a una altura h, que es dato y gira con radio r que es dato

[JCB]

Atención: edito para advertir de que no he calculado de forma correcta la velocidad; como consecuencia, tampoco son correctas las expresiones de la distancias $x$ y $d$. La manera correcta es como lo ha hecho Richard en su mensaje # 10, y que coincide con la expresión de $d$ anticipada por Al2000, en su mensaje # 6. Mis disculpas por el error.


Hola a tod@s.

Expongo:

1) Velocidad de “escape” de la piedra.

$v=\omega R=\alpha tR=5t^2R=5\left(\dfrac{1}{k}\right)^2R=\dfrac{5R}{k^2}$ (1).

2) Alcance $x$ de un tiro horizontal.

$x=vt$ (2).

$y=h-\dfrac{1}{2}gt^2$ (3). Substituyendo (2) en (3) y operando,

$x=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$. Substituyendo (1),

$x=\dfrac{5R}{k^2}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$.

3) Finalmente, si consideramos que el centro de la circunferencia descrita por la piedra, coincide con los pies del niño (tal y como supone lavieenrose),

$d^2=x^2+R^2$. Operando,

$d=R\sqrt{\dfrac{50h}{k^4g}+1}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[carlosrodriguez]

hola!coincide con los pies del niño si.muchas gracias.
no logro entender del todo el tercer paso, por qué hay que hacer pitagoras? cuál es el razonamiento?

[JCB]

Haz un croquis: dibuja una circunferencia y un segmento tangente. ¿ Cuál es la distancia entre el centro de la circunferencia y el extremo del segmento más alejado ?.

[carlosrodriguez]

bien gracias por la ayuda!

[Richard R Richard]

si la aceleración angular es 5t , la velocidad perpendicular a la radial en función del tiempo queda

$v=\dst R \int \alpha dt =\dfrac {R5t^2}{2}$

como el lanzamiento es horizontal el tiempo de caida es $t_c=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$

en ese tiempo cubro $x=vt_c$

pero la distancia x del lanzamiento es perpendicular al radio R, luego aquí aplicas pitágoras, la distancia d a los pies surge de

$d^2=x^2+R^2$

despejando y reemplazando

$d=\sqrt{\left(\dfrac {R5}{2k^2}\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\right)^2+R^2}<br />$

simplificando

$d= R\sqrt{\dfrac{25h}{2gk^4}+1}$

[carlosrodriguez]

muchas gracias!! duda: como sabes que la distancia x del lanzamiento es perpendicular al radio R?

[Richard R Richard]

mmmm de modo fácil, cuando sueltes la piedra esta conservara la dirección del ultimo vector velocidad, si la piedra atada tuviera velocidad con componente radial no nula, o bien la soga se acortaba o esta se estiraba, es decir no podía conservar el radio R.
En el movimiento circular es justamente circular porque tiene el radio constante y siempre la velocidad instantánea del objeto que rota es perpendicular al radio en ese momento. Si no lo fuera pues la piedra describe otro movimiento en vez del circular, ej una espiral, un elipse, una parábola o bien una hipérbola, obtiene una u otra trayectoria en función de como varíe R respecto del ángulo de giro. Pero el enunciado es claro gira en un círculo de radio fijo R.