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-Buenas tardes a todos, a ver si me pueden resolver unas dudas que me han surgido hoy:
-En el laboratorio de mecánica he tenido que hacer hoy el experimento de Cavendish, utilizando una balanza de torsión para el cálculo de la Constante de Gravitación Universal ( G=6.674 x 10-11 N·m2·kg-2).
-En cuanto al montaje experimental voy a resumir brevemente como es la práctica:
Tenemos un hilo muy fino que sujeta a una barra metálica de unos 15 cm por el punto medio de esta (de tal forma que al estar el hilo colgado de un soporte la barra queda perfectamente en horizontal). Además en cada extremo de la barra tenemos una pequeña bola de plomo de masa "m". Además tenemos un soporte que nos permite acercar a las bolas pequeñas otras dos bolas grandes de plomo de masa "M" (una bola grande a cada una de las pequeñas), de tal forma que si estamos viendo la barra con las bolas pequeñas horizontal, tenemos 2 disposiciones posibles para las bolas grandes: la primera es acercar desde "delante" una bola grande a la bola pequeña de la izquierda, y desde atrás la otra bola grande a la pequeña de la derecha; o al revés, la bola grande por "detrás" de la bola de la izquierda y por "delante" la de la derecha. Todo esto es un poco ambiguo explicado con palabras, creo que se entiende mucho mejor con un esquema:
-Si no he entendido mal nada (si lo he hecho, ruego que me corrijan) el objetivo que tenemos es igualar los momentos de la fuerza de torsión del hilo con el momento de la fuerza gravitatoria creada por las bolas grandes pero cuando la balanza esté en su posición de equilibrio. Para así poder encontrar una expresión para G.
La fuerza gravitatoria viene dada por la ley de gravitación universal:
F=(G·M·m)/b2
Siendo b la distancia entre los centros de gravedad de las bolas grande y pequeña.
-El péndulo de torsión genera un momento N sobre la varilla, dado por:
-Siendo theta el desplazamiento angular de la varilla.
-Utilizando que el momento de inercia de la varilla es:
-Y que:
-Siendo la derivada segunda de theta respecto del tiempo la aceleración angular. Con todo esto obtenemos que las soluciones a la ecuación diferencial son oscilaciones cuya frecuencia angular y período son:
-La última ecuación nos permite calcular la constante k a partir del período T.
-Una vez calculada la k, necesitamos el desplazamiento angular theta entre las dos posiciones de equilibrio (las posiciones 1 y 2 para las bolas de plomo grandes descritas anteriormente)
-Para esto necesito explicar la "parte de las medidas" del experimento. El hilo de torsión sujeta un espejo que gira con él, y el espejo refleja un rayo de luz sobre una regla horizontal situada a aproximadamente 5 metros. A medida que la barra oscila, el hilo "gira" (se produce la torsión, no sé como expresarlo mejor), y por lo tanto el espejo gira y la proyección del rayo sobre la regla realiza un movimiento armónico. El objetivo de la práctica era estudiar la posición del reflejo (en su movimiento oscilatorio) a lo largo del tiempo, tanto en la posición 1 como en la 2. Lo que observamos es que la amplitud de ambos movimientos iba disminuyendo (pero sin hacerlo el período) hasta llegar a un punto de equilibrio. Esta toma de datos nos permitiría calcular la distancia entre ambos puntos de equilibrio:
-Esta x la utilizamos para calcular el desplazamiento angular theta.
-Mi primera pregunta es la siguiente: ¿El amortiguamiento de las oscilaciones para llegar (o más bien, tender a) la posición de equilibrio se produce por pérdida de energía debido a rozamiento u otras causas?
-Mi segunda pregunta es, si el motivo del amortiguamiento es rozamiento u otras causas semejantes a efectos de pérdida de energía, esto significa que lo único que nos importa de las gráficas anteriores son los puntos de equilibro. Por lo tanto, ¿No sería más sencillo que tomar medidas durante un largo tiempo para obtener esas gráficas y luego ajustarlas para obtener el punto de equilibrio, simplemente buscar el punto de equilibrio digamos "manualmente"? Me explico mejor: buscando a mano la posición donde el reflejo no se mueva, es decir donde este en equilibrio debido a que la fuerza gravitatoria y de torsión se han equilibrado.
-También tengo una última pregunta, pero es sobre la teoría que me han proporcionado para preparar la práctica. En los cálculos posteriores utilizo que el momento de la fuerza gravitatoria sobre la barra es: 2·F·d , siendo d la mitad de la longitud de la barra. Mi pregunta es sencillamente como se obtiene esta igualdad.
Llegados a este punto agradezco a todo el que se haya tomado el tiempo de leerse todo lo que he escrito. Me disculpo si me he enrollado demasiado (lo cual veo muy posible).
Muchas gracias y un saludo a todos.
I've seen things you people wouldn't believe. Attack ships on fire off the shoulder of Orion. I watched C-beams glitter in the dark near the Tannhäuser Gate. All those moments will be lost in time, like tears in rain. Time to die.
-En el laboratorio de mecánica he tenido que hacer hoy el experimento de Cavendish, utilizando una balanza de torsión para el cálculo de la Constante de Gravitación Universal ( G=6.674 x 10-11 N·m2·kg-2).
-En cuanto al montaje experimental voy a resumir brevemente como es la práctica:
Tenemos un hilo muy fino que sujeta a una barra metálica de unos 15 cm por el punto medio de esta (de tal forma que al estar el hilo colgado de un soporte la barra queda perfectamente en horizontal). Además en cada extremo de la barra tenemos una pequeña bola de plomo de masa "m". Además tenemos un soporte que nos permite acercar a las bolas pequeñas otras dos bolas grandes de plomo de masa "M" (una bola grande a cada una de las pequeñas), de tal forma que si estamos viendo la barra con las bolas pequeñas horizontal, tenemos 2 disposiciones posibles para las bolas grandes: la primera es acercar desde "delante" una bola grande a la bola pequeña de la izquierda, y desde atrás la otra bola grande a la pequeña de la derecha; o al revés, la bola grande por "detrás" de la bola de la izquierda y por "delante" la de la derecha. Todo esto es un poco ambiguo explicado con palabras, creo que se entiende mucho mejor con un esquema:
-Si no he entendido mal nada (si lo he hecho, ruego que me corrijan) el objetivo que tenemos es igualar los momentos de la fuerza de torsión del hilo con el momento de la fuerza gravitatoria creada por las bolas grandes pero cuando la balanza esté en su posición de equilibrio. Para así poder encontrar una expresión para G.
La fuerza gravitatoria viene dada por la ley de gravitación universal:
F=(G·M·m)/b2
Siendo b la distancia entre los centros de gravedad de las bolas grande y pequeña.
-El péndulo de torsión genera un momento N sobre la varilla, dado por:
N=-k·theta
-Siendo theta el desplazamiento angular de la varilla.
-Utilizando que el momento de inercia de la varilla es:
I=2·m·d2
-Y que:
I·(d2theta/dt2)=-k·theta
-Siendo la derivada segunda de theta respecto del tiempo la aceleración angular. Con todo esto obtenemos que las soluciones a la ecuación diferencial son oscilaciones cuya frecuencia angular y período son:
w2=k/I T=2·pi·(I/k)1/2
-La última ecuación nos permite calcular la constante k a partir del período T.
-Una vez calculada la k, necesitamos el desplazamiento angular theta entre las dos posiciones de equilibrio (las posiciones 1 y 2 para las bolas de plomo grandes descritas anteriormente)
-Para esto necesito explicar la "parte de las medidas" del experimento. El hilo de torsión sujeta un espejo que gira con él, y el espejo refleja un rayo de luz sobre una regla horizontal situada a aproximadamente 5 metros. A medida que la barra oscila, el hilo "gira" (se produce la torsión, no sé como expresarlo mejor), y por lo tanto el espejo gira y la proyección del rayo sobre la regla realiza un movimiento armónico. El objetivo de la práctica era estudiar la posición del reflejo (en su movimiento oscilatorio) a lo largo del tiempo, tanto en la posición 1 como en la 2. Lo que observamos es que la amplitud de ambos movimientos iba disminuyendo (pero sin hacerlo el período) hasta llegar a un punto de equilibrio. Esta toma de datos nos permitiría calcular la distancia entre ambos puntos de equilibrio:
-Esta x la utilizamos para calcular el desplazamiento angular theta.
-Mi primera pregunta es la siguiente: ¿El amortiguamiento de las oscilaciones para llegar (o más bien, tender a) la posición de equilibrio se produce por pérdida de energía debido a rozamiento u otras causas?
-Mi segunda pregunta es, si el motivo del amortiguamiento es rozamiento u otras causas semejantes a efectos de pérdida de energía, esto significa que lo único que nos importa de las gráficas anteriores son los puntos de equilibro. Por lo tanto, ¿No sería más sencillo que tomar medidas durante un largo tiempo para obtener esas gráficas y luego ajustarlas para obtener el punto de equilibrio, simplemente buscar el punto de equilibrio digamos "manualmente"? Me explico mejor: buscando a mano la posición donde el reflejo no se mueva, es decir donde este en equilibrio debido a que la fuerza gravitatoria y de torsión se han equilibrado.
-También tengo una última pregunta, pero es sobre la teoría que me han proporcionado para preparar la práctica. En los cálculos posteriores utilizo que el momento de la fuerza gravitatoria sobre la barra es: 2·F·d , siendo d la mitad de la longitud de la barra. Mi pregunta es sencillamente como se obtiene esta igualdad.
Llegados a este punto agradezco a todo el que se haya tomado el tiempo de leerse todo lo que he escrito. Me disculpo si me he enrollado demasiado (lo cual veo muy posible).
Muchas gracias y un saludo a todos.
I've seen things you people wouldn't believe. Attack ships on fire off the shoulder of Orion. I watched C-beams glitter in the dark near the Tannhäuser Gate. All those moments will be lost in time, like tears in rain. Time to die.
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