Encontrar velocidad relativa para que un móvil parezca acercarse a otro

[Like Tony Stark]

La nave espacial $S$ se acerca al planeta Marte siguiendo la trayectoria $b-b$ en al plano orbital de Marte con una velocidad de $19,3 km/s$ respecto del Sol. Si Marte tiene una velocidad de $24,1 km./s$ en su trayectoria $a-a$, respecto del mismo sistema. Determinar el ángulo entre la visual $SM$ y la trayectoria $b-b$ para el instante en que visto desde la nave, Marte parece acercarse frontalmente hacia ella.


Sé que la velocidad de Marte respecto de la nave es igual a la diferencia entre la velocidad de Marte y la velocidad de la nave. Luego, esta velocidad debe tener la misma dirección que la visual. La velocidad de Marte es $(-19,3;0)$, pero ¿cómo escribo la velocidad de nave en la misma base en la que está escrita la velocidad de Marte? Además ¿Cómo relaciono esa velocidad con el ángulo que debo encontrar?


Saludos!!

[Al2000]

¿Seguro que no te dejaste algo en el tintero? Yo no veo cómo llegar a una respuesta sin conocer el ángulo entre las rectas a-a y b-b.

[Like Tony Stark]

Me parecía... el profesor dijo que capaz que faltaba un dato. Pero bueno, haciendo de cuenta que estuviera ese dato, qué debería hacer para resolverlo?

[Al2000]

Sólo tendrías que resolver un triángulo, conociendo dos lados y el ángulo comprendido.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Disculpen , pero para que Marte parezca venir siempre de frente hacia S , la componente de la velocidad relativa de Marte respecto de S debe ser nula, es decir siempre $\beta=\dfrac{\pi}{2}$ luego tienes un triangulo rectangulo donde $\alpha$ es el angulo entre las trayectorias, Luego se cumple que

$V_M\cos\alpha-V_s=0$

$\alpha=\arccos\left(\dfrac{V_s}{V_M}\right)=\arccos0.8=$36°52'

[JCB]

Hola a tod@s.

Estoy de acuerdo con Richard, aunque para mí es más entendible si digo que descompongo el vector velocidad $\vec{v_M}$ en dos componentes: la primera paralela a la trayectoria b-b ($v_Mcos\alpha$) de la nave, y la segunda ($v_Msen\alpha$), perpendicular a la primera, debiendo ser la primera componente de $\vec{v_M}$ igual a la velocidad de la nave, coincidiendo con Richard:

$v_Mcos\alpha=v_S$. Obteniendo de aquí, $\alpha$.

De esta forma, la velocidad relativa de Marte respecto de la nave es únicamente $v_Msen\alpha$ (que no es igual a 0).

Por otra parte, como las velocidades se suponen constantes, $\beta=\dfrac{\pi}{2}$, también lo debe ser.

Saludos cordiales,
JCB.