Péndulo en un carro

[Like Tony Stark]

Hola!
Supongamos que tenemos un carrito que se desliza por un plano inclinado con fricción. Dentro del carro hay un péndulo. Cómo podría hallar el período?

Pensé en llamar theta al ángulo entre la horizontal y la cuerda del péndulo, y utilizar coordenadas polares. En coordenadas polares tendría que en la coordenada radial existe tensión, una componente del peso y la fuerza ficticia. Luego en la coordenada angular tendría la otra componente del peso y la otra componente de la fuerza ficticia.
Pero cuáles serían las aceleraciones que debería reemplazar en la fórmula de período?

[JCB]

Hola a tod@s.

Por lo que he leído en internet, se trata de calcular la aceleración de la gravedad aparente.

En un sistema de referencia con el eje X paralelo al plano inclinado, la aceleración de la gravedad es

$\vec{g}=-gsen\theta\vec{i}-gcos\theta\vec{j}$.

La aceleración de bajada por este plano inclinado con rozamiento es

$\vec{a}=(-gsen\theta+\mu gcos\theta)\vec{i}$.

$\vec{g}-\vec{a}=-(\mu gcos\theta\vec{i}+gcos\theta\vec{j})$.

$\left\vert\vec{g}-\vec{a}\right\vert=\sqrt{\mu^2g^2cos^2\theta+g^2cos^2\theta}=\sqrt{\mu^2+1}gcos\theta$.

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{\sqrt{\mu^2+1}gcos\theta}}$.

Como no tengo la seguridad suficiente sobre la expresión final obtenida, desearía saber vuestras opiniones.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.