Un cuerpo encima de otro y unidos a uno colgante

[Like Tony Stark]

Considere un sistema en el que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies y cuerpos es de 0.25

1) Para la situación planteada en la imagen B, plantear el diagrama de cuerpo libre para todos los cuerpos y buscar el máximo valor del cuerpo que cuelga para que el sistema esté en equilibrio.
2) Ídem a 1) para la imagen C. Si la masa colgada es el 1.5 veces la calculada en 1) buscar la aceleración del sistema.


Es un sistema en el que actúan muchas fuerzas así que me encantaría si me pudieran ayudar diciéndome si planteé bien los ejercicios

Consideré hacia arriba y a la derecha el sentido positivo de los ejes

1) Llamé C al cuerpo colgante, A al bloque que está encima de la superficie y B al bloque encima de A. Luego para C tenemos
Y) T-mc.g=mc.ay
X) no hay fuerzas

Donde T es la tensión y mc la masa de C

Para B tenemos
X) Tb-Frb=mb.ax
Y) Nb-Pb=mb.ay

Donde Tb es la tensión de la soga unida a B, Frb la fuerza de fricción que actúa sobre B

Para A tenemos:
X) FrA+Frb-T=ma.ax
Y) Na-Pb-Pa=ma.ay

Donde Fra es la fuerza de fricción ejercida por la superficie a A.

Luego para la masa de equilibrio solo igualamos las aceleraciones a 0 y despejamos la masa de C, obteniendo aproximadamente 2 kg

2) Para C y B los diagramas de cuerpo libre son iguales, solo cambia A que ahora Tb también lo afecta en sentido positivo
Para la masa máxima realizamos el mismo procedimiento que en el inciso anterior y obtenemos que m=2.5 kg aproximadamente

Luego, si la masa es 1.5 veces mayor, el sistema no estará en equilibrio y por lo tanto habría que hallar la aceleración del sistema que sería la misma para todos los cuerpos. Las ecuaciones de A y C quedarían igualados a (-m.a) dado que se acelerarán en sentido negativo, y la aceleración de B será en sentido positivo. También la fuerza de fricción estática ahora será fuerza de fricción dinámica

[JCB]

Hola a tod@s.

1) $-m_Cg+\mu m_Bg+\mu\left(m_A+m_B\right)g=0$,

$m_C=\mu\left(m_A+2m_B\right)=2 \ kg$.

2.1) $-m_Cg+\mu m_Bg+\mu m_Bg +\mu\left(m_A+m_B\right)g=0$,

$m_C=\mu \left(m_A+3m_B\right)=2,5 \ kg$.

2.2) $a=\left(\dfrac{m_C-3\mu_d m_A-\mu_d m_B}{m_A+m_B+m_C}\right)g$,

siendo $m_C=3,75 \ kg$ y $\mu_d$ el coeficiente de rozamiento dinámico, de valor desconocido.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola, para mí, por cómo redactaron el enunciado es

Considere un sistema en el que el coeficiente de fricción estática entre todas las superficies y cuerpos es de 0.25

1) $m_C=\mu\left(m_A+2m_B\right)=2 \ kg$.....

2) Ídem a 1) para la imagen C.

$m_C=\mu \left(m_A+3m_B\right)=2,5 \ kg$

Si la masa colgada es el 1.5 veces la calculada en 1) buscar la aceleración del sistema.

si se busca la aceleración debe darse el coeficiente de rozamiento dinámico, lo supuse igual al estático o único.

.siendo $m_C=3,75 \ kg$ y $\mu_d$ el coeficiente de rozamiento dinámico, de valor desconocido....

eso es 1.5 veces lo calculado en 2) ....Para mi $m_C=1.5 \cdot 2 \ kg=3\ kg$



$\cancel{a=\left(\dfrac13+0.25\dfrac{10}{9}\right )g=5.995 m/s^2\cong 6m/s^2}$

$a=\left(\dfrac13-0.25\dfrac{10}{9}\right )g= 0.545m/s^2$

[JCB]

Hola a tod@s.

Tienes razón Richard, literalmente el enunciado indica que se debe emplear la masa hallada en 1, multiplicada por 1,5. Al leerlo me pareció que era un error y que lo lógico y natural era emplear la masa hallada en la situación presente (la 2). Es una cuestión interpretativa.

De todas formas, si convienes conmigo en que el apartado 2 pide el cálculo de la aceleración en la situación de la figura (c), aquí discrepamos, porque, substituyendo valores (considerando el párrafo anterior) y asimilando el coeficiente de rozamiento dinámico al estático, el valor resultante de la aceleración según mi mensaje # 2 (que he editado, pues contenía un error en los subíndices), es $a=0,5444 \ m/s^2$.

Con la finalidad de intentar resolver esta discrepancia, indico el desarrollo para la obtención de la aceleración $a$.

Equilibrio dinámico de la masa C,

$-T_C+m_Cg=m_Ca$,

$T_C=m_Cg-m_Ca$ (1).

Equilibrio dinámico de la masa A,

$T_A-\mu m_Ag=m_Aa$,

$T_A=\mu m_Ag+m_Aa$ (2).

Equilibrio dinámico de la masa B,

$T_C-\mu m_Ag-T_A-\mu\left(m_A+m_B\right)g=m_Ba$. Substituyendo (1) y (2),

$a=\left(\dfrac{m_C-3\mu m_A-\mu m_B}{m_A+m_B+m_C}\right)g=0,5444 \ m/s^2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Corregido, gracias