Otras carreras Oscilaciones

[SebaHerre]

Buenas muchachos, estoy intentando prepararme para el examen que tengo dentro de poco y ya arranque mal, no puedo terminar este ejercicio, llego a un resultado parecido pero no igual. Me gustaria saber si alguien puede vicharlo y decirme mas o menos como proceder a ver si puedo encontrar mi error, gracias!
https://gyazo.com/cca996e82f61f469a8df63295135e9f2 La solucion correcta es (a)

[Al2000]

Re: Oscilaciones

- Sería bueno si subes la imagen directamente al foro, en lugar de enlazar a un sitio externo.

- ¿vicharlo? Por el contexto supongo que pides que alguien mire el archivo, primera vez que veo la palabreja. El RAE me confirma que es sinónimo de mirar, observar.

- Puedes proceder de la siguiente forma. Como sabes la velocidad en el punto mas bajo, puedes determinar la velocidad al momento de romperse la cuerda haciendo uso del principio de conservación de la energía. Quedarás en la situación de tener un movimiento parabólico con velocidad inicial conocida y el ángulo de disparo es el indicado de 45° (la velocidad es tangente al arco circular). Aplica el formulismo del movimiento parabólico para hallar la posición del máximo.

Si te trancas en algún punto, vuelve a preguntar indicando lo que hiciste y cuál es la dificultad.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[SebaHerre]

Re: Oscilaciones

-No tenia idea que se podia subir directamente, disculpas la proxima la subo sin enlace!
-Si es mirarlo, se dice mucho en mi país (soy de Uruguay jaja)
-No se me habia ocurrido plantearlo por conservación de la energía, yo utilicé una ecuación que nos dieron en la facultad que era de la velocidad en funcion del ángulo barrido por el péndulo que era V(t)=w*√A al cuadrado - B al cuadrado donde A era la amplitud (que la podia escribir como la velocidad máxima / w ) y B el angulo que formaba el pendulo con la vertical en ese momento (45° en este caso) y ahi me quedaba la velocidad con la que salia disparada la masa y ya se transformaba en un problema de proyectiles, el problema era que cuando sustituía \pi/4 en el angulo me quedaba un pi al cuadrado /16 y no sabia como sacarlo de la solucion. Voy a hacerlo como me dijiste a ver si sale, muchisimas gracias!

[Al2000]

Re: Oscilaciones

Me perdí un poco con lo que intentaste como péndulo, pero te recuerdo que el formulismo que (generalmente) uno estudia para el péndulo sólo es válido para pequeñas oscilaciones. En este caso te están hablando de un ángulo de 45° que para nada es pequeño y eso hace que el formulismo del péndulo no sea aplicable.

Inténtalo como te indiqué y verás que en tres o cuatro líneas se puede conseguir la solución, que efectivamente es la (a).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Oscilaciones

... No tenia idea que se podia subir directamente ...

En este enlace explica como insertar imágenes, ecuaciones, vídeos,...

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Saludos.

[SebaHerre]

Re: Oscilaciones

No logro que me quede la respuesta (a), en lugar de quedarme L*raiz de 2 me queda L / raiz de 2, si mi razonamiento esta bien la distancia horizontal desde la masa cuando se suelta al punto mas bajo del pendulo es igual a L*sen 45° o no?

[Al2000]

Re: Oscilaciones

Te voy a telegrafiar la solución, llena tu los huecos

Empieza con un balance de energías:

$$\Delta E_c = -\Delta E_p \quad \Rightarrow \quad \frac 1 2 m (v^2 -v_0^2) = - m g L (1 - \cos \frac \pi 4) \quad \Rightarrow \quad v^2 = v_0^2 - (2 - \sqrt 2) g L$$

Observa que las dos componentes de la velocidad son iguales:

$$v_x = v_y = v \, \mathrm {sen} \, \frac \pi 4 = \frac {\sqrt 2} 2 v$$

Usa o deduce que la posición del máximo (a partir del punto de "disparo") es:

$$x_\text {max} = \frac {v_x v_y} g = \frac {v^2} {2 g}$$

Calcula la distancia que te piden:

$$D = L \, \mathrm {sen} \, \frac \pi 4 + x_\text {max} = \frac {\sqrt 2} 2 L + \frac { v_0^2 - (2 - \sqrt 2) g L}{2 g} = \boxed {(\sqrt 2 - 1) L + \frac {v_0^2}{2 g}}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[SebaHerre]

Re: Oscilaciones

De donde sale el $\cos\frac{\pi}{4 }-1$ ? creo que ahi esta mi error. Yo calcule la altura de la pelotita cuando sale despedida a partir del punto de equilibrio, y me dio que la altura era la misma que la distancia horizontal desde el punto de equilibrio a la masa, entonces la variacion de energia potencial me quedaria igual a mgL/raiz de 2, eso es lo que tenia yo.
Por cierto, muchisimas gracias por tomarte el trabajo de explicarme este ejercicio, desde ayer que me tiene en vueltas jaja.

[Al2000]

Re: Oscilaciones

Observa que edité mi mensaje para corregir el signo del coseno menos uno; ocurre que en el archivo que hice en mi computador había hecho las cuentas al revés (por ser para mi) y lo cambié sobre la marcha, dejando el signo incorrecto.

Respondiendo tu pregunta, $L (1 - \cos \pi/4)$ es la altura que sube la lenteja del péndulo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[SebaHerre]

Re: Oscilaciones

Ah ahora entiendo, hice una cantidad de cuentas mal hechas para llegar a calcular la altura que sube la lenteja y lo razoné mal, muchas gracias!