Fuerzas que actúan sobre un cursor

[Like Tony Stark]

El cursor de 1,5 kg se mueve sin rozamiento en la ranura inclinada de la lámina, que se acelera a razón de 6 m/s2 hacia la izquierda. Si el cursor parte del reposo con relación a la lámina, determinar la fuerza ejercida por los lados de la ranura sobre el cursor durante el movimiento y obtener la aceleración de dicho cursor respecto de la ranura.

Las fuerzas que actuán sobre el cursor son el peso, la normal y una fuerza ficticia que lo tira hacia la derecha. Pero a qué se refiere con obtener las fuerzas ejercidas por la ranura? Obtener la normal?

[Al2000]

Eso creo. De hecho, la "ranura" no ejerce ninguna fuerza, la ranura es simplemente un hueco. Lo que ejerce una fuerza es la lámina (en la cual se ha hecho una ranura) y será una fuerza normal dirigida hacia abajo y hacia la izquierda del dibujo o hacia arriba y hacia la derecha, dependiendo de la dirección de la resultante entre la fuerza ficticia y el peso del cursor.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo lo veo como dice Al2000. La fuerza de inercia sobre el cursor tiene dirección horizontal, sentido hacia la derecha, y módulo $F_i=ma$.

El peso del cursor tiene dirección vertical, sentido hacia abajo, y módulo $P=mg$.

1) Tomo un sistema de coordenadas, con el eje X paralelo a la dirección de la ranura, y el eje Y, perpendicular a la dirección de la ranura. Las componentes de las dos fuerzas en el eje X y su resultante, son:

$F_x=ma\cos30º+mg\sin30º=m(a\cos30º+g\sin30º)=15,14 \ N$. Esta es la fuerza resultante sobre el cursor en el eje X que provoca la bajada por la ranura.

Las componentes de las dos fuerzas en el eje Y y su resultante, son:

$F_y=ma\sin30º-mg\cos30º=m(a\sin30º-g\cos30º)=-8,23 \ N$. Esta es la fuerza resultante sobre el cursor en el eje Y que lo pega a la parte baja de la ranura. Por tanto, la parte baja de la ranura ejerce una fuerza normal hacia arriba e igual en módulo sobre el cursor, $N_y=8,23 \ N$.

Si en lugar de por esta ranura, el cursor se deslizase por un plano inclinado, los resultados serían los mismos.

2) La aceleración de bajada del cursor por la ranura es, $a\cos30º+g\sin30º=10,10 \ m/s^2$.

Saludos cordiales,

JCB.

[Richard R Richard]

Hola JCB, una sugerencia en la presentación, espero te sirva, cuando escribes en latex queda más "lindo" o mejor  usar \cos o \sin en vez de cos o sen porque no te sale en itálicas, ademas agrega un espacio ,diferenciando del arcocoseno o acos abreviado que traen algunas calculadoras ,

 mira 

$acos30º+gsen30º=10,10 \ m/s^2$

vs

$a\cos30º+g\sin30º=10,10 \ m/s^2$

además veo con agrado en esta versión que el simbolo ° ya no se escribe \°

[JCB]

Gracias Richard. Iba a modificarlo, pero en la previsualización, me daba algún problema de compilación LaTeX: alguna cosa habré hecho mal. Edito por haber localizado el error: utilizaba "\sen30º" (da error de compilación LaTeX), en lugar de "\sin30º".