Otras carreras Dinamica Rotacional

[SebaHerre]

Hola, estoy necesitando ayuda para terminar el siguiente ejercicio de dinamica rotacional:
Aplicando la formula de rodadura sin deslizar Vcm = w*R y relacionando las aceleraciones de las masas llego a una contradicción. Por la 2da ley de newton se supone que la Tensión de la cuerda que une el cilindro A con el B es la unica fuerza que se aplica en el cilindro, por lo tanto tendria T=mA*aceleracion del cm
por otro lado la sumatoria de torques deberia darme el momento de inercia por la aceleracion angular, y cuando aplico eso llego a una contradicción. En que me estoy equivocando? gracias desde ya por la ayuda (la respuesta correcta es la c)

[Richard R Richard]

Re: Dinamica Rotacional

Por la 2da ley de newton se supone que la Tensión de la cuerda que une el cilindro A con el B es la unica fuerza que se aplica en el cilindro, por lo tanto tendria T=mA*aceleracion del cm

la aceleracion de las cuerdas siempre es el doble de la aceleración del centro de masa correspondiente

es decir si el CM de A o B avanza x la cuerda de A o B avanza 2x

Saludos $\mathbb R^3$

[SebaHerre]

Re: Dinamica Rotacional

Si eso fue lo que use para resolver el problema, pero cuando aplico por ejemplo 2da ley de newton y sumatoria de torques en el cilindro a tengo:

-masa del cilindro a * aceleracion del centro de masa del cilindro a = Tension
-Tension * Radio a = Masa del cilindro a * Radio a al cuadrado / 2 * aceleracion angular a

Al despejar tension de la segunda y igualarlas llego a que Tension = masa * aceleracion / 2 y por otro lado tengo Tension = masa * aceleracion lo cual es contradictorio, no se si me explique bien

[felmon38]

Re: Dinamica Rotacional

Como no hay deslizamiento en los puntos de contacto de los cilindros con el suelo, de acuerdo con el modelo de rozamiento seco, que se supone que se aplica en este caso, el suelo ejerce una fuerza horizontal sobre los cilindros, inferior a N_i.μ, tal que impide el deslizamiento. Así que tienes que suponer que actúa en cada punto de contacto una fuerza horizontal, cuyo sentido debes elegir en principio. Al resolver las ecuaciones dinámicas, con la hipótesis de que no hay deslizamiento, si estas fuerzas salen negativas te indicarán que su sentido es contrario al elegido.
Saludos

[SebaHerre]

Re: Dinamica Rotacional

Pero de que me sirve introducir la fuerza de rozamiento al problema si no tengo los coeficientes de friccion? No seria agregar una incognita mas todavia?

[Richard R Richard]

Re: Dinamica Rotacional

-masa del cilindro a * aceleración del centro de masa del cilindro a = Tension

no es asi ,esta mal , te lo intente explicar en el primer post .... para que ruede sin deslizar la aceleración tangencial contra el suelo es 0, si la aceleración del CM es $a$ entonces la aceleración tangencial de la cuerda es $2 a$

si el cm se mueve a v la velocidad de la cuerda es 2 v
y si el cm se desplaza x el desplazamiento de la cuerda es 2 x

$m_{A}\dfrac{a_{cmA}}2=T$

-Tension * Radio a = Masa del cilindro a * Radio a al cuadrado / 2 * aceleración angular a

esto esta bien igualas el momento de inercia multiplicado por la aceleración angular al torque de la tensión

$I\vec \alpha=\vec T \times \vec r$

Al despejar tension de la segunda y igualarlas llego a que Tension = masa * aceleracion / 2 y por otro lado tengo Tension = masa * aceleracion lo cual es contradictorio, no se si me explique bien

te explicas bien pero tienes equivocada una formula

Pero de que me sirve introducir la fuerza de rozamiento al problema si no tengo los coeficientes de friccion? No seria agregar una incognita mas todavia?

es que la fuerza de rozamiento necesaria para que ruede sin deslizar es igual a T por eso tienes $2T=ma_A$

Saludos$\mathbb R^3$

[felmon38]

Re: Dinamica Rotacional

Sebaherre, si no hay deslizamiento la fuerza de rozamiento es inferior a Nμ, como te indicaba. Es una incógnita.
Plantea las ecuaciones de la dinámica a cada uno de los tres cuerpos para obtener los valores de estas fuerzas y las aceleraciones.
Saludos

P.D. Se superponen los posts. ¡Menudo lío!

[SebaHerre]

Re: Dinamica Rotacional

Ah creo que te entiendo ahora, para la 2da ley uso la aceleracion tangencial que vale 2 veces la del centro de masa, y no la del centro de masa?

[Richard R Richard]

Re: Dinamica Rotacional

[SebaHerre]

Re: Dinamica Rotacional

Impecable muchas gracias!