Aceleración de un vehículo al alcanzar la máxima potencia.

[galgarabel]

Buenas tardes,

Ando un poco bloqueado con el apartado b) del problema que expongo a continuación:


Un automóvil con una masa de 1000 kg tiene un motor de 90 CV de potencia,con el que puede alcanzar una velocidad punta de 180 km/h.

(a) Estimad la resistencia aerodinámica (la fuerza debida al rozamiento con el aire) a esa velocidad, suponiendo que esta es la única fuerza de rozamiento relevante que se opone al avance del vehículo.

(b) Suponed ahora que viaja en llano con una velocidad de 100 km/h y que la resistencia aerodinámica es proporcional a v^2. Si el conductor pisa a fondo el acelerador, calculad la aceleración que puede conseguir utilizando el cambio convenientemente de forma que el motor funcione en el régimen de máxima potencia.


¿A qué se refiere con "utilizando el cambio convenientemente"?

Muchas gracias de antemano.

[kasio]

Supongo que se refiera a que vaya en la marcha adecuada. Es un supuesto que te lo pondrán para indicar que el motor trabaja a esa velocidad de forma adecuada. Si vas con el coche a 100 y en segunda lo llevas muy revolucionado y pierde potencia y lo mismo si vas a esa velocidad en cuarta cuando en quinta desarrollarías la potencia de forma óptima.

[JCB]

Hola a tod@s.

a) Si el vehículo alcanza una velocidad máxima de $180 \ km/h$, significa que la fuerza resistente se iguala con la fuerza motriz.

$P=90 \ CV=66.240 \ W$, $v_1=180 \ km/h=50 \ m/s$.

$F_r=F_m=\dfrac{P}{v_1}=1.324,80 \ N$.

b) Calculamos en primer lugar el factor de proporcionalidad entre la fuerza resistente y la velocidad, utilizando la situación y los datos de a).

$F_r=kv_1^2, k=\dfrac{F_r}{v_1^2}=0,53 \ kg/m$.

Ahora, a $100 \ km/h$, el enunciado indica que se utiliza una relación de marchas adecuada, de forma que el motor entrega su máxima potencia. $v_2=100 \ km/h=27,78 \ m/s$.

La aceleración en ese instante es $a=\dfrac{F_m-F_r}{m}=\dfrac{\dfrac{P}{v_2}-kv_2^2}{m}=1,98 \ m/s^2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Faltaron las unidades de $k$, $\,\mathrm{kg/m}$.

[JCB]

Agradecido, Al2000, por la corrección. Edito a continuación.