Equilibrio estático: Rueda sobre plano inclinado y con una cuerda horizontal al plano

[Regulus]

Hola, estaba estudiando equilibrio de cuerpos estáticos y dinàmicos y me encontré que dos de ellos no me daban igual a la respuestas de la solución, no sé en que estoy mal. Preciso de ayuda abajo del enunciado y de la respuesta que debería darme coloqué lo que hice y lo que me dió a mi, gracias.


Una esfera de masa m y radio R colocada sobre un plano inclinado que forma un angulo θ con el suelo, está sujeta al punto mas alto por una cuerda que se mantiene horizontal. ¿Cual debe ser el minimo coeficiente de fricción necesario para que la esfera no se mueva?




Respuesta: µ= sen(θ)/(1+cosθ)


Tome un punto p con respecto a la cuerda para eliminar el torque por la tensión y obtuve uns ecuación que relacionaba ls normal con la fricción

[JCB]

Hola a tod@s.

Considerando que $F_r=\mu N$, y aplicando las ecuaciones de la Estática,

1) $\sum{F_x}=0$,

$-N\sin\theta+T+F_r\cos\theta=0$ (1).

2) $\sum{F_y}=0$,

$-mg+N\cos\theta+F_r\sin\theta=0$ (2).

3) $\sum{M_0}=0$,

$-TR+F_rR=0$ (3).

Finalmente, llegas a la respuesta $\mu=\dfrac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$.

Saludos cordiales,
JCB.