Secundaria Tensión

[The Higgs Particle]

Supongamos que tenemos una piedra unida a una cuerda y comenzamos a hacerle dar vueltas en una trayectoria vertical y circular.

Me han dicho que la fuerza centrípeta en todo el movimiento es constante, pero haciéndolo por energías, por ejemplo, sale que la velocidad en el punto más alto ($v_A$) es diferente a la del punto más bajo ($v_B$), por lo tanto $m \cdot \frac{v_A^2}{R} \neq m \cdot \frac{v_B^2}{R} \to F_c (A) \neq F_c (B)$

Tengo, además, un ejemplo en el que me dicen que, para este caso (una piedra atada a un hilo de longitud $l$) calcule la velocidad mínima para que no caiga por el peso. Sin embargo, en el punto más alto tengo que $\vec{F_c} = \vec{T} + \vec{P} \to F_c = T + P$. Si el único dato que me dan es la masa (no sé nada de la tensión), ¿cómo lo calculo?

[Richard R Richard]

Re: Tensión

La fuerza centrípeta es constante en el movimiento circular uniforme, o cuando la componente del peso es paralela al eje de rotación.

En efecto cuando el eje es perpendicular a la aceleración de la gravedad, el movimiento seguirá siendo circular mientras el valor de la tensión de la cuerda no se haga nulo.

en ese caso $\vec {F_{c1}}=\vec{P}=\dfrac{mv_i^2}{R}$

y por eso lo elegimos en el punto superior de la trayectoria.

el cambio de la energía potencial a energía cinética es inevitable. y en este mismo ejemplo

$mg2R=\frac 12 m v_f^2-\frac 12 m v_i^2$

aquí sacas cuanto vale la velocidad máxima en el punto inferior de la circunferencia.

Luego $\vec {F_{c2}}=\dfrac{mv_f^2}{R}=\vec T-\vec P$


Saludos $\mathbb R^3$

[arivasm]

Re: Tensión

Por lo que cuentas, el enunciado impone la condición de que el giro se haga en una circunferencia vertical y con velocidad constante. De ser así es cierto que la fuerza resultante es exclusivamente centrípeta y de módulo constante e igual a $mv^2/R$. Ahora bien, dicha fuerza es la suma (vectorial, por supuesto) de dos: el peso y la tensión. Como la primera es vertical, la segunda no podrá ser centrípeta, sino que en cada instante deberá adoptar un módulo y dirección tales que se mantenga la condición anterior. Te recomiendo que determines ambas. Deberás encontrar que si la posición de la piedra tiene por coordenada angular $\theta$, tomando $\theta=0$ cuando pasa por el punto más alto, se cumple que $\dst T=m \sqrt{g^2+\frac{v^4}{R^2}-2g\frac{v^2}{R}}$ y formado un ángulo $\alpha$ con el vector de posición (tomando como origen el centro de la trayectoria) tal que $\frac{mg}{\sin\alpha}=\frac{T}{\sin\theta}$.

El hecho de que la tensión no sea centrípeta implica un par de cosas: en primer lugar que realizará un trabajo (tiene componentes tangenciales), de manera que la conservación de la energía no es aplicable, como has descubierto. La segunda implicación es que para que se produzca dicho movimiento, si se emplea una cuerda de longitud fija, el extremo contrario necesariamente deberá moverse y además de una manera muy concreta. Por cierto, una experiencia que todos tenemos cuando intentamos lograr un movimiento como ése: hay que mover la mano, no funcionará dejándola en el centro de la trayectoria (por supuesto podemos hacerlo, pero entonces la velocidad no será constante).

Para responder el 2º apartado basta con que tengas en cuenta con que la situación de velocidad mínima se corresponderá con que en dicho punto la tensión sea nula, de manera que, simplemente, $mg=mv^2/R$.

- - - Actualizado - - -

Veo que Richard ha respondido casi al mismo tiempo que yo. Como se puede ver discrepamos notablemente, pues él interpreta el enunciado de un modo diferente al mío: ¿cómo es exactamente el enunciado?

[The Higgs Particle]

Re: Tensión

Entonces las condiciones para que se mantenga un movimiento circular es:

1. $a_c > g$ (o mayor, generalizando, a una aceleración $a$ que, en algún punto de la trayectoria circular sea de sentido contrario a la normal).

2. $T$, si existe, $T>0$

Veo que Richard ha respondido casi al mismo tiempo que yo. Como se puede ver discrepamos notablemente, pues él interpreta el enunciado de un modo diferente al mío: ¿cómo es exactamente el enunciado?

Creo que con lo que ha escrito Richard ya puedo sacarlo (por lo menos, la solución coincide): en la parte superior tengo que $\vec F_c = \vec T + \vec P \to F_c = T + P \to T = F_c - P$. Y como $T > 0$, el caso límite es que $T = 0 \to F_c - P = 0 \to F_c = P \to v = \sqrt{gl}$

Y con eso lo he sacado. ¿Es correcto el razonamiento?

[arivasm]

Re: Tensión

Entonces la interpretación correcta es la de Richard: la normal (o tensión) no realiza trabajo y entonces la energía mecánica se conserva. No es cierto que la componente centrípeta de la fuerza resultante tome siempre el mismo valor.

Este ejercicio es un clásico, este hilo es parecido: http://forum.lawebdefisica.com/threa...e-potencial%29

[The Higgs Particle]

Re: Tensión

Bueno, en el otro hilo es un looping en el que, por tanto, no tenemos en cuenta la tensión, que es lo que aquí me hacía comerme la cabeza

Arivasm, ¿puedo entonces afirmar que estas son las condiciones para que se mantenga el movimiento circular?

1. $a_c > g$ (o mayor, generalizando, a una aceleración $a$ que, en algún punto de la trayectoria circular sea de sentido contrario a la normal).

2. $T$, si existe, $T>0$

[felmon38]

Re: Tensión

Me inmiscuyo con perdón. Para que describa un movimiento circular con velocidad constante la fuerza que debe actuar debe ser de módulo mw²r y de dirección la de -r. Como sólo actúan el peso y la tensión de la cuerda, esta será:

T=-mg - mw²r

(Las letras en negrita son vectores y el sentido de r es desde el centro de la circunferencia hacia el punto que describe la circunferencia, de ahí el signo -)

Se ve que hay que ser muy habilidoso para conseguir el movimiento.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Tensión

Me inmiscuyo con perdón. Para que describa un movimiento circular con velocidad constante .Se ve que hay que ser muy habilidoso para conseguir el movimiento.

Saludos

el enunciado del post #4 no plantea ese tipo de de movimiento.

Mientras la tensión es mayor que 0 habrá movimiento circular, osea en dinámica de la rotación con eje perpendicular a la aceleración de la gravedad el valor mínimo de $a_c$ es $g$ , tu condiciones son correctas. la solución es como yo la plantee ,tambien te lo aclaro arivasm

Saludos $\mathbb R^3$

[arivasm]

Re: Tensión

Bueno, en el otro hilo es un looping en el que, por tanto, no tenemos en cuenta la tensión, que es lo que aquí me hacía comerme la cabeza

El papel que aquí juega la tensión allí lo juega la normal. En esencia ambos ejercicios son iguales

Para que haya movimiento circular debe cumplirse que $a_c\geq 0$. Lo que aquí sucede (y en el caso del bucle también) es que la tensión no puede empujar a la partícula, sino tirar de ella. Por tanto, en las circunstancias más desfavorables su valor será nulo y el peso debe ser capaz de mantener la rotación, de ahí que en el punto más alto, donde la conservación de la energía nos permite afirmar que la velocidad será mínima (y entonces $a_c$), se producirá que $a_c\geq g$. Si en vez de una cuerda se tratase de una varilla rígida, capaz de empujar a la partícula, entonces bastaría con que fuese $a_c\geq 0$ y entonces que $v\geq 0$.

[felmon38]

Re: Tensión

R³, efectivamente me refería a #1. Se me había olvidado el enunciado #4.
Saludos