1r ciclo Problema varilla y esfera

[PatricioRey]

Hola aca les dejo un problema en el cual tengo una duda.

Una esfera de 1,4 kg que se mueve horizontalmente hacia la derecha con una velocidad inicial de 6m/s golpea el estremo inferior de una varilla rigida de 5,5 kg de masa y 1,2 m de longitud. La varilla inicialmente esta en reposo y se encuentra suspendida de un eje que pasa por A. Si el choque es completamente elastico determinar: a) la velocidad angular de la varilla y la velocidad de la esfera inmediatamente despues del choque.

Para resolver el problema lo que planteo es una conservacion de la cantidad de movimiento angular respecto del eje donde esta supendida la varilla. Obviamente con esa ecuacion hay dos incognitas, la velocidad de la varilla y la velocidad final de la esfera. La segunda ecuacion saldria de plantear una conservacion de la energia cinetica del sistema. Aca esta mi problema, ¿como hago ese planteamiento de la energia?. Me cuesta pensar que el choque fuera elastico ya que aparece una fuerza impulsiva en el eje, ¿O esta no afecta en nada a la energia?

1/2m(Vi)^2 = 1/2m(Vf)^2+1/2(I)(\omega)^2 (Disculpen por escribirlo asi pero no se como usar las ecuaciones)

Si es asi, entonces al despejar creo que queda una cuadratica.
Ultima pregunta, ¿como hago para saber si la esfera va a regresar o va a seguir pero con menos velocidad?

Gracias de ante mano, saludos.

[Richard R Richard]

Re: Problema varilla y esfera

Creo que estas bien orientado, debes plantear dos ecuaciones : la conservación del momento angular y la de energía cinética .

lo que planteaste esta bien,

si quieres ponerla en lenguaje latex mira aqui es casi lo mismo que has escrito pero entre dos tags tipo tex $[TEX]aqui va la formula$[/TEX] que introduces haciendo clic en el último icono a la derecha arriba del cuadro de dialogo de edición de los mensajes. te aprendes un par de reglas generales y lo demás es solo practica. Asi quedaria lo que escribiste

$1/2m(Vi)^2 = 1/2m(Vf)^2+1/2(I)(\omega)^2$ con pequeñeces pasa a

$\frac12 mV_i^2 = \frac12mV_f^2+\frac12I\omega^2$

Puede ser que te quede una cuadrática, asi obtienes una de las velocidades , la otra sale por despeje y reemplazando la velocidad recién obtenida.

Edito por aporte de Patricio Rey
Si planteas que la velocidad es positiva con respecto al sistema de referencia cuando haces la conservación del momento angular, y luego de calcular te queda con valor negativo, quiere decir que escogiste la dirección contraria en el sistema de referencia, el modulo es el mismo pero la dirección escogida no.

Pd si se tratase de un problema que no fuera de dinámica de rotación, en una colisión elástica normal, en el planteo de la conservación del momento lineal es donde se asigna un sentido a cada velocidad , si el valor calculado es positivo el sentido coincide con lo calculado, caso contrario el sentido es inverso al planteado.

Saludos $\mathbb {R}^3$

[felmon38]

Re: Problema varilla y esfera

Creo que lo único que queda por contestar es si la fuerza de la articulación ejerce un trabajo. Pues no, ya que no se desplaza su punto de aplicación.
Saludos

[PatricioRey]

Re: Problema varilla y esfera

Muchas gracias por responder. Pude resolver todo, para saber la dirección de la velocidad basta con analizar las ecuaciones de la conservación del momento angular y la no conservación del momento lineal, saludos.