Otras carreras Trayectoria circular

[jssln]

Me podéis ayudar a plantear este ejercicio:

Una bola A está sujeta a un punto O mediante un hilo fino e inextable, de longitud L. En la vertical que pasa por O y a una distancia d < L por debajo del mismo, se sitúa un clavo B. Si manteniendo tenso el hilo se deja caer A, desde una posición horizontal del hilo sustentador, demostrar que d debe valer al menos 0, 6 L, para que A pueda dar una vuelta alrededor de B, en trayectoria circular.

[Al2000]

Mira el hilo Conservación de energía cuerda con distancias variables a ver si te sirve.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Aplico conservacion de la energia entre la horizontal y el punto mas bajo de la trayectoria.

$$mgL=\dfrac12mv_i^2$$

planteo la situacion final , para que pudaa dar una vuelta sobre el clavo a la distancia d del punto O la tensión en la cuerda en la vertical a una distancia L-d por encima de d debe ser nula, el equilibrio de fuerzas en ese punto es

$$mg+T=m\dfrac{v_f^2}{L-d}$$

si $T=0$ entonces $v_f^2=g(L-d)$

ahora planto conservación de la energía entre el punto superior e inferior de la curva de radio L-d

$-2\cancel{m}g(L-d)=\dfrac12 \cancel{m}v_f^2-\dfrac12 \cancel{m}v_i^2$

reemplazando por los valores obtenidos en 1 y 2

$$-2g(l-d)=\dfrac12 g(L-d)-gL$$

despejando

$$\boxed{d=\dfrac35 L=0.6L}$$

y si $d>0,6L$ entonces $v_f$ se incrementa el radio de giro $(L-d)$ es menor por lo que con mas facilidad dará la vuelta, luego $d\geq0.6L$

[JCB]

Hola a tod@s.

Planteando el ejercicio, quizás el primer razonamiento nos podría llevar a que en los primeros 3/4 de vuelta, sería suficiente con que la bola llegase sin velocidad para seguir girando, siendo esto incorrecto. Si fuese así, la bola caería verticalmente, después de los primeros 3/4 de vuelta. Haciendo el balance energético con este planteamiento equivocado:

$mgL=mg2(L-d)$,

$d=\dfrac{L}{2}$. Que como ya he dicho es la solución incorrecta.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

... Planteando el ejercicio, quizás el primer razonamiento nos podría llevar a que en los primeros 3/4 de vuelta, sería suficiente con que la bola llegase sin velocidad para seguir girando, siendo esto incorrecto. Si fuese así, la bola caería verticalmente, después de los primeros 3/4 de vuelta. Haciendo el balance energético con este planteamiento equivocado:

$mgL=mg2(L-d)$,

$d=\dfrac{L}{2}$. Que como ya he dicho es la solución incorrecta ...

Yo cometí ese error y comenté en el hilo "Uumm ..., debo estar equivocándome en algo, porque a mi me sale $d > 0.5 \ L$ .Saludos"

Minutos después, antes de las respuestas de Al2000 y Richard, me di cuenta del error y borré mi post. Para cuando tuve tiempo de ponerme a plantear el ejercicio correctamente, vi que Alberto y Richard ya habían contestado, por lo que desistí.

Saludos.