1r ciclo Trabajo y Energía - Tipler

[The Higgs Particle]

Contesta a estas preguntas o di si son verdaderas o no, y por qué.

1. ¿Puede cambiar la energía cinética de una partícula que no se acelere?
2. Cuando un objeto se desliza por un plano inclinado, el signo del producto escalar de la f. gravitatoria que actúa sobre él y su desplazamiento es negativo.
3. Calcular el trabajo realizado por la gravedad sobre una persona que sube 204 m en un tiempo t en un ascensor, así como el realizado por la normal del suelo del ascensor sobre la persona y la potencia total desarrollada por la gravedad.



1. No. Otra cosa es que la e. cinética se mantenga constante pero haya aceleración (por ejemplo centrípeta, que hace que cambie la dirección y sentido de $\vec v$, pero no su módulo).


2. Si el plano inclinado tiene un ángulo $\alpha$, el ángulo entre los vectores $\vec P$ y $\vec P_y$ es también $\alpha$, pero entre $\vec P$ y $\vec P_x$ o $d \vec r$ es $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$.

Así, $\vec P \cdot d \vec r = P dr cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = P dr sin(\beta)$, donde $\beta \in (0, \frac{\pi}{ 2})$ (rad), por lo que es un producto escalar positivo.


3. En este sistema actúan 3 fuerzas (la gravedad la divido ahora en dos): la tensión del ascensor ($\vec T$), la gravedad sobre el ascensor únicamente ($\vec P_1$), la gravedad sobre la persona ($\vec P_2$) y la normal del suelo sobre la persona ($\vec N$). Así, y suponiendo la masa del ascensor como $M$ y la de la persona como $m$:

$W (P_2) = -mgh$

$W(N) = - W (P_2) = mgh$

$W(P) = W(P_1) + W(P_2) = -(M+m)gh \to P(P) = \frac{-(M + m )gh}{t}$

¿Puede ser la potencia negativa?

[arivasm]

Re: Trabajo y Energía - Tipler

Por supuesto que la potencia puede ser negativa, del mismo modo que puede serlo el trabajo.

Planteas mal el punto 3 cuando dices que actúan 3 fuerzas. Si llamas sistema a persona+ascensor actúan 2: peso y tensión; si llamas sistema a la persona actúan 2: peso+normal; si llamas sistema al ascensor actúan 3: peso+tensión+reacción a la normal. El trabajo realizado sobre la persona es la suma del que realizan su peso y la normal. Al enunciado le falta algo importante: ¿varía la velocidad de la persona? De todos modos, quizá el enunciado deba interpretarse como que el ascensor (y la persona) parte desde el reposo y finalmente queda(n) en reposo (o cuando menos que el trayecto se realiza con velocidad constante). De ser así el trabajo total, igual a variación de la energía cinética (en este caso, de la persona), es nulo. Por tanto, el trabajo realizado por la normal es simplemente mgh y la potencia (media) desarrollada por el peso es -mgh/t.

[felmon38]

Re: Trabajo y Energía - Tipler

Arivasm, me ha parecido impecable la aclaración que haces sobre los sistemas y las fuerzas. Aunque es obvio que te refieres a las fuerzas exteriores al sistema considerado, creo que hubiera sido mejor que lo hubieras explicitado, porque, naturalmente, sobre los puntos del sistema considerado, actúan también las fuerzas interiores, y no conviene olvidarse de ellas, ya que por ejemplo, en el teorema de la energía cinética interviene, no sólamente el trabajo de las fuerzas exteriores sino el de las interiores como tú sabes bien.
Saludos

[arivasm]

Re: Trabajo y Energía - Tipler

Tienes razón en que pasé por alto que el enunciado pide la potencia total desarrollada por la gravedad, lo que obviamente exigen considerar su acción sobre el sistema formado por persona+peso. Es decir, malinterpreté el enunciado, y mi respuesta iba dirigida hacia el cálculo de la potencia media desarrollada por el peso de la persona.

Te agradezco la aclaración pues THP ha resuelto correctamente el ejercicio, de manera que mi apreciación acerca de que había errores no era correcta.

Digamos que entonces lo único útil que aporta mi mensaje anterior es que el trabajo realizado por la normal sólo será igual al opuesto del realizado por el peso de la persona si la energía cinética de ésta no cambia.

[felmon38]

Re: Trabajo y Energía - Tipler

Arivasm, creo que tu mensaje ha sido muy útil para clarificar la posibilidad de seccionar un sistemas en varios subsistemas analizando las fuerzas exteriores correspondientes.
Saludos