1r ciclo Lectura de un dinamómetro

[Clarck Luis]

Hola con todos, en estos días me han planteado una duda que quiero compartir con ustedes. Tal vez sea un problema bastante clásico para algunos, pero me gustaría que me despejaran la mente. Imaginamos esta gráfica.

La pregunta es muy simple, ¿cuanto marcara el dinamometro del centro? antes de responder esto, me plantie algo diferente. Cuanto marcaria si la fuerza de la derecha no fuera 28N, mas bien 52N. Entonces estaríamos frente un sistema en equilibrio, mi respuesta fue que el dinamometro marcaría 52N para este caso.
Luego regrese al caso del dibujo, y me plantie que si despreciamos la masa del dinamometro mis respuesta seria que marca 36.5N. ¿Como llegue a esta respuesta?, pues simplemente aislé cada bloque y halle la fuerza de tensión. Si esto es cierto, una cosa que me intriga, es que aparentemente el dinamometro esta en equilibro, pero cuando lo vemos en conjunto, este esta acelerando al igual que los bloques, puede que esta situación extraña ocurra por haber despreciado su masa, aunque me gustaría que me lo aclaren.

Otro punto, es que ocurre si considero la masa del dinamometro como por ejemplo 0.5 kg, la aceleración del sistema me resulta a=4.5283m/s2, si afecto esta aceleración a los 3 cuerpos de forma aislada, tengo que del lado izquierdo se jala al Dinamometro con 37.9622N mientras que del lado derecho se jala con 35.6981N. Entonces finalmente ¿cuanto marcara el dinamometro? si mi respuesta dependiera de mi vida, diría que el dinamometro marca 35.6981N. Aunque no estoy muy seguro del porque.
Quisiera que me afirmen si mis respuestas son correctas y la explicación que merece cada una. Gracias de antemano.

[visitante20160513]

Re: Lectura de un dinamómetro

La solución solo puede ser una si admitimos que no hay rozamiento y que el sistema parte del reposo. En esa suposición las masas en el instante inicial no afectan al cálculo puesto que al no haber movimiento no hay inercia, en consecuencia el dinamómetro debe marcar en el instante inicial la resultante de las fuerzas aplicadas, es decir 24 N hacia la izquierda. Ahora bien el sistema parte del reposo pero no permanece en reposo debido a las fuerzas aplicadas, lo que va a resultar en una aceleración del conjunto que va a modificar el resultado válido para el instante inicial.

[arivasm]

Re: Lectura de un dinamómetro

Yo creo que lo único que afecta al resultado es si se cumplen o no dos condiciones (que supongo que el autor del enunciado pretende que sean así): que no haya rozamiento y que la cuerda, o semejante, que incluye el dinamómetro sea inextensible.

De ser así, como bien dice Jabato, la resultante sobre el sistema formado por ambos cuerpos son 24 N hacia la izquierda, por lo que el cdm del sistema poseerá una aceleración, con dicho sentido, de 5 m/s². Si la distancia entre ambos cuerpos se mantiene constante, ésa será también la aceleración de cada uno, luego la resultante sobre el de la izquierda será de 15,5 N hacia la izquierda, lo que implica que la fuerza que ejerce sobre él la cuerda que conecta ambos cuerpos será de 36,5 N.

Por supuesto podemos llegar exactamente al mismo resultado aplicando la 2ª ley al de la derecha. A modo de comprobación observemos que la resultante sobre él será de 36,5 - 28 = 8,5 N, lo que confirma una aceleración de 5 m/s².

En definitiva, mi punto de desacuerdo con Jabato es la necesidad de que el sistema parta del reposo.

[Clarck Luis]

Re: Lectura de un dinamómetro

Gracias por la respuesta Jabato y arivasm, pondre mis dudas mas claras para evitar confusión, aquí las planteo (sin considerar rozamiento alguno):
1) Caso cuando la fuerza de 28N es mas bien 52N, entonces el sistema esta en equilibrio.
-Mi respuesta para el dinamometro es que marcara 52N, ¿Esto es correcto?
2)Para el caso del dibujo (52N a la izquierda y 28N a la derecha)
-Mi respuesta para el dinamometro es que marcara 36.5N, ¿Esto es correcto?.
-Si mi respuesta es correcta, aparentemente las fuerzas sobre el dinamometro están en equilibrio, pero vemos a este acelerando junto con el sistema. ¿que ocurre?
3) En "1" y "2" he despreciado la masa del dinamometro, ahora quiero considerar una masa de 0.5kg, y analizarlo solo para el caso del dibujo (52N a la izquierda y 28N a la derecha)
-Aplicando F=M*a al sistema y a cada cuerpo, tengo que a la izquierda del dinamometro lo jalan con 37.9622N mientras que del lado derecho lo jalan con 35.6981N. Mi respuesta para el dinamometro es que marcara 35.6981N. ¿Esto es correcto?.

Ahora bien, Jabato tu me dices que para el caso "2" que planteo, la respuesta es diferente si hablamos del instante inicial (parte de reposo) y otro instante cualquiera. Me dices que para el instante inicial la respuesta es la resultante 24N, no entiendo bien tu explicación del porque ocurre así, podrías hacerla mas digerible . Y la respuesta para un instante diferente del inicial ¿es la que yo puse o es otra?

[visitante20160513]

Re: Lectura de un dinamómetro

De acuerdo en que es una condición demasiado exigente, pero no me pareció necesario afinarla más. Puestos a buscar las condiciones mínimamente necesarias quizás sea correcto tu razonamiento, aunque la conclusión es la misma.

[Al2000]

Re: Lectura de un dinamómetro

...
3) En "1" y "2" he despreciado la masa del dinamometro, ahora quiero considerar una masa de 0.5kg, y analizarlo solo para el caso del dibujo (52N a la izquierda y 28N a la derecha)
-Aplicando F=M*a al sistema y a cada cuerpo, tengo que a la izquierda del dinamometro lo jalan con 37.9622N mientras que del lado derecho lo jalan con 35.6981N. Mi respuesta para el dinamometro es que marcara 35.6981N. ¿Esto es correcto?.
...

Eso dependerá de cómo modeles el dinamómetro. Podría ser una disposición masa-resorte_sin_masa-masa, representando las masas en los extremos los puntos de anclaje del dinamómetro y la carcasa que recubre y protege al resorte y porta la escala. Si consideras al resorte sin masa, entonces la respuesta es simple de calcular. Pero si consideras que el resorte tiene masa, entonces te estás metiendo en aguas mas profundas pues la tensión variará a lo largo del resorte y la cantidad que se estire (que en definitiva será cuánto marque) dependerá ya de los detalles de construcción y las propiedades físicas del resorte (si es que se trata de un resorte )

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Clarck Luis]

Re: Lectura de un dinamómetro

Al2000 quisiera plantearlo de la forma mas simple (sin entran en detalles como si usa un resorte o sistema de funcionamiento del dinamometro etc) por ejemplo si considero al dinamometro como un cuerpo inextensible, ¿mi respuesta seria correcta? o todavía hay detalles que debo especificar. En todo caso si esta fuera una pregunta de examen, donde se considera la masa total de dinamometro como de 0.5kg, ¿que modelo plantearías y que respuesta darías para su lectura?
Otro detalle es que yo he dado una respuesta de forma intuitiva, por lo que si fuera correcta me gustaría saber su explicación.