Calcular potencia necesaria para hacer girar una varilla

[Vannox99]

Buenas, tengo el siguiente problema:
Si se tiene una varilla de 50 metros de largo, con una masa de 50 toneladas. Esta varilla tiene un eje que pasa por su centro, eje el cual está conectado a un motor... ¿Cuál será la potencia requerida por el motor para hacer girar la varilla a 12 radianes por segundo? ¿También es posible saber el torque del motor?

Gracias de antemano!

[Richard R Richard]

$P=M\omega=F\cdot r \cdot \omega =F\cdot v$

te faltan datos, no hay fuerza, o par motor, ni radio.

[Vannox99]

$P=M\omega=F\cdot r \cdot \omega =F\cdot v$

te faltan datos, no hay fuerza, o par motor, ni radio.

Hola, gracias por responder!
Esos datos no los tengo... Lo que quiero saber, únicamente es cuál es potencia requerida para mover está varilla a 12 radianes por segundo... en otras palabras, quiero conocer cuál es la energía necesaria para hacer girar está varilla. Supongo que la potencia puede sacarse con la energía cinética rotacional. Esto es correcto o no? Podrían indicarme cómo hacerlo? Olviden el torque... eso no lo necesito. Gracias.

[Richard R Richard]

La energía cinética rotacional es
$E=\frac12I\omega^2$

Donde I es el momento de inercia
$I=\frac 12 mR^2$

Luego no tienes el dato del radio, ni tampoco del tiempo en que alcanzas esa energía cinética rotacional.

[Vannox99]

La energía cinética rotacional es
$E=\frac12I\omega^2$

Donde I es el momento de inercia
$I=\frac 12 mR^2$

Luego no tienes el dato del radio, ni tampoco del tiempo en que alcanzas esa energía cinética rotacional.

Gracias por responder!
Claro, ahí está mi problema... No se interpretar a que refiere el tiempo en este tipo de problemas... yo lo único que se es que la varilla gira a una velocidad angular constante de 12 radianes por segundo durante un tiempo indefinido... La potencia se calcula dividiendo la energía cinética rotacional entre el tiempo. Pero no entiendo a que se refiere con el tiempo... ¿ acaso es el tiempo desde que comienza acelerar la varilla hasta alcanzar los 12 radianes por segundo? Si es asi, en este caso sería cero ya que la varilla no parte desde el reposo, sino que parte ya desde los 12 radianes por segundo... ¿o es un intervalo de tiempo que puedo fijar yo? Por ejemplo, la varilla (con sus respectivas dimensiones) girando a una velocidad constante de 12 radianes por segundo durante un segundo de tiempo, y de esa manera calcular la potencia... es eso correcto?
Gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo lo veo de la siguiente manera: supongamos el caso general en que los cojinetes de apoyo de esa barra, ofrecen un momento resistente constante igual a $M_r$. Partiendo de la barra en reposo, aplico un momento $M$, también constante. El trabajo de todos los momentos aplicados será igual al incremento de la energía cinética de rotación.

Atención, editado para corregir un error: Como el movimiento angular es uniformemente acelerado partiendo del reposo,

$\theta \neq \omega t$ (error cometido anteriormente), sino que $\theta=\dfrac{1}{2}\alpha t^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{\omega-\omega_0}{t} t^2=\dfrac{1}{2}\omega t$,

$(M-M_r)\theta=\dfrac{1}{2}I\omega^2$,

$(M-M_r)\dfrac{1}{2}\omega t=\dfrac{1}{2}I\omega^2$,

$M=\dfrac{I\omega}{t}+M_r$.

$P_1=M\omega=\dfrac{I\omega^2}{t}+M_r\omega$. Esta es la potencia necesaria para pasar del reposo a una velocidad angular $\omega$ en un tiempo $t$.

Una vez alcanzada la velocidad $\omega$, para mantenerla, será necesario disponer de una potencia $P_2=M_r\omega$.

Si el ejercicio, como parece ser, va en el sentido de despreciar a la fuerza de rozamiento (o al momento resistente), entonces solo haría falta substituir $M_r=0$ en las expresiones anteriores. Es decir, $P_1=\dfrac{I\omega^2}{t}$ y $P_2=0$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Vannox99]

Hola a tod@s.

Yo lo veo de la siguiente manera: supongamos el caso general en que los cojinetes de apoyo de esa barra, ofrecen un momento resistente constante igual a $M_r$. Partiendo de la barra en reposo, aplico un momento $M$, también constante. El trabajo de todos los momentos aplicados será igual al incremento de la energía cinética de rotación.

Atención, editado para corregir un error: Como el movimiento angular es uniformemente acelerado partiendo del reposo,

$\theta \neq \omega t$ (error cometido anteriormente), sino que $\theta=\dfrac{1}{2}\alpha t^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{\omega-\omega_0}{t} t^2=\dfrac{1}{2}\omega t$,

$(M-M_r)\theta=\dfrac{1}{2}I\omega^2$,

$(M-M_r)\dfrac{1}{2}\omega t=\dfrac{1}{2}I\omega^2$,

$M=\dfrac{I\omega}{t}+M_r$.

$P_1=M\omega=\dfrac{I\omega^2}{t}+M_r\omega$. Esta es la potencia necesaria para pasar del reposo a una velocidad angular $\omega$ en un tiempo $t$.

Una vez alcanzada la velocidad $\omega$, para mantenerla, será necesario disponer de una potencia $P_2=M_r\omega$.

Si el ejercicio, como parece ser, va en el sentido de despreciar a la fuerza de rozamiento (o al momento resistente), entonces solo haría falta substituir $M_r=0$ en las expresiones anteriores. Es decir, $P_1=\dfrac{I\omega^2}{t}$ y $P_2=0$.

Saludos cordiales,
JCB.

Buenas, gracias por la ayuda. Es justo lo que necesitaba. Saludos cordiales.

[JCB]

A pesar del error inicial del ángulo theta, tenía bastante claro la equivalencia del trabajo de los momentos con la energía cinética de rotación. Con la potencia, ya es otra cosa. De todas formas, espero comentarios de otros participantes que puedan aclararte mejor el asunto. Saludos cordiales.

[JCB]

Hola a tod@s.

Ahora he caído en la cuenta, de que también se puede utilizar la dinámica de rotación, para llegar al mismo resultado.

$\sum{M}=I\alpha$,

$M-M_r=I\dfrac{\omega-\omega_0}{t}=\dfrac{I\omega}{t}$,

$M=\dfrac{I\omega}{t}+M_r$.

$P_1=M\omega=\dfrac{I\omega^2}{t}+M_r\omega$.

Saludos cordiales,
JCB.