Problema de Sistema de Partículas

[galgarabel]

Hola a todos,

Ando un poco perdido con el problema que expongo a continuación, ya que me despista que en el enunciado no aparezca la variable $Q = E_{k}' - E_{k}$:


Una granada de 1.56 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 31 m/s. Al alcanzar su máxima altura, la granada explota y se divide en tres fragmentos que salen despedidos horizontalmente. El primer fragmento, de masa 0.78 kg, cae a tierra a 212 m al Norte del punto de lanzamiento y el segundo, de 0.26 kg, cae a 68 m al Este. ¿Dónde caerá el tercero, si se desprecian los efectos de rozamiento con el aire y de la fuerza de Coriolis?


Gracias de antemano.

[Al2000]

Cada fragmento describirá una trayectoria parabólica. Con la distancia recorrida por los dos primeros fragmentos puedes hallar sus respectivas velocidades iniciales. Con las masas y las velocidades iniciales, puedes hallar la velocidad inicial del tercer fragmento y calcular dónde caerá.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo lo he hecho igual que Al2000.

- Altura que alcanza la granada en el momento de la explosión: $h=49,03\ m$.
- Velocidades de los fragmentos 1 y 2: $67,02$ y $21,5\ m/s$, respectivamente.
- Ángulo de la trayectoria del fragmento 3, respecto del eje N-S: $6,10º$. La trayectoria tiene dirección y sentido Sursudoeste.
- Velocidad del fragmento 3: $101,10\ m/s$.
- Distancia en proyección horizontal a la que cae el fragmento 3: $319,81\ m$.

galgarabel: si sigues dudando, ya preguntarás. Por cierto, ¿ qué significa la expresión que has escrito al principio ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[galgarabel]

Hola,

Muchas gracias por las respuestas. La expresión del principio es el coeficiente $Q$ de la colisión. Si se entiende la explosión de la granada como una colisión, hay dos ecuaciones que deberían cumplirse: la de conservación del momentum lineal y esa que he puesto arriba, en la que la energía cinética del sistema de partículas después de la colisión —en este caso de la explosión— es igual a la suma de la energía cinética inicial —antes de la explosión— más la energía liberada, $Q$.

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s y feliz Navidad.

Justo en el instante anterior a la explosión, la granada solo tiene energía potencial gravitatoria y energía química, en la que esta última se transforma, mediante el estallido, en energía cinética de los fragmentos, que salen despedidos con una velocidad contenida en un plano horizontal (una simplificación). Por tanto, en el instante anterior a la explosión, la cantidad de movimiento es nula.

Saludos cordiales,
JCB.