1r ciclo Autobús en movimiento circular uniforme

[DCO]

Saludos comunidad, soy nuevo en este foro, y estoy en proceso de cerrar mi 3er semestre de Ingeniería, y para ser sincero me ha sido difícil aprender dado la baja calidad de profesores que me han tocado en mi escuela.

Entonces por eso me pasaron una guía con la que prepararme para mi exámen final y tengo dudas en 3 preguntas:


3. Considere un bus de largo L que se mueve de manera que su centro geométrico describe una trayectoria circular de radio R, manteniendo una rapidez constante Vo . Una persona de masa m camina por el pasillo central del bus desde la parte delantera hasta el fondo y luego retorna por el mismo camino, moviéndose en ambos casos con rapidez constante, C, respecto del bus.

Se pide:
a) Determinar la fuerza horizontal neta (real) que se debe ejercer sobre la persona para que ella pueda tener el movimiento indicado. Grafique las componentes de la fuerza obtenida en función del sistema coordenado S' mostrado en la figura, el cual se mueve solidario al bus, su origen está en el centro del bus (a distancia R del centro de rotación) y su eje Y' es el eje longitudinal del bus.

b) Estime el valor numérico de la magnitud de la máxima fuerza horizontal ejercida sobre la persona (es decir, diga aproximadamente a cuántos kilogramos-fuerza corresponde). Para ello, estime valores de las constantes del problema, justificando brevemente cada valor numérico. Haga la estimación pensando en el caso de una persona que se mueve sobre un bus de Santiago, mientras éste toma una curva cerrada.

Agradecería cualquier ayuda o pista para avanzar con mi estudio, saludos

[Richard R Richard]

Hola cuando la persona se aleja del centro geométrico una distancia $\pm x$ que alcanza en un tiempo t cuando se mueve a velocidad relativa C del piso, la distancia al centro de giro del autobús cambia es decir cambia su radio de giro

osea x esta contenido entre la mitad de la longitud del autobús $-L/2<x<L/2$

es decir puede avanzar L/C segundos en una dirección y luego lo mismo hacia el otro lado

$r=\sqrt{R^2+x^2}=\sqrt{R^2+C^2t^2}$

si el autobús se mueve a $V_o$ describiendo una circunferencia de radio R su velocidad angular es $\omega_a=\dfrac{V_o}{R}<br />$

cuando la persona va en el mismo sentido de giro que el autobús la componente tangencial de C incrementa la velocidad angular, y cuando regresa disminuye la velocidad angular

así la velocidad angular resultante es $\omega_{(t)}=\omega_a+\dfrac{C^2t}{R\sqrt{R^2+C^2t^2}}$

en todo momento la persona debe acelerar centrípetamente para poder describir una circunferencia, la fuerza que soporte sobre sus pies es


$\dst \sum F_r=m\dfrac{dV}{dt}=m\dfrac{d(r \cdot \omega_{(t)})}{dt}=m r\alpha_{(t)}+m\omega_{(t)} V_r$

[Pedropiedra]

Holaa, que tal? Me han dejado el mismo ejercicio y me entaria saber si lo has podido resolver, se que pasaron mil años, pero tendras por ahi la resolucion??

[JCB]

Hola a tod@s.

En su día, aunque no llegué a publicarlo, lo razoné así:

La velocidad angular del autobús es $\omega=\dfrac{v_0}{R}$. La velocidad de arrastre en función de la posición de la persona es

$v_0'=\omega R'=\dfrac{v_0}{R}R’$, donde $R'=\sqrt{R^2+x^2}$, y $x$ es la distancia de la persona al centro geométrico del autobús. De esta manera,

$v_0'=\dfrac{v_0}{R}\sqrt{R^2+x^2}$

Atención: mensaje editado, a partir de aquí (gracias a Richard R Richard).

La velocidad total de la persona es $v_0'+v_p\cos\theta=\dfrac{v_0}{R}\sqrt{R^2+x^2}+v_p\dfrac{R}{R'}=\dfrac{v_0}{R}\sqrt{R^2+x^2}+v_p\dfrac{R}{\sqrt{R^2+x^2}}$, en el caso de que la persona se mueva en el mismo sentido que la velocidad de arrastre.

Aplicando $\sum{F}=ma$

$F_r=m\dfrac{(v_0'+v_p\cos\theta)^2}{R'}=m\dfrac{\left(\dfrac{v_0}{R}\sqrt{R^2+x^2}+v_p\dfrac{R}{\sqrt{R^2+x^2}}\right)^2}{\sqrt{R^2+x^2}}$, en el caso de que la persona se mueva en el mismo sentido que la velocidad de arrastre.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola a todos, observa JCB que la velocidad de la persona no es tangencial sino que solo la proyección tangencial de esa velocidad contribuye al aumento o disminución de la velocidad de rotación , la componente radial de esa velocidad no contribuye al aumento de esa fuerza

tenemos que el radio en función de la posición $x$ de la persona entre $-\frac L2 \leq x \leq \frac L2$ donde $L$ es el largo del colectivo.

$R'=\sqrt{R^2+x^2}$

por trigonometría el ángulo entre el eje del colectivo y la tangente a la circunferencia donde el radio $R'$ la corta es $\alpha$ donde $\tan \alpha= \dfrac xR$

y se cumple que $\cos\alpha=\dfrac R{R'}$ y $\sin\alpha=\dfrac x{R'}$

como por el aumento de radio la velocidad tangencial del punto donde se apoya la persona aumenta este se calcula como

$v_c=v_o\dfrac{R'}{R}=v_o\dfrac{\sqrt{R^2+x^2}}{R}$

la velocidad de la persona en la direccion tangencial vendrá dada por $v'=v_c\pm v_p\cos\alpha$ donde el signo depende si avanza coincidiendo con o retrocede respecto de la velocidad del colectivo.

Luego la fuerza centrípeta que experimenta que mantiene a la persona describiendo su movimiento es

$F'=m\dfrac{v'^2}{R'}$

$F'=m\dfrac{\left(v_o\dfrac{\sqrt{R^2+x^2}}{R}\pm v_p\dfrac{R}{\sqrt{R^2+x^2}}\right)^2}{\sqrt{R^2+x^2}}$


$F'=m\left(\dfrac{v_o^2}{R^2}\sqrt{R^2+x^2}\pm \dfrac{2v_ov_p}{\sqrt{R^2+x^2}}+\dfrac{R^2v_p^2}{\sqrt{R^2+x^2}^3}\right)$

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece que es como dices, Richard R Richard: consideré $v_p$ en lugar de solo su componente tangencial. Edito mi mensaje # 4 para corregirlo.

Por otra parte, en cuanto a tu mensaje # 2, no veo que llegues a la misma solución.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Creo que no había tenido en cuenta el aumento de la velocidad por aumento del radio, si no me equivoco.