Otras carreras Campo gravitacional

[juansebas123]

Estoy estudiando este tema y me encontre con este ejercicio que me tiene pensando nose como resolverlo.

Cuatro partículas idénticas de masas m están fijas en las esquinas de un cuadrado de lado L, como se muestra en la figura. Una quinta masa m se ubica en el punto P, el cual se encuentra localizado a una distancia z a lo largo de una línea perpendicular al plano del cuadrado y que lo intersecta en su centro geométrico O.

a. Calcular el campo gravitacional que dicha configuración de masas produce en el punto P.
b. Calcular la fuerza gravitacional que dichas masas ejercen sobre la quinta masa m.
c. Si la masa m posee una velocidad Vp en el punto P, ¿ Cuál será la velocidad Vo cuando pase por el origen de coordenadas O ?

[arivasm]

Re: Campo gravitacional

Ten en cuenta la simetría del problema: el campo en P debe tener la dirección del eje Z. Por tanto, calcula la distancia entre P y cualquiera de las masas (usa la expresión para la distancia entre dos puntos). Con ella determina el módulo del campo gravitatorio que origina cada una de las masas en P. Calcula el coseno del ángulo que forma la línea Pm con el eje Z (usa la distancia anterior y algo de trigonometría elemental). Con los valores anteriores obtienes la componente Z del campo que crea cada masa. El campo total será la suma de esas cuatro componentes iguales.

Para b) basta con usar $\vec F=m\vec g$

Para c) usa la conservación de la energía mecánica