Otras carreras Fuerzas de inercia

[Pola]

Buenos días.

Tengo una duda que no sé muy bien dónde poner. Me he decidido por éste foro. Espero no haberme equivocado.

Supongo que hay una masa m que se encuentra dentro de una masa m´ y en contacto con ella. Quiero decir que no flota en el aire dentro de m´, sino que descansa sobre ella.

La masa m´ está sometida a un movimiento rectilíneo uniforme. Pero de pronto, durante un cierto intervalo de tiempo, le aplica una fuerza F que le obliga a ir girando.

Mi duda es: la fuerza de inercia que siente la masa m, ¿se debe sólo a su propia masa o la inercia de la masa m´ también le afecta?

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo me imagino un vehículo con una caja de masa $m$, en la zona destinada a la carga. El vehículo circula en línea recta a una velocidad constante $v$, y en un momento determinado el conductor modifica la trayectoria efectuando un giro con el volante, pasando a tener una trayectoria circular de radio $R$, aunque manteniendo la velocidad $v$ en módulo. La fuerza de inercia (centrífuga) que experimentará la caja es

$F_c=\dfrac{mv^2}{R}$. Por tanto no depende de la masa del vehículo.

Por otra parte, suponiendo que la caja no esté atada, sino simplemente depositada en el piso, esta no se moverá (respecto al vehículo) si se cumple

$F_c\leq F_{re}$,

$\dfrac{mv^2}{R}\leq\mu_e mg$,

$\mu_e\geq\dfrac{v^2}{gR}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

Gracias, JCB. Muy claro.

Una situación similar a la que planteas era el origen de mi pregunta. Perdona que insista un poco.

Si el coeficiente de rozamiento entre las dos superficies es muy alto, y el peso de la caja elevado, de manera que ofrece mucha resistencia al rozamiento, en el momento en que el camión comienza a girar, la caja, antes de empezar a moverse, forma parte de la masa del camión. No sé si equivocadamente, pero me figuro que la fuerza que se genera en el camión se transmite a la caja, de forma que cuando ésta empieza a moverse, no es sólo por su masa, sino que tiene un empuje añadido del camión.

¿Estoy equivocado?

[JCB]

Hola a tod@s.

Pola: este ya es otro tema. Con las debidas simplificaciones y considerando al vehículo de masa $m_v$ y a la caja de masa $m$ como un conjunto, experimenta una fuerza centrífuga igual a

$F_c=\dfrac{(m_v+m)v^2}{R}$.

Pero ahora, la fuerza de rozamiento que debe contrarrestar esta fuerza centrífuga para mantener la trayectoria circular, está en los neumáticos, en la adherencia lateral de los neumáticos con el asfalto.

$F_r=\mu_e (m_v+m)g$. E igual que antes,

$\dfrac{(m_v+m)v^2}{R}\leq\mu_e (m_v+m)g$,

$\mu_e\geq\dfrac{v^2}{gR}$. Siendo ahora este coeficiente de rozamiento, el estático lateral entre los neumáticos y el asfalto.

Aunque no sé si te aclaro algo. También se debería considerar que la caja eleva el centro de masas del conjunto y se podría originar el vuelco, pero este también es otro tema.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola Pola, supón que llevas una caja suelta en la parte trasera del camión, de caja playa o plana. entre la superficie de la caja y el camión hay rozamiento, estático, mientas la caja y el camión viajan a la misma velocidad, es decir no tienen velocidad relativa.

Si se mueven en linea recta, el viento sobre la caja hace fuerza sobre ella, si el módulo de la fuerza es menor que la fuerza de rozamiento estático, la caja viajará solidaria al camión, en cuanto se supera el límite la caja se mueve hacia atrás y se perderá por la parte trasera.
El mismo efecto puede darse cuando el camión acelera o frena.

Ahora veamos con la curva, eliminemos el factor viento, y solo pensemos en el cambio de dirección, las ruedas del camión al girar la dirección se oponen a una trayectoria recta, y mueven el camión hacia uno de los lados, si la aceleración lateral, o centrípeta es menor al cociente entre el rozamiento estático y la masa de la caja, esta se acelera junto con el vehículo de modo que trazará la misma curva, pero si la aceleración centrípeta es mayor que ese límite , el rozamiento estático no es suficiente para mantener la caja sobre la superficie, y esta tratara de seguir otra trayectoria recta como lo pide la primera ley de Newton, es decir mantener el modulo y dirección de su velocidad instantánea mientras no medie fuerza, como la fuerza es insuficiente para retenerla, la caja la veremos deslizar lateralmente hacia fuera de la curva, por eso decimos que existe una fuerza centrifuga.
la fuerza centrifuga es una fuerza ficticia, la fuerza real es la que hace el suelo sobre los neumáticos , impulsándolo hacia el centro de la curva, , es decir solo existe realmente una fuerza y es centrípeta.

[Pola]

Gracias de nuevo, JCB y Richard...

Pensaréis con razón que soy algo cabezota. Mi idea es que si la aceleración centrípeta es mayor que el coeficiente entre el rozamiento estático y la caja, ésta empezará a desplazarse tratando de seguir una trayectoria recta. Y mi pregunta es: ¿ése desplazamiento viene causado por una fuerza de inercia debida sólo a la masa de la caja o influye -aunque sea en parte- la masa del vehículo?

Me da la impresión de que siempre dejo cavos sueltos en la pregunta de manera que doy lugar a confusión. Yo supongo un camión cerrado en el que no entra el viento, una caja ancha y con el centro de gravedad muy bajo, un coeficiente de rozamiento entre la caja y la superficie del camión muy elevado y una fuerza centrípeta capaz de poner a la caja en movimiento. Y mi duda es si la intensidad de movimiento es causada únicamente por la masa de la caja o si la masa del camión le influye en alguna medida.

[Richard R Richard]

No , la masa de la casa naturalmente tiende a seguir una línea recta el el principio de la conservación del momento lineal,

Una más que tiene cierta velocidad relativa respecto de un sistema de referencia, permanece en ese estado de movimiento a menos que actúen fuerzas sobre ella.
Así cuando viene en recta quiere seguir en recta, lo que la hace curvar es la fuerza de rozamiento entre piso y caja que tiene dirección hacia el centro de la curva.
es decir si no hubiera rozamiento la caja sigue en línea recta mientras el camión dobla.

Ahora bien mientras la caja acompaña al camión le rozamiento estático es mayor a la fuerza centrípeta, cuando aceleramos o reducimos el radio, la fuerza centrípeta crece y supera al rozamiento, luego de ese instante la caja trata de seguir una línea recta, alejándose hacia fuera de la curva.

La fuerza para mover la caja, depende de la masa de la caja solamente.

La fuerza que hace el piso sobre el camión depende de la masa del camión, y si la caja viene arriba del camión, la fuerza que aplica el piso depende de la masa del camión y de la caja.

cuando las cajas están muy aseguradas(mucho rozamiento) y a la vez el camión dobla rápido o cerrado, la caja o carga arrastra al camión haciéndolo volcar, quizá sin la carga el camión hubiese podido girar sin inconvenientes.(esto pasa cuando los camiones se accidentan y ves que la cabina hace tijera)

[Pola]

Vale. Pues gracias por las explicaciones.
Permiteme otra pregunta. Si yo voy en un autobús, agarrado a una de las barras que sirven de asideros y el autobús tuerce o frena, la fuerza que yo siento depende solo de mi masa? porque estoy sujeto al autobús....

[Richard R Richard]

La fuerza en tu mano depende solo de tu masa y de la aceleración que intente darte el autobús.
Una persona con más masa que tu tiene que asirse con mas fuerza que tu para que el autobús lo lleve.
Y si el autobús acelera, frena o dobla con mayor intensidad, más fuerza debes hacer para mantenerte unido a él.

La masa del colectivo no influye en lo que sientes.

La masa del colectivo la sienten las ruedas, que harán mas fuerza sobre el piso si tu masa esta encima del autobús.

[JCB]

Hola a tod@s.

Exacto, Pola. Es un caso similar al de la caja. La fuerza de inercia que experimentas depende de tu masa corporal, y no de la masa del autobús.

En el caso que expones ahora, vas de pasajero en un autobús que circula en línea recta a una velocidad constante $v$, y en un momento determinado el conductor acciona el pedal de freno, provocando una desaceleración $a$. La fuerza de inercia que experimentarás en este caso será igual a

$F_i=m_{(Pola)}a$.

La dirección de esta fuerza será sobre la línea de la trayectoria, en el sentido del movimiento (hacia adelante), y con el punto de aplicación en tu centro de masas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

Pues entendido. Muchas gracias por las explicaciones

[JCB]

Hola a tod@s.

Pola: me he quedado con las ganas de cuantificar de alguna manera la situación que has planteado. Para resarcirme, supongo un autobús urbano con pasajeros que viajan de pie (normalmente deberían ser solo personas jóvenes en la plenitud de sus facultades) agarrando con sus brazos (situados a una altura $h_B$), a la barra vertical de sujeción que tienen frente a ellos. En esta situación, se produce la frenada y consecuente desaceleración $a$. Planteo la situación en que el equilibrio de fuerzas es tal, que no se producen desplazamientos. Entonces, aplico las ecuaciones de la Estática:

$\sum{F_x}=0$,

$R_B-F_i+R_A=0$,

$R_A=F_i-R_B=0$ (1).

$\sum{M_A}=0$,

$-R_Bh_B+F_ih_G=0$,

$R_B=\dfrac{h_G}{h_B}F_i$ (2). Substituyendo (2) en (1),

$R_A=F_i-\dfrac{h_G}{h_B}F_i=F_i\left(1-\dfrac{h_G}{h_B}\right)=ma\left(1-\dfrac{h_G}{h_B}\right)$.

Por otra parte, el valor de $R_A$, no debe superar la fuerza de rozamiento estático entre los zapatos del pasajero y el piso del autobús, con la finalidad de evitar la caída:

$ma\left(1-\dfrac{h_G}{h_B}\right)\leq\mu_emg$,

$a\leq\dfrac{\mu_eg}{1-\dfrac{h_G}{h_B}}$.

Valoremos si el método de la barra vertical es efectivo para evitar caídas por deslizamiento. Suponiendo que $h_G=0,9\ m$, $h_B=1,4\ m$, $\mu_e=0,6$ y substituyendo:

$a\leq16,46\ m/s^2$. Esta deceleración, en frenada, no es posible en vehículo terrestre existente, por tanto, la barra vertical parece un método seguro para evitar caídas por deslizamiento, y caídas en general.

Ahora valoremos qué fuerzas experimenta el pasajero. Supongamos que un autobús urbano puede decelerar, en frenada, como máximo $a=0,8g$ y a un pasajero con $m=75\ kg$.

$F_i=ma=588\ N$,

$R_B=378\ N$ (según la expresión 2),

$R_A=210\ N$ (según la expresión 1).

Nota: he editado para cambiar $F_b$ por $R_B$, porque se trata de la reacción que ejerce la barra contra los brazos.

Saludos cordiales,
JCB.

[Pola]

Muchas gracias JCB. Está genial.

[JCB]

Espero no haberme equivocado en nada, aunque si es así, seguro que alguien ya me corregirá. Y no creas que temo al posible error por orgullo propio, sino por inducir a otra persona, como tú mismo, al perjuicio de confundirlo.

[Pola]

Me viene otra duda a la cabeza.

Según lo que decís, entonces la energía cinética que yo llevaría si el autobús frena y resbalo o me caigo, depende sólo de mi masa. Mientras que si formara parte del autobús, mi masa se uniría a la del autobús para calcular la energía cinética total; que es la que a final te mata si hay un accidente.

De manera que si hacemos caso estrictamente a cálculos físicos, es mejor no llevar cinturón de seguridad que llevarlo, porque mi energía sería menor. ¿No?

[JCB]

Disculpa Pola, pero no puedes insertar preguntas en el apartado de comentarios, son las normas de la casa. Debes hacerlo en otro mensaje.

[Pola]

Ah! Pues perdonar. Cada día se aprende algo nuevo....
lo haré en otro hilo. Gracias

[JCB]

Correcto: si la pregunta está relacionada con el tema del hilo presente, lo usual es seguir con un mensaje en el mismo hilo. Pero si se trata de un tema diferente como el que has expuesto, mejor abrir un hilo aparte.