Secundaria Ejercicio péndulo

[dacima99]

Hola a todos, he intentado hacer el siguiente ejercicio y no entiendo la última pregunta. El ejercicio es el siguiente:

Un cuerpo de 500 g atado a una cuerda de 0,5 metros de longitud da vueltas con velocidad constante en un plano horizontal. El sistema forma un péndulo cónico de ángulo constante de 60 grados con la vertical. calcula:
a. La tensión de la cuerda.
b. La velocidad lineal del cuerpo.
c. El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración. --> Este es el apartado que no entiendo.

Creo que lo demás esta bien resuelto:

a) Ty-P=0
T=9.8
b)v=arrel cuadrada de (Tsin60·0.43):0.5
v=2.71m/s
c)No hay aceleración tangencial solo hay aceleración normal. No sé como resolverlo.


Muchas Gracias

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio péndulo

b) En el b, no entiendo muy bien lo que pones. Yo obtengo un resultado parecido, y llego a la expresión $v = \sqrt{Rg \cdot tan(\alpha)} = 2.91 (m/s)$


c) Si $a_T = \frac{dv}{dt}$, pero $v = cte. \to \frac{dv}{dt} = 0$, por lo que, como bien dices, $a_T = 0$

Si se define la aceleración total como: $\vec a = \vec a_T + \vec a_N \to \vec a = 0 + \vec a_N$. Es decir, $\vec a = \vec a_N$

Por definición, el vector velocidad es tangente a la trayectoria ($v = dr/dt$), y la aceleración centrípeta es perpendicular a ésta. Es decir, ambos vectores son perpendiculares entre sí.

[dacima99]

Re: Ejercicio péndulo

He hecho esto:

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio péndulo

Mea culpa a la hora de sustituir en el b.

Sigo manteniendo lo del apartado c)

[dacima99]

Re: Ejercicio péndulo

Vale Entonces en el apartado c) dices que la trayectoria es perpendicular a la aceleración normal no?


¡Muchas Gracias!

[The Higgs Particle]

Re: Ejercicio péndulo

Actualizo:

Quiero decir, que la expresión del b estaba bien, pero no la sustitución.

Es decir, por Newton sabemos que, al estar en equilibrio:

$\sum \vec F_i = \vec T +\vec P + \vec F_c = 0$

Separando ahora por ejes:

- Eje OY: $T_y = P \to T \cdot cos(\alpha) = mg \to T = \frac{mg}{cos(\alpha) }$ (1)

- Eje OX: $F_c = T_x \to m \cdot \frac{v^2}{R} = T \cdot sin(\alpha)$ (2)

Y sustituyendo (1) en (2):

$m \cdot \frac{v^2}{R} = \frac{mg}{cos(\alpha) } \cdot sin(\alpha) \to \boxed{v = \sqrt{Rg \cdot tan(\alpha)}}$

Siendo, como tú dices, $R = l \cdot sin(\alpha)$

- - - Actualizado - - -

Entonces en el apartado c) dices que la trayectoria es perpendicular a la aceleración normal no?

El ángulo que forman el vector velocidad y el de la aceleración (que, en este caso, es únicamente la centrípeta) son 90º.

Saludos

[dacima99]

Re: Ejercicio péndulo

De acuerdo Ahora lo entiendo todo.


Gracias por la ayuda

[arivasm]

Re: Ejercicio péndulo

dices que la trayectoria es perpendicular a la aceleración normal no?

La aceleración normal siempre es perpendicular a la trayectoria!

Aprovecho para comentar que el dibujo del primer post tiene una incorrección innecesaria (al menos si se recurre a un sistema de referencia inercial): la fuerza centrífuga! Elimínala y entenderás todo mucho mejor: ¿cómo es el movimiento? circular uniforme (esto último podemos concluirlo porque no hay componentes de las fuerzas en el sentido de la velocidad, con lo que no habrá aceleración tangencial). ¿cómo apunta la aceleración en un movimiento circular uniforme? hacia el centro de la trayectoria. ¿Qué implica esto desde el punto de vista de la 2ª ley de Newton? que la fuerza resultante apunta hacia el centro de la trayectoria. Consecuencias: $T_y=mg$ y $\dst T_x=ma=ma_c=m\frac{v^2}{r}=m\frac{v^2}{l \sin 60\º}$

Aprovecho para recomendarte que uses ecuaciones en los mensajes y no fotos de cálculos, pues de lo contrario acabarás agotando tu espacio para adjuntos (que usualmente son imágenes)

[felmon38]

Re: Ejercicio péndulo

Arivasm, yo más bien diría que el dibujo del primer post tiene un error:la fuerza centífuga! ya sea el sistema de referencia, respecto del cual el movimiento es el descrito, inercial o no.
Saludos

[arivasm]

Re: Ejercicio péndulo

Ya sabes que soy un tanto tiquismiquis. Sólo sería correcto incluirla si se emplea un sistema de referencia no inercial, ligado a la masa, algo que desaconsejo completamente a dacima99. De todos modos, yo también lo señalé como una incorrección.