Olimpiada Ondas estacionarias

[jovenpadawan]

En el dispositivo de la figura la cuerda de la que cuelga la masa m tiene una densidadlineal de masa µ = 0,002 kg/m. La pequeña polea es de masa despreciable y sin rozamiento.La cuerda se conecta a un vibrador de frecuencia constante f y la longitud de la cuerdaentre el punto P y la polea es L = 2,0 m. Si colgamos una masa m de 16 kg o de 25 kg seobservan ondas estacionarias. Este fenómeno no se produce para ninguna otra masa entreestos valores.

Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de latensión, T, y de la densidad lineal de masa, µ, según la ecuación =$v=\sqrt{\frac{T}{ \mu}}$.

a. Dibujar el patrón de ondas estacionarias que se forma al colgar la masa de 16 kg.
b. ¿Cuál es la frecuencia del vibrador?
c. ¿Cuál es la masa más grande que podemos colgar para la cual se observan ondasestacionarias?

(Bueno,antes de nada decir que mi profesora se ha puesto enferma estos y dado que no he dado esta materia puede que alguna duda que tenga sea algo absurda...)

El ejercicio que expongo arriba me tiene algo desconcertado.Se lo que son las ondas estacionarias, entiendo el tema del vibrador pero no consigue entender lo siguiente:

a.¿ A qué se refiere con "dibujar el patron" de ondas estacionarias ? Dibujarlo literalmente o describir su funcion de onda?¿ Por otro lado, entiendo que la masa influye en la tension, la tension en la velocidad , pero de ahí ,no veo que me de mas datos como para conseguir más cosas,aparte de la frecuencia que pide en el apartado b :

$f =\frac{v}{2L }$

c.Esto si que no lo entiendo.¿Por qué se forman ondas estacionarias SOLO con 16 y 25kg, y no 17 o 23 ?? Si solo se forman solo con esas dos , porqué me pregunta cual es la masa mas grande que podemos colgar , 25 > 16 asique 25 ?¿

Un saludo y gracias de antemano

[Alriga]

Re: Ondas estacionarias

.... En el dispositivo de la figura ....

Creo que te has olvidado de adjuntar la figura,
Saludos.

[jovenpadawan]

Re: Ondas estacionarias


Mis dusculpas

[Richard R Richard]

Re: Ondas estacionarias

en el apartado a)

tenemos

$$v_1=\sqrt{\dfrac{T_1}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{m_1g}{\mu}}=4 \sqrt{\dfrac{g}{\mu}}=280m/s$$

$$v_2=\sqrt{\dfrac{T_2}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{m_2g}{\mu}}=5 \sqrt{\dfrac{g}{\mu}}=350m/s$$

cuando dice

Este fenómeno no se produce para ninguna otra masa entre estos valores.

significa que no hay otro modo entre los modos de vibración
osea

$$n_2=n_1-1$$

por lo que la frecuencia es

$$\nu=\dfrac {n_1v_1}{2L}=\dfrac {n_2v_2}{2L}$$

reemplazando 3 en 4 y despejando

$n_14\sqrt{\dfrac{g}{\mu}}=(n_1-1)5\sqrt{\dfrac{g}{\mu}}$

de donde $n_1=5$

las gráficas serán


para b)de la formula 4 tienes que

$\nu=\dfrac {n_1v_1}{2L}=350 Hz$ y sacaras la frecuencia


para c) sabes que en todos los modos la frecuencia es la misma pero variará la tensión de la cuerda y en número de modos, para hallar la máxima tensión será evidente que el número de modo sea mínimo osea 1 , como sabemos de 4 que

$$\nu=\dfrac {nv_{max}}{2L}=\dfrac {v_{max}}{2L}=\dfrac {5v_1}{2L}$$

tenemos que $v_{max}=5v_i$

reemplazando en 5 y despejando

$m_{max}=\dfrac{\mu v_{max}^2}{g}=\dfrac{\mu 25 v_i^2}{g}=\dfrac{\mu 25 \left (4 \sqrt{\dfrac{g}{\mu} }\right )^2}{g}=25 \cdot 16=400 kg$

Saludos $\mathbb R^3$