Problema conservación momento angular y sólido rígido

[Anonymous]

Buenas, había planteado el problema que adjunto del siguiente modo.

L antes = L bala + L disco = + mrv0 - I w0
Considerando que el momento angular de la bala es positivo, mientras que el del disco que gira en sentido horario es negativo.

L despues = L sistemabyd = Isist wfinal

Con los respectivos I y Isist calculados. Y aplicar conservación del momento angular: Lantes = Ldespues y seguir calculando...

Pero en el caso del L despues no sabía que signo colocar al momento, ya que sabemos que gira 60º pero no en que sentido. ¿Cómo podría saberlo? Ya que según ello la ecuación y los
resultados cambian. Muchísimas gracias.

Sobre un disco de radio R y masa M que gira con velocidad angular constante wo (sentid o horario ) alrededor de un eje horizontal que pasa por su centro, incide un proyectil de masa m que queda incrustado en la periferia del disco . Se desconoce la velocidad con que incide el proyectil sobre el disco ( vo) pero se observa que después de la colisión, el sistema formad o por el disco y el proyectil gira un ángulo d e 60° antes d e pararse. Determine el valor de vo y la energía perdida en la colisión.

[JCB]

Anonymus: edita el mensaje porque no está permitido introducir imágenes con texto dentro de ellas. Transcribe el texto.

Saludos cordiales,
JCB.

[Anonymous]

Disculpe. Desconocía esa norma. Ya está arreglado

[JCB]

Hola a tod@s.

Anonymous: gracias por corregir tu mensaje inicial, pues estaba en riesgo de ser eliminado, por aplicación de la normativa del foro.

Aunque no tengo la certeza absoluta de que lo que voy a escribir sea correcto, me arriesgaré, y si estoy equivocado, ya habrá alguien que me corrija.

He empezado por el final, considerando que la energía cinética de rotación del disco con la bala incrustada, debe igualarse con la energía potencial gravitatoria del sistema, una vez detenido el disco, habiéndose alcanzado la altura máxima $h$.

$\dfrac{1}{2}I\omega^2=mgh$. Siendo $I=\dfrac{1}{2}MR^2+mR^2=\left(\dfrac{1}{2}M+m\right)R^2$, y $h=R-R\cos60^{\circ}=\dfrac{R}{2}$,

$\omega=\sqrt{\dfrac{mg}{\left(\dfrac{1}{2}M+m\right)R}}$ (1).

Ahora planteo la conservación del momento angular, entre antes y después del impacto:

$mv_0R-\dfrac{1}{2}MR^2\omega_0=\left(\dfrac{1}{2}M+m\right)R^2\omega$. Substituyendo a (1), y despejando $v_0$,

$v_0=\dfrac{\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}M+m\right)mgR}+\dfrac{1}{2}MR\omega_0}{m}=\sqrt{\left(\dfrac{M}{2m}+1\right)gR}+\dfrac{MR\omega_0}{2m}$.

Saludos cordiales,
JCB.