Secundaria Resorte Vertical

[lu_6th]

Una masa de 2,0 kg cuelga de un resorte. Si añadimos a la masa anterior otra de 0,5 kg, el re-
sorte se alarga 4,0 cm. Al retirar la segunda masa, la primera empieza a oscilar. ¿Con qué frecuencia lo hará?
Dato: gO = 9,8 m/s2

[Richard R Richard]

Hola , este problema es sencillo y si has leído la teoría de movimiento armónico simple, y la ley de Hooke

los movimientos armonicos simple, se caracterizan por que su movimiento repetitivo responde a $-x=\dfrac{\partial^2 x }{\partial t^2}$

si aplicas la segunda del de Newton al a ma masa colgante verás que

antes de aplicar la segunda carga

$-kx_{e1}+Mg=0$

cuando cargas la segunda masa

$-kx_{e2}+(M+m)g=0$

de allí tienes la amplitud original de estiramiento $k(x_{e2}-x-{e1})=mg$ como $x_{e2}-x-{e1}=4cm$ puedes hallar el valor de k

sabes que dinamicamente

$-F_{resorte}+mg=ma$

reescribiendo

$-kx-Mg=M\dfrac{\partial^2 x }{\partial t^2}$

es la ecuación diferencial cuya solución describe el movimiento oscilatorio que es

$x=4cm\cos(\omega t)$

repasa la teoría para ver que al resolver esa ecuación diferencial el valor de la frecuencia angular omega resulta $\omega=\sqrt{\dfrac kM}$

y si lo que buscar es la frecuencia de oscilación sabes que $\omega =2\pi f_{rec}$ de donde la despejas

mirate los apuntes que tienes diponibles aqui https://www.lawebdefisica.com/rama/mecanica.php

[lu_6th]

De
-kx' + Mg = 0
kx' = Mg

a

k(x'-x-e1) = Mg

Que es el e1?

[Richard R Richard]

$e_1$ es la distancia que se separa del punto de equilibrio del resorte cuando esta sin carga o longitud natural , hasta el punto de equilibrio donde está solicitado con el peso de la masa M.

si la longitud del resorte sin carga es $x_0$ entonces a ponerle la carga M se setita hasta $x_0+x_{e1}$ Luego $\Delta x_{equilibrio} =x_0+x_{e1}-x_0=x_{e1}$

$e_2$ es la distancia que se separa la longitud natural del resorte cuando esta sin carga , hasta el punto donde esta solicitado por el peso de la masa $M+m$.

si la longitud del resorte sin carga es $x_0$ entonces a ponerle la carga M+m se setita hasta $x_0+x_{e2}$ Luego $\Delta x_{equilibrio} =x_0+x_{e2}-x_0=x_{e2}$

por lo tanto lo que se estira cuando ya tiene la carga M y le colocas la m hasta que esté solicitado por $M+m$

$\Delta x=4cm=x_{e2}-x_{e1}$

lo mismo si liberas el resorte de el carga m intentara recuperar los 4 cm hasta un nuevo equilibrio, si no hay rozamientos el equilibrio no se alcanza nunca y mientras tanto oscila la amplitud de oscilación de $\pm4cm$

como la longitud natural del resorte no la tienes, ni tampoco, la longitud de equilibrio cuando tiene solo la masa M ,ni tampoco la longitud de equilibrio cuando tiene la masa M +m colgadas, puedes hallar k por la diferencia de estiramiento que provoca la masa m

$k=\dfrac{\Delta P_{eso}}{\Delta x}=\dfrac{mg}{x_{e2}-x_{e1}}=\dfrac{0.5kg9.8m/s^2}{0.04m}= 122.5N//m$

[lu_6th]

Entonces la frecuencia sería 1,24 Hz, cierto ya que

F=1/2π√k/m

[Richard R Richard]