Plano inclinado rotante

[Like Tony Stark]

La figura muestra un cuerpo de masa M y una cuerda que lo soporta. El sistema que soporta al cuerpo rota con velocidad angular W como se muestra. La masa está sujeta a una distancia B por una tensión T en la cuerda. Determine:
A) Expresiones para la velocidad, la aceleración de la partícula y la tensión
B) Las cantidades que se conservan
C) Si la distancia se reduce a B/3 por un incremento en T, determine la nueva velocidad angular
D) El trabajo que realiza la tensión sobre el sistema

Hola! Quiero asegurarme de haber hecho las cosas bien
A) centramos un sistema en el plano inclinado.
X: T-Fcx=m.ax
Y: N-mg-Fcy=0
Donde Fc es la fuerza centrípeta
Luego la velocidad en X sale con v=vo+at, donde reemplazamos con la aceleración hallada en X
Si el cuerpo está en equilibrio, T-mrw^2=0, despejamos T.
B) Se conserva L porque no hay torsión externa. P no se conserva porque se ve afectada por la cuerda y la energía mecánica tampoco se conserva por la misma razón.
C) L=mwr^2 el problema es R, qué R pongo? Porque debería ser la distancia entre la caja y el eje de rotación, no la distancia B, no?
D) Despejamos T de la fórmula de A y luego hacemos W=T.(B-B/3)

[Richard R Richard]

Pues no lo veo tambíen , o quizá de lo mismo y te entienda

$\dst\sum F_x=T\cos\alpha=m\omega^2b \cos \alpha$

$\dst\sum F_y=T\sin\alpha-mg=0$


la velocidad de la partícula es $v=\omega b\cos \alpha$

la aceleración en la vertical por la segunda formula sabemos que es nula y en la dirección x la aceleración es la centrípeta, $a=\omega^2b \cos \alpha$

La tensión surge de despejar el sistema de dos por dos de las dos primeras ecuaciones.

En B discrepo, L se conserva mientras rota, la energia cinetica de rotacion se conserva, lo mismo que la energía mecánica, no hay fuerzas externas que también la situación y no hay rozamientos.

En C sabes que L es constante es decir $L=m \omega_i b^2\cos^2 \alpha =m \omega_f \dfrac{b^2\cos^2 \alpha}{3^2}<br />$
por lo que la velocidad angular aumenta 9 veces. y deberas calcular cual es el nuevo angulo beta que mantiene el equilibrio de rotación para lo que sigue

y los momentos de inercia $I=mR^2$ teniendo en cuanta que el radio de giro también se acorta a un tercio

$I_i=mb^2\cos^2\alpha$

$I_f=m\dfrac{b^2}{9}\cos^2\beta$


Si calculas la energía mecánica inicial

$E_{mi} =mg(H_s-b\sin\alpha)+\frac12 I_i\omega^2$

y la final

$E_{mf} =mg(H_s-\dfrac{b\sin\beta}3)+\frac12 I_f\omega_f^2$

luego el trabajo de la Tensión es

$W=-\Delta E_m=E_{mi}-E_{mf}<br />$