Divulgación Rotación de una partícula

[China]

Buenas, cuando hablamos de un sólido rígido el movimiento de rotación es el giro sobre si mismo, sobre un eje interno, por ejemplo rotación de la tierra, pero si la rotación es de una partícula, la rotación es al rededor de un eje externo, entonces el movimiento de traslación de la tierra seria también un movimiento de rotación al rededor del sol?? o cuando hablamos de rotación de una partícula alrededor de un eje externo siempre quiere decir que se está produciendo una trayectoria circular sobre dicho eje??

[JCB]

Hola a tod@s.

China: lo poco que puedo decirte, es que si consideramos una partícula puntual, ésta no tiene dimensión, por tanto, no tiene sentido considerar la rotación de una partícula entorno a su eje, porque no tiene eje. La rotación entorno de un eje externo a la partícula, no tiene porqué ser circular (podría ser elíptica).

En cuanto a la Tierra, entiendo que el movimiento alrededor del Sol, es una traslación con trayectoria elíptica.

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

Hola, estoy recuperando muchos temas, pues o bien me persisten dudas o me surgen otras muy vinculadas, por lo creo que es apropiado aprovechar este hilo.

Aquí me quedo claro, cuando hablamos de la rotación de un sólido sobre su eje, obviamente si pensamos en cada una de sus partículas, estarán realizando un movimiento de rotación con trayectoria circular al rededor de dicho eje. Pero como me dijo JCB, si consideramos una partícula puntual, esta pude rotar alrededor de un eje describiendo por ejemplo una elipse, en este caso, la duda que me surge, es el momento de inercia de esa partícula puntual que está haciendo esa trayectoria elíptica varia en casa punto?? es decir si $I=mr^2$, como el radio varia en casa punto variará el momento de inercia??

Y enlazado con esto, de modo general $\vec L=\vec r x \vec p=r\hat u_r x m (\dot r \hat u_r + r \dot \theta \hat u_t)$ esto seria la ecuación del momento angular para cualquier trayectoria curvilinea, donde $r y \theta$ son las coordenadas polares, se llega sustituyendo v en la definición por el vector velocidad en componentes transversal y radial y operando la ecuación anterior se llega a $L=mr^2 \dot \theta$, que enlaza con lo anterior porque $mr^2$ es el momento de inercia, pero variará con r en cada instante no??

[Richard R Richard]

Aquí me quedo claro, cuando hablamos de la rotación de un sólido sobre su eje, obviamente si pensamos en cada una de sus partículas, estarán realizando un movimiento de rotación con trayectoria circular alrededor de dicho eje.

Claro, solo una trayectoria circular.

Pero como me dijo JCB, si consideramos una partícula puntual, esta pude rotar alrededor de un eje describiendo por ejemplo una elipse

entiendo que JCB fue mucho mas allá de lo que has preguntado y respondió genéricamente , las trayectorias elípticas, circulares, parabólicas e hiperbólicas son ejemplos de movimientos basados en fuerzas centrales, como ser la gravitatoria o la electromagnética.

Pero en los sólidos rígidos, el cuerpo solo tiene un eje de rotación y todos los puntos que lo componen giran con la misma velocidad angular respecto de ese eje que pasa por su centro de masas, es decir todos los puntos tienen una trayectoria circular.

, en este caso, la duda que me surge, es el momento de inercia de esa partícula puntual que está haciendo esa trayectoria elíptica varia en casa punto?? es decir si $I=mr^2$, como el radio varia en casa punto variará el momento de inercia??

Ya he respondido porque no, pero lo único en lo que interviene el momento de inercia, es en la determinación de la velocidad angular final respecto del eje de rotación, puesto que dado el mismo par resultante, girara más rápido si el momento de inercia respecto del eje de giro es mas pequeño, y mas lento si sucede lo contrario.

$M_r=I\omega$

Y enlazado con esto, de modo general $\vec L=\vec r x \vec p=r\hat u_r x m (\dot r \hat u_r + r \dot \theta \hat u_t)$ esto seria la ecuación del momento angular para cualquier trayectoria curvilinea, donde $r y \theta$ son las coordenadas polares, se llega sustituyendo v en la definición por el vector velocidad en componentes transversal y radial y operando la ecuación anterior se llega a $L=mr^2 \dot \theta$, que enlaza con lo anterior porque $mr^2$ es el momento de inercia, pero variará con r en cada instante no??

El momento de inercia no varía, cuando aplicas todas las fuerzas , puedes calcular el módulo direccion y sentido de la resultante, esa sera la direccion de movimiento del CM, y tambien con la sumatoria de momentos queda definido un momento resultante, que determina si gira sobre el CM y cuyo eje de rotación puede o no coincidir con la resultante, es decir puede girar libremente sobre cualquier eje.
El momento de inercia será único para ese eje de rotación, lo que si es posible calcularlo a partir los momentos de inercia respecto de los ejes principales, que son los que surgen analizando la distribución de masa del cuerpo si responde a la forma de algunas figuras geométricas con ciertas simetrías.

[China]

Hola Richard,

Respecto a lo que dijo JCB, imaginemos no un sólido, si no, por ejemplo la tierra en su movimiento de translación, podemos en realidad, ver este movimiento como el movimiento de rotación de la tierra al rededor de un eje externo (en el sol) realizando al rededor en su rotación una trayectoria elíptica, eso es lo que yo entendí respecto a que la rotación en torno a un eje externo no tiene porque ser exclusivamente elíptica.... esto sería correcto?